Moin moin allerseits, da waren wir am Dienstag. Haben gesagt, sehr aufwendig. Ich behaupte,

es geht einfacher als es auf den ersten Blick aussieht. Also nochmal zum Rekapitulieren,

hier oben haben wir mal gesagt, wir müssen im Prinzip, sagen wir mal, eine 8-Bit-Zahl,

dann muss ich eine 8-Bit-Zahl jeweils mit einem anderen Bit verwunden. Also haben wir 8 mal

8 Rundkater und dann müssen wir das so sinnvollerweise, haben wir mal gesagt,

pärchenweise aufartieren. Warum pärchenweise? Na ja, damit das dann eben Logerismus-mäßig,

zweier Logerismus-mäßig in der Höhe ist, dass es nicht so ewig dauert. Ja, da könnte man jetzt

nehmen, so wie es hier angedeutet ist, 7 Adira der Breite, wir haben es uns angeguckt, die unteren

Bits, das sind ein paar weniger, die oberen Bits, das werden dann immer mehr, also hier, das sind

8-Bit-Adira, 9-Bit, ne, 8-Bit, die 9-Bit produzieren, also ist das ein 9-Bit, der 10-Bit generiert,

alle, ne, stimmt auch nicht, die zwei sind ja um zwei Binärstellen verschoben, also kommen da

noch zwei Stellen dazu, Summa summarum kommt hier unten ein 16-Bit-Adira raus. Gut, bei 8-Bit kann

man sich vorstellen, das könnte vielleicht noch hinhauen, aber heutzutage soll das ja auch mit

32, manchmal sogar 64-Bit hinhauen, da kann man sich vorstellen, das wären dann 63, oder 64 bis 128-Bit-Adira,

Obergill, keine Chance. Hat irgendjemand eine Idee, wie man das vereinfachen kann? Und ich behaupte

mal, das kann man drastisch vereinfachen. Gut, wer da jetzt auf Anhieb auf die Lösung käme,

der könnte bei Intel anfangen. Ich frag mal andersrum, warum waren unsere Adira immer so kompliziert?

Das eigentliche Addieren, sag ich mal, das war ein Volladira, war ja halb so schlimm. Das war

da so unangenehm an den Dingern. Wie ist denn das jetzt mit dem Übertrag? Ich mach mal ein Beispiel,

111 plus 1, 0, 1. Wenn ich das aufadriere, dann kriege ich hier eine 0 und einen Übertrag. Den 1 plus

1 gibt 0, einen Übertrag, 1 plus 1 plus einen Übertrag, gibt noch einen Übertrag, kommt das raus.

Und schnell würde es gehen, hätte man keine Überträge. Und jetzt ist eine Idee, ja dann

ignorieren wir die Überträge einfach mal. Wir sagen einfach 110 plus 101. Wenn ich das aufadriere,

dann sage ich 1 plus 1 ist 0. Na gut, 1 haben wir noch als Übertrag. 0 plus 1 ist 1, 1 plus 1 ist

0. Na gut, müssen wir uns noch einen Übertrag merken, da waren keine Überträge. Und jetzt

könnte man sagen, in dem zweiten Schritt, da könnte ich doch das nochmal aufadieren.

Kommt das gleiche raus. Okay. Und wenn wir jetzt einen Adierer haben, was ist mit dem Adierer?

Naja, wenn wir uns den so hinmalen und haben hier unser einzelnen Volladierer, dann haben wir immer,

naja, das ist sozusagen der Input und als Output haben wir mal die Summe und den Übertrag. Ich habe

jetzt mal absichtlich so hingeschrieben, dass ich jetzt nicht den Übertrag von dem einen,

den Ausgang mit dem Eingang vom nächsten verbunden habe. Das soll heißen, was wir aufadieren sind

sozusagen hier so ein a0, b0, c0, a1, b1, c1 und was wir rauskriegen ist ein, ja, wir nennen

das mal Summe 1 und c habe ich jetzt schon, egal, irgendeine andere Name. Anders ausgedrückt,

dass a, b und c, die drei sind eigentlich nicht unterscheidbar. Ich könnte jetzt a und b

vertauschen, ich kann auch a mit c vertauschen. Dass wir das Ding bisher Carry genannt haben,

ist, boah, bisher haben wir es so genutzt, aber eigentlich sind die drei Eingänge gleichwertig.

Da kommen schon Ideen. Hier unten haben wir jetzt einen Summausgang und wir haben den Übertrag.

Das sind eigentlich sozusagen, ja, wenn man so will, zwei Stellen einer Zahl, wobei die

Stelle und die Stelle, naja, das ist eigentlich die gleiche Stelle. Das soll heißen, die muss

man hinterher noch mal zusammen addieren eigentlich. Und da ist jetzt die Idee. Ich habe hier oben

eigentlich stehen a plus b plus c. Ich habe hier oben eigentlich drei Zahlen stehen, gar

nicht zwei, wie wir bisher immer so erstmal so gesagt haben. Und was wir hier unten stehen

haben, sind zwei Zahlen. Ich kriege raus eine Summe und ich kriege noch raus ein d, die ich

eigentlich noch zusammen addieren müsste. Jetzt die Frage, wie müsste ich sie zusammen

addieren? So nicht. Hier das d0, das wäre ja der Übertrag, der auf das s1 noch drauf

addiert werden muss. Also das muss ich eigentlich noch um eine Stelle schiften. Ja, das ist

so die Idee, die man hier machen könnte. Ich könnte sagen, ich addiere hier zwei auf und

was ich rauskriege, ist eine Summe und eine Liste von Übertragsbits. Kriege also sozusagen

zwei Zahlen wieder raus. Hier kriege ich eine Summe und eine Liste von Übertragsbits raus.

Und hier und hier und hier. Das ging allerdings rasend schnell, weil da ist ja kein Carry,