Warum sollte man überhaupt Mathematik lernen? Auf diese Frage gibt es viele Antworten.

Mathematik ist sehr nützlich, hat viele Anwendungen in den Naturwissenschaften,

in der Technik, auch in der Kunst, ein bisschen auch im täglichen Leben.

Mathematik ist auch ein Teil unserer Kultur, es gehört zu der allgemeinen Bildung,

dass wir einiges über Mathematik erfahren. Beschäftigung mit mathematischen Aufgaben

ist auch sehr wichtig, weil das schult eigentlich das logische Denken.

Na gut, aber könnte man ab und zu Mathematik auch darum machen, weil es einem Spaß macht.

Ja, und warum sollte Mathematik Spaß machen? So was machen die Wissenschaftler.

Die spielen mit Ideen, die haben eine bestimmte Idee, daraus machen sie ein Problem,

dann rütteln sie ein bisschen an der Idee und dann bekommen sie neue Probleme.

Könnte man das eigentlich auch den Schülern nicht gönnen, dass sie sich auf dieser Weise

delektieren? Und wir hatten uns darüber unterhalten mit den Studenten und nach einer Weile meinte ich,

ja statt zu reden, sollen wir einfach versuchen, was zu tun. Und wir hatten da beschlossen,

dass wir Workshops für die Studenten organisieren und das machen wir. Und jetzt möchte ich heute

ein bisschen über unsere Arbeit erzählen. Und zwar, was ich vorhabe, ich werde zeigen,

wie man von einer ganz einfachen Aufgabe ausgehen zu ziemlich komplizierten Problemen kommen kann.

Wir möchten gerne einen Turm bauen, der Dimensionen 1 Meter mal 1 Meter mal 8 Meter. Und wir haben eine

große Anzahl von Bausteinen zur Verfügung und die sind von zwei verschiedenen Sorten. Sind Würfel der

Dimensionen 1 mal 1 mal 1 oder Quadern 1 mal 1 mal 2. Und jetzt ist die Frage, wie viele verschiedene

Möglichkeiten gibt es aus solchen Bausteinen, Türme zu bauen? Und solche Aufgabe kann man

eigentlich auch zehnjährigen Kindern stellen und die versuchen dann. Natürlich gibt es viele

Möglichkeiten. Man kann zum Beispiel nur Würfel benutzen oder man kann nur Quadern benutzen oder

man kann es gemischt machen. Aber wenn man es gemischt macht, dann kann man eine Menge tun. Man

kann zum Beispiel diese Würfel verschiedenartig zwischen Quadern einschieben. Na ja und nach einer

Weile merken auch die Kinder, die Sache ist ziemlich schwierig. Man muss irgendwie was anderes tun.

Ja was tun Mathematiker, wenn sie eine Aufgabe nicht lösen können? Sie überlegen sich, ob sie

eine einfache Aufgabe sich stellen können. Und das bedeutet, man sollte versuchen einfach Türme zu

bauen, die nicht so hoch sind. Und gehen wir mal systematisch vor. Also die einfachste Möglichkeit

ist, dass der Turm die Höhe 1 hat. Da gibt es nur eine Möglichkeit zu einen Turm zu bauen. Wenn

wir Türme der Höhe 2 betrachten, da kann man natürlich zwei Würfel benutzen oder ein Quadern.

Also die Anzahl der Möglichkeiten ist 2. Wenn wir die Höhe 3 haben, kann ich dann 3 Würfel nehmen

oder kann ich ein Würfel, ein Quadern nehmen, aber da kann entweder dieser Würfel unten stehen oder

oben. Ja also Höhe 1 eine Möglichkeit, Höhe 2 zwei Möglichkeiten, Höhe 3 drei Möglichkeiten, Höhe 4

vier Möglichkeiten. Das wäre eigentlich zu langweilig. Und eigentlich, wir werden es bald sehen,

nicht vier Möglichkeiten gibt es, sondern fünf. Und fünf ist eine interessante Zahl. Warum? Weil fünf

gleich 3 plus 2 ist. Und 3 ist gleich 2 plus 1. Vielleicht gibt es da eine gewisse Regelmäßigkeit.

Mal sehen. Wir versuchen also einen Turm der Höhe 4 zu bauen. Da gibt es zwei Möglichkeiten, um anzufangen.

Ich kann entweder mit einem Würfel anfangen oder mit einem Quadern. Wenn ich mit einem Würfel anfange,

dann habe ich noch 3 Meter zu vergeben. Und diesen oberen Teil kann ich dann mit den vorher schon

konstruierten Türmen der Höhe 3 füllen. Und das haben wir gesehen, kann man auf drei verschiedene

Weise tun. Also habe ich drei Möglichkeiten einen Turm der Höhe 4 zu bauen, wenn ich mit einem

Würfel anfange. Jetzt fange ich aber mit einem Quadern an, dann habe ich schon zwei Meter vergeben

und da habe ich noch zwei Meter zur Verfügung. Es gibt zwei verschiedene Möglichkeiten, das haben wir

früher gesehen, um Türme der Höhe 2 zu bauen. Und ich kann ich hier aufsetzen. Also insgesamt habe

ich drei Möglichkeiten plus zwei Möglichkeiten, das ist wirklich fünf. Und jetzt natürlich,

wenn ich einen Turm der Höhe 5 konstruieren möchte, kann ich wieder mit Würfel und Quadern

anfangen und dann muss ich hier Türme der Höhe 4 und Türme der Höhe 3 setzen. Also wird die Anzahl

der Türme der Höhe 5 wieder 5 plus 3 sein. Auf diese Weise kann man eben die Anzahlen der Türme

der Höhe 1, 2, 3, 4, 5 und so weiter aufschreiben. Da bekommt man eine Folge. 1, 2, 3, 5 und so weiter.

Jede Zahl in dieser Folge ist die Summe von den zwei vorhergehenden Zahlen. Die Mathematiker,