Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Gut, also was ist der Stand? Wir haben gesehen, wenn wir numerisch rechnen, das heißt wenn wir

auf einem Computer rechnen, egal jetzt ob in einer höheren Umgebung wie Matlab oder mit Programmen in

einer Programmiersprache wie C oder C++ oder was auch immer, zugrunde liegend ist ein Zahlformat,

was nur eine Approximation der reellen Zahlen ist. Ja, was ist? Wie man die abgibt? Nein, nein, nein,

nein, nein, nein, nein, nein. Die geben sie ganz normal ausgedruckt in der Übungsgruppe ab, wie die

W alle anderen Aufgaben auch, beziehungsweise das müssen sie halt mit ihrem Tutor dann ausmachen,

aber sie müssen sie halt dann im Testat erklären können. Auf jeden Fall nichts nach StudOn hochladen,

was sie mit ihrem Tutor da ausmachen, vielleicht will er es elektronisch haben, das müssen sie

mit ihm in der Übungsgruppe besprechen, aber nichts nach StudOn hochladen. Okay, wir haben also gesehen,

aufgrund dieses Zahlformats der Maschinenzahlen können wir Zahlen sowieso im Normalfall nicht

exakt darstellen, schon allein deswegen haben wir einen Fehler, wir haben gesehen, wir können sie

auch nicht exakt die Grundoperationen ausführen und vielleicht für die, die mich noch nicht kennen,

was ich hier auf den Tod nicht ausstehen kann, ist Geschwätz, das was mich und die anderen

Zuhörer behindert. Können wir uns darauf einigen? Wenn Sie eine Frage haben, dann fragen Sie sie,

ich beantworte hier jede Frage, aber ich dulde hier kein Hintergrundgeräusch.

Was Sie damit jetzt erreicht haben, dass Sie mich rausgebracht haben, wenn Sie natürlich vorhaben,

damit die Vorlesung zu torpedieren, ist das ein guter Ansatz, der wird aber nicht zum Ziel führen.

Denn ich muss mich hier konzentrieren, Sie müssen sich vielleicht nicht in der Vorlesung konzentrieren,

ich muss mich konzentrieren. Vielleicht beherrschen Sie den Stoff auch besser als ich, ich mache es ja

nur 40 Jahre und deswegen brauche ich noch ein bisschen Übung, damit ich hier auch sage, dass das

nicht völliger Schwachsinn ist, jedenfalls ich brauche eine Vorbereitung, ich brauche hier eine

Konzentration und ich brauche auch eine Umgebung, wo ich mich konzentrieren kann. Und Schwätzen ist

eine Unverschämtheit, mir gegenüber und den Kommilitonen gegenüber. Ich hoffe, dass das jetzt

ein für alle mal klar ist. Okay, also wir haben Fehler, die entweder direkt durch die Datendarstellung

hineinkommen, das kommt natürlich hinzu, sobald man sich mit einem realen Problem beschäftigt,

sind Daten sowieso fehlerbehaftet. Jeder Messfehler, jede gemessene Größe ist fehlerbehaftet und wir

haben gesehen, dann haben wir auch noch das Problem der Fortpflanzung dieser Fehler und wir haben

gesehen, das kann sehr verheerend werden, Stichwort Auslöschung, das ist etwas, was wir auf jeden Fall

immer vermeiden müssen. Wir haben auch schon gesehen, wir müssen unterscheiden zwischen der

Reaktion eines Problems auf Fehler, also wir müssen zwischen der Stabilität, zwischen der stetigen

Abhängigkeit, die ein Problem zwischen seinen Daten und seiner Lösung hat, unterscheiden und

dem Verfahren. Es kann durchaus sein, dass wir ein Problem haben, das gutartig reagiert, wo wir aber

dummerweise ein Verfahren uns ausgedacht haben, was eine instabile Fehlerverstärkung mit sich bringt.

Das heißt also, es kann natürlich aber auch sein, dass Probleme an sich, und da haben wir schon ein

ganz vehementes Kennen gelernt, einfach Fehler verstärken und zumindest naive Ansätze da zum

Chaos führen. Wir werden also, bevor wir uns jetzt überhaupt mit Verfahren befassen, in diesem

Abschnitt, in diesem Kapitel damit beschaffen, welche Art von Problemen wollen wir uns überhaupt

anschauen und was haben wir da in der Hinsicht an Schwierigkeit oder Nicht-Schwierigkeit zu erwarten.

Das ist das Stichwort Kondition eines Problems. Wir können letztendlich ein Problem nur so gut

lösen, wie es eben ist und auch das zu erkennen ist ein wesentlicher Punkt. Das wird uns jetzt die

nächsten drei Termine etwas beschäftigen, danach werden wir wirklich mit den Verfahren anfangen,

sowohl mit den direkten Verfahren für lineare Gleichungssysteme als auch für Ausgleichsprobleme

und dann im Anschluss dann das, was schon ein bisschen angeklungen ist, vertiefen,

nämlich Iterationsverfahren für nicht-lineare, aber insbesondere auch lineare Gleichungssysteme.

Das wird uns in der Summe so bis Weihnachten beschäftigen und dann wird es nach Weihnachten

mit Eigenwertverfahren weitergehen. Aber im Moment sind wir noch nicht auf der Ebene der Verfahren,

wir sind auf der Ebene der Probleme und um das die Begrifflichkeit ein bisschen allgemein und

trotzdem hinreichend rigoros formulieren zu können, habe ich gesagt, wir brauchen eine Wiederholung

des Begriffs der Norm und alles, was mit der Norm zusammenhängt. Ich gehe mal davon aus,