So, meine Damen und Herren, herzlich willkommen zu Dynamikstarer Körper.

Nehmen Sie ruhig Platz.

Ich darf Sie vielleicht zuerst noch einmal aufmerksam machen auf diese Aushänge, die hier überall hängen.

Da geht es um unseren Traglasswettbewerb, das hatte ich ja schon einmal erwähnt.

Der wird also am 15.12. stattfinden im H9.

Wenn Sie da teilnehmen wollen, was ich Ihnen ans Herz lege, sollten Sie sich rechtzeitig die Materialien abholen.

Das ist eine Presspappe und ein Kleber.

Und sich damit beschäftigen, dieses Tragwerk zu errichten, damit wir das am 15.12. gemeinsam wieder kaputt machen können.

Wenn Sie sich einen groben Eindruck holen wollen, wie es da ungefähr abgeht bei der Veranstaltung,

dann können Sie sich auf dem Videoportal die Veranstaltung vom letzten Mal noch einmal anschauen, wenn Sie Lust haben.

Das ist das erste. Das zweite ist, unser Feedbackforum ist hier tatsächlich schon aktiv.

Es gibt also schon erste Einträge, da geht es jetzt im Moment thematisch um die Frage der Übungsaufgaben und Musterlösung usw.

Da denken wir uns etwas aus.

Es ist noch nicht endgültig geklärt, was wir da auf die Anregung hin machen wollen.

Gut, okay, also das zum organisatorischen und jetzt zum inhaltlichen.

Wir haben ja letztes Mal begonnen, uns über die Fragestellungen, die mit der sogenannten Energiebilanz zusammenhängen, Gedanken zu machen.

Und das möchte ich ganz gerne nochmal wieder aufgreifen, weil das vielleicht doch ein bisschen schnell ging, oder?

Ja, okay. Also wir waren ja letztes Mal im Kapitel 3.9 stecken geblieben.

Und vielleicht ist es ganz gut, wenn man sich das nochmal so ein bisschen zusammenstellt, was wir da an Einzelheiten hatten.

Wir hatten zunächst mal gesagt, was ist die Arbeit einer Kraft?

Und die differenzielle Formulierung davon ist eben einfach Kraft mal differenziell kleiner Weg, den die Arbeit nimmt, FDR.

Wenn wir das jetzt integrieren zwischen zwei Orten A und B, dann gibt das eben diesen Ausdruck, dass es sozusagen das Integral über das DA, ich schreibe es vielleicht einfach mal so hin.

Diese Arbeit, die hängt im Allgemeinen zunächst mal von dem Weg ab, den eben diese Kraft nimmt.

Und es gibt Ausnahmefälle, das sind diese Potentialkräfte, das führen wir gleich noch ein, wo das eben gerade nicht so ist.

So, dann hatten wir die kinetische Energie.

Es ist einfach T ist ein halb mv-Quadrat. Noch mal zur Erinnerung, die Geschwindigkeit ist ein Vektor.

Wir schreiben das Minuskalarprodukt eben hier mit den Betragsstrichen. Und wir könnten, wenn wir wollten, hier so eine ähnliche Größe wie das TAB einführen.

Das könnten wir einfach hier abkürzen, die Differenz zwischen den kinetischen Energien zum Zeitpunkt B und zum Zeitpunkt A oder an der Stelle B und an der Stelle A.

Und damit hatten wir dann bereits uns überlegen können, dass die Aussage des kinetischen Grundgesetzes, wenn man die entsprechend manipuliert,

dass dann der sogenannte Arbeitssatz da rauskommt. Und der gilt immer.

Und der sagt nichts anderes, als dass das Increment der Arbeit, die die Kraft in so einem Massepunkt verrichtet, eben gerade zu einer Änderung der kinetischen Energie führt.

Das war gerade diese Aussage. Das Increment der Arbeit, die verrichtet wird, führt zu einer Änderung der kinetischen Energie.

Oder eben in integraler Form, dass die Arbeit, die so eine Kraft zwischen den Punkten A und B verrichtet, gerade zu einer Veränderung der kinetischen Energie führt.

Ich möchte vielleicht an dieser Stelle nochmal darauf hinweisen, dass zum Beispiel bei der kinetischen Energie tatsächlich diese Größe hier nur von den Anfangs- und Endpunkten abhängt,

während wir das bei den Kräften im Allgemeinen nicht haben. Nur bei diesem Spezialfall, den ich jetzt gleich noch erläutern werde.

Gut, das war der Arbeitssatz. Damit können wir bereits, sag ich mal, Geschwindigkeiten oder Beträge zumindest von Geschwindigkeiten einfach berechnen.

Wir hatten da verschiedene Beispiele uns angeschaut. Und das, wo wahrscheinlich der eine oder andere von Ihnen entweder gesagt hat, das weiß ich schon aus der Schule,

oder gesagt hat, ich verstehe jetzt kein Wort mehr, sind jetzt hier die nächsten Punkte. Da geht es jetzt um spezielle Kräfte, sogenannte Potentialkräfte.

Beziehungsweise der Begriff des Potenzials. Ja, also vom Wortstamm hat das irgendwas mit Macht zu tun, also die Macht, irgendwie Arbeit zu verrichten, die Potenz, irgendwas zu tun.

Da hatten wir eben Folgendes gesagt, wir führen eine Größe, eine skalare Größe Pi als Funktion vom Ort, von dem Ortsvektor R.

Und die zugehörigen Potentialkräfte definieren wir dann, vielleicht wollen wir das kennzeichnen, dass das spezielle Kräfte sind, als Minus der Gradient,

also die Ableitung von Pi nach dem Ortsvektor. Und die Konsequenz davon ist dann, dass die Arbeit, die solche Kräfte verrichten,

aufgrund dieses Minus-Zeichens hier und aufgrund dieser Definition hier, sich schreibt als Minus der Zuwachs in diesem Potenzial.

Und daraus folgt dann eben auch, dass die Arbeit, die so eine Potentialkraft zwischen den Punkten A und B verrichtet, sich eben jetzt auch wieder als so eine Differenz von Größen,

halt dem Potenzial an diesen Stellen A und B schreiben lässt. Aufgrund dieses Minus-Zeichens ist das denn hier gerade Minus Pi B minus Pi A.

Ich hoffe, Sie sehen so ein bisschen hier, okay, das ist hier der Arbeitssatz. Und sozusagen das, was jetzt auf der linken Seite hier steht, das kann ich im Fall von Potentialkräften eben auch wieder als so eine Differenz ausdrücken.

Und wir hatten angemerkt, dass wenn zum Beispiel zum Zeitpunkt A das Potenzial größer ist als zum Zeitpunkt B, dann ist diese Klammer hier negativ mit dem negativen Vorzeichen,

dann ist die Arbeit, die verrichtet wird, positiv. Unser Beispiel war nochmal das Potenzial der Lage. Die Gewichtskraft zeigt nach unten.

Wenn ich mal eine Masse in einer bestimmten Höhe habe, dann ist das Masse mal G mal die Höhe. Das wäre das Potenzial zum Zustand A.

Und wenn diese Masse sich jetzt hier nach unten bewegt, dann leistet die Gewichtskraft eine positive Arbeit, weil die sich in ihre Richtung in diesem Zeich bewegt.