Der Differenzoperator, den haben wir in der letzten Vorlesung gesehen, der hat gewisse

Auswirkungen auf Signalanteile, also Signalfrequenzen. Und die erste Frage ist, was macht er mit

dem Gleichanteil? Was macht der Differenzoperator mit dem Gleichanteil, den wir im Signal haben?

Genau, also der Gleichanteil wird entfernt, entfernt oder eliminiert. Was passiert mit

niedrigen Signalfrequenzen? Genau, und was mit den hohen Signalfrequenzen? Verstärkt,

also dämpft, verstärkt. Okay, wie ladet die Eingangsausgangsbeziehung im Zeitbereich

für diesen Filter? Hat man letztes Mal an der Tafel, wie man das berechnen kann? Also

Eingangsausgangsbeziehung zum Beispiel, da ist y von n. Haben wir gesagt Differenzoperator?

Ja, bitte. Genau, also das hier dient der Normalisierung und die eigentliche Differenz

ist xn-xn-1. Gut, die zweite Frage ist, wie kann man die Impulsübertragungsfunktion und

die Phasenübertragungsfunktion von einem Filter aus der Lage der Polen Nullstellen

bestimmen in der Z-Ebene? Was ist mit dem Phasengang? Gute Frage. Was hatten wir denn

für Möglichkeiten für Phasengang? Also als grobe Charakterisierung für den Phasengang

von einem Filter? Genau, richtig. Und was hatten wir hier? Er war linear. Welchen Vorteil

hat das, wenn der Phasengang linear ist? Bitte? Man kann damit besser was anfangen. Also linearer

Phasengang heißt, dass die Gruppenlaufzeit konstant ist. Das heißt, weil die Gruppenlaufzeit

ist ja die Ableitung des Phasengangs. Wenn der Phasengang linear ist, ist die Gruppenlaufzeit

konstant. Das heißt, alle Frequenzen werden von dem Filter gleich behandelt. Wir haben

keine Deformation in unserem Signal, nachdem wir das mit dem Filter behandelt haben. Okay,

also wir haben jetzt hier zum Beispiel die Polen Nullstellen in der Z-Ebene von einem

Filter gegeben. Also Realteil von Z, Magnerteil von Z, Einheitskreis. Wir haben sowas hier.

Wie können wir daraus die Pulsübertragungsfunktion aus der Lage der Polen Nullstellen bestimmen?

Grafisch in der Z-Ebene? Ja, das ist jetzt keine grafische Bestimmung, aber das ist eine

Möglichkeit, wie man die Übertragungsfunktion aufstellen kann von dem Filter. Das ist richtig.

Und dann kann man zum Beispiel Werte hier auf dem Einheitskreis einfach einsetzen und

auswerten. Das ist eine Möglichkeit, aber das ist jetzt keine grafische Methode. Also

wir hatten da was kurz besprochen. Die Eingangswerte sind ja die Werte auf dem Einheitskreis. Das

heißt also, wenn wir hier zum Beispiel für diesen Punkt, ich mache mal hier einen Rechteck,

damit wir das nicht verwechseln, für diesen Punkt hier bestimmen wollen, wie die Impulsantwort,

nicht die Impulsantwort, die Übertragungsfunktion von dem Filter aussieht für diesen Wert hier.

Dann haben wir gesagt, müssen wir eine Verbindung zwischen dem Wert und den Pol stellen. Wie

wir das durchführen? Diese Entfernungen messen und miteinander multiplizieren. Und das gleiche

machen wir mit den Nullstellen. Dann nehmen wir das hier mal A, B, C, D und das hier E.

Und dann erreichen wir zum Beispiel H und Z-Betrag. Das ist gleich die Nullstelle. Also E durch

A mal B mal C mal D. Und das ist jetzt quasi fast das gleiche, wie gesagt, dass man hier

die Nullstellen und die Polstellen einsetzen muss. Nur bei der grafischen Bestimmung bestimmen

wir das hier über den Abstand einfach von den jeweiligen Werten. Gut, und das gleiche

kann man auch für die Phase machen. Und für die Phase muss man anstelle von multiplizieren

und dividieren einfach addieren und subtrahieren. Also die Phase, mal V, A, E minus A, B, C,

D. Genau, und entschuldigung, nicht diese Werte hier, sondern natürlich also Phi E, Phi

A, Phi B und Phi C. Wobei die Phi's nämlich die Winkel sind, die hier zwischen diesem

Wert und dem Pol gegeben sind. Also gegenüber so, also Phi E. Kann man jetzt ein bisschen

schlecht erkennen. Also das sind die Winkel zwischen, die diese geraden machen hier gegenüber

der Wahlkarte. Gut, die nächste Frage ist schematisch, wie sieht die Übertragungsfunktion

von einem Tiefpassfilter aus, von einem Butterworth-Tiefpassfilter aus? Also eine Übertragungsfunktion gibt man

üblicherweise ja in diesem Diagramm an, wo wir hier die Frequenz auftragen und hier

den Filter Gain. Und wir haben hier zum Beispiel einen Gain von 1, hier haben wir einen Gain

von 0. Und wir sollten hier eine Grenzfrequenz von 80 Hertz haben. Das heißt, dass wir brauchen

irgendwo einen Punkt hier bei 80 Hertz. Und FS ist 400 Hertz, das heißt, ich muss hier

ein bisschen verbreiten. Wir haben hier 400 Hertz. Da wir ja sowieso nur die halbe Samplingfrequenz