Mathematik für Ingenieure A2 2014 /CoursesID:269

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Organisational Unit

Lehrstuhl für Angewandte Mathematik (Wissenschaftliches Rechnen)

Recording type

Vorlesungsreihe

Language

German

(Empfohlene) Voraussetzungen:

Besuch der Vorlesung Mathematik für Ingenieure I

Inhalt:

Differentialrechnung einer Veränderlichen 
Ableitung mit Rechenregeln, Mittelwertsätze, L’Hospital, Taylor-Formel, Kurvendiskussion 
Integralrechnung einer Veränderlichen 
Riemann-Integral, Hauptsatz der Infinitesimalrechnung, Mittelwertsätze, Partialbruchzerlegung, uneigentliche Integration 
Folgen und Reihen 
reelle und komplexe Zahlenfolgen, Konvergenzbegriff und - sätze, Folgen und Reihen von Funktionen, gleichmäßige Konvergenz, Potenzreihen, iterative Lösung nichtlinearer Gleichungen 
Grundlagen Analysis mehrerer Veränderlicher 
Grenzwert, Stetigkeit, Differentiation, partielle Ableitungen, totale Ableitung, allgemeine Taylor-Formel, Extremwertaufgaben, Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen, Theorem über implizite Funktionen 
Gewöhnliche Differentialgleichungen Explizite Lösungsmethoden, Existenz- und Eindeutungssätze, Lineare Differentialgleichungen, Systeme von Differentialgleichungen, Eigen- und Hauptwertaufgaben, Fundamentalsysteme, Stabilität

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

  • analysieren Funktionen einer reellen Veränderlichen mit ilfe der Differentialrechnung
  • berechnen Integrale von Funktionen mit einer reellen Veränderlichen
  • stellen technisch-naturwissenschaftliche Problemstellungen mit mathematischen Modellen dar und lösen diese
  • verstehen den Konvergenzbegriff bei Folgen und Reihen
  • berechen Grenzwerte und rechnen mit diesen
  • analysieren und klassifizieren Funktionen mehrerer reeller Veränderlicher an Hand grundlegender Eigenschaften
  • wenden grundlegende Beweistechniken in o.g. Bereichen an
  • klassifizieren gewöhnliche Differentialgleichungen nach Typen
  • wenden elementare Lösungsmethoden auf Anfangswertprobleme bei gewöhnlichen Differentialgleichungen an
  • wenden allgemeine Existenz- und Eindeutigkeitsresultate an
  • erschließen den Zusammenhang zwischen Analysis und linearer Algebra

wenden die erlernten mathematischen Methoden auf die Ingenieurswissenschaften an

 

Literatur:

v. Finckenstein et.al: Arbeitsbuch Mathematik fuer Ingenieure: Band I Analysis und Lineare Algebra. Teubner-Verlag 2006, ISBN 9783835100343 
A. Hoffmann, B. Marx, W. Vogt, Mathematik für Ingenieure 1, 2, Pearson 
H. Heuser, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Teubner

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