Dieser Audiob�� instability Stadt Erlange, Nürnberg cerebral

Das war das erste, das nächste waren dann Rübnerbasen.

Da war jetzt erstmal, wozu war halt zum Ideal-Membership-Test, das deutsche Wort Ideal-Zugehörigkeits-Test,

das war auch nicht so schön, Ideal-Membership-Problem, also zu entscheiden, ist F eine Mediale über

Polynom-Division und halt die Division von F durch G ist gleich null, genau dann wenn

F in I ist und da wäre es also auch gut eine Begründung zu haben, wieso ist das so, das

hatten wir ja quasi bewiesen, dadurch dass sie also diesen Sleitherm-Medial erzeugen,

kann der Rest bei Division von F durch G, kann da nicht ungleich null sein, wenn es

ein Medial ist, weil wenn der Rest ungleich null wäre, hätte er einen Leitherm, der durch

irgendeinen Leitherm von G noch weiter teilbar wäre, dagegen ist es also weiter gar nichts

zu zeigen.

Dann haben wir noch eine Eliminations-Eigenschaft, das also bezüglich einer gewissen Termordnung,

eine Termordnung ist auch ein guter Begriff, den man einfach braucht bei Kröpnerbasen,

Eliminations-Eigenschaft bezüglich der wechselnden grafischen Termordnung, wie geht die und kann

man die beweisen, also in so einer möglichen Prüfung kann schon durchaus mal ein kleiner

Beweis dran kommen, da ist auch nur die Beweisidee, hier das ist ja so klein, da kann man den

Beweis sogar richtig noch machen, bei anderen Sachen würde mir die Idee reichen und dann

kann man auch aussuchen, ob er den Contitravierso Ansatz oder das über Hosten-Sturmfelds, für

Kröpnerbasen zur Lösung von ganzzeitigen Linien, also entweder die erweiterte Darstellung

oder halt im Originalsystem.

Wenn ich mich nicht täusche, war das der algebraische Teil, da hatten wir noch was

zu tun, da hatten wir also die verschiedene Versionen des Gordon-Dixon Lemmas, in der

Folgen- und der Mengenversion, ja hier könnte man zum Beispiel so Weiß bringen und Equivalence,

nicht so schwierig, ja, ja prinzipiell, ja bei der Equivalenz die ist noch recht einfach

und bei den anderen kann man halt sagen, wenn man die Folgenversion halt nimmt, man reduziert

die Dimension nach unten, indem man halt eine Teilfolge extrahiert, wo die letzten Komponenten

im Modul zu erwachsen sind.

Ich habe nun eine begrenzte Zeit, ich weiß nicht, ich glaube, ich habe nun eine halbe

Stunde oder so, wie die Prüfung geht und, was, eine Viertelstunde, okay.

Ich habe also maximal eine halbe Stunde, sagen wir so, eventuell noch weniger und da kann

ich jetzt nicht fünf Minuten für Beweis der Folgenversion, das kann ich schon, aber das

wäre nicht sehr sinnvoll, um wirklich das abzutesten.

Gut, kurze Frage, wie sieht dann die entsprechende, wie sieht dann die entsprechende eckig kleiner

Gleichversion aus?

Die hatten wir dann irgendwann später gehabt.

Am nächsten haben wir noch, was ist eine Hilbert-Basis?

Die könnte man also wissen, Endlichkeit, Eindeutigkeit, also die ist natürlich nicht

eindeutig, aber halt für spitze, rationale, polymetrische Kegel ist auch nicht eindeutig,

aber es gibt eine minimale, Influsionsminimale, die ist ein, wie sieht die aus?

Mit der Hilbert-Basis hatten wir dann die Lösung linearer, diophantischer Ungleichungssysteme,

das hatte so was, man erinnere sich an ganzzeitigen Lösungen in dem Polyeder, sind gleich, dafür

existierten Politoren, die darin, plus die Gitterpunkte in den Kegel, haben sich so schreiben

lassen, ja man erinnert sich noch an das Bild, das wir im Polyeder hatten, das schrieben

als Vereinigung von vier Kegeln und in den Kegeln haben wir die Hilbert-Basis, die alle

Gitterpunkte aufschmacken.

Das ist das Bild, dort können wir nur noch gehen zu linearen, diophantischen Gleichungssystemen,

also A mal Z gleich B und Z aus Z hoch N, das hatte was mit der Hermit-Normalform zu tun,

da kriegen wir eine spezielle Lösung raus, plus eine Gitterbasis für AZ gleich B, AZ

gleich B.

Dann haben wir die Grave-up-Basen, über die könnten wir wissen, Definition, zwei, drei