Wir wollen vielleicht heute noch mal ganz schnell eine Sache noch nachholen, bei der wir noch nicht diskutiert haben.

Und zwar war das diese Frage, dass wir für das hukische Gesetz irgendwo wahrscheinlich schon mal gesagt haben,

Mensch, da braucht man eigentlich nur zwei verschiedene Materialparameter.

Und trotzdem haben Sie mittlerweile jetzt schon einen ganzen Sack von verschiedenen Varianten kennengelernt.

Und da wollen wir doch jetzt nochmal an der einen Stelle ganz kurz den Zusammenhang vielleicht motivieren,

zwischen diesen einzelnen Materialparametern.

Und dazu lassen Sie mich vielleicht zunächst eins anmerken.

Das hukische Gesetz, das ist eben anwendbar für Materialien, die sich linealastisch verhalten.

Und, so wie wir es geschrieben haben, eben insbesondere für isotrope Materialien.

Das heißt, die verhalten sich in alle Richtungen gleich.

Und hier können wir vielleicht Folgendes formulieren.

Bei Isotropie stimmen die Hauptachsen des Spannungszustandes

und des Verzerrungszustandes überein.

Das heißt, die Verzerrung, ob ich die jetzt analysiere hinsichtlich der Hauptrichtung oder der Spannung,

das liefert die gleichen Richtungen.

Und die zugehörigen Hauptspannungen und Hauptverzerrungen,

die sind natürlich dann übers hukische Gesetz miteinander verknüpft.

Und dann gilt zum Beispiel, dass zum Beispiel die Hauptverzerrung Nummer eins

eben auf diese Art und Weise übers hukische Gesetz mit den zugehörigen Hauptspannungen verknüpft ist.

Und das gleiche gilt für Epsilon 2 sinngemäß.

Wobei Sie hier die elastischen Materialparameter E-Modul und Querkontaktionszahl erkennen.

Und wenn Sie sich jetzt eben daran erinnern, wie dann so ein Morscherkreis aussieht,

egal ob der jetzt für die Verzerrung oder die Spannung gemalt ist,

dann haben Sie, so wie wir das hier geordnet haben, hatten wir hier immer die größten und hier immer die kleinsten

Hauptspannungen respektive Hauptverzerrungen dann eben so sortiert.

Und dann sehen Sie, dass die zugehörigen Schubspannungen, die maximalen Schubspannungen,

die sind dann hier, die ergeben sich dann ja gerade aus der halben Differenz.

Das heißt, wir können jetzt hier diese beiden Gleichungen doch kombinieren

und können jetzt zum Beispiel die maximale Schubverzerrung Gamma Max bestimmen,

einfach durch Differenzbildung dieser beiden Gleichungen.

Jetzt berücksichtigen wir jetzt hier noch diesen Faktor zwei,

was die Genieurverzerrung und den tensoriellen Verzerrung dazwischen ist.

Ja, dann sieht das so aus.

Na ja gut, und wenn ich die hier voneinander abziehe, dann sehen Sie, entsteht hier Sigma 1 minus Sigma 2

und hier entsteht minus Sigma 2 in Klammern minus Sigma 1.

Und in anderen Worten, da entsteht jetzt das Folgende.

Da entsteht jetzt hier einmal dieses 1 durch E und dann können wir 1 plus Nu hier rausziehen,

weil das einmal hier entsteht und dann das Nu hier steht vor dem gleichen Term Sigma 1 minus Sigma 2.

Dann bauen wir hier noch zum Schluss das Huckschuhgesetz ein, wie wir es benutzt haben,

zwischen den Schubspannungen und den Schubverzerrungen.

Sie erkennen ja hier, dies ist jetzt ja gerade zweimal die maximale Schubspannung.

Also steht jetzt hier zweimal 1 plus Nu durch E tau Max.

Und das hatten wir ja eingeführt eben jetzt als 1 durch G mal tau Max.

Ja, und insofern können wir jetzt direkt angeben den Zusammenhang zwischen dem Schubmodul

und den anderen elastischen Konstanten als G ist gleich E durch zweimal 1 plus Nu.

Den Zusammenhang haben wir glaube ich bei Gelegenheit schon mal benutzt.

Und hier können wir uns nochmal davon überzeugen, dass das auch wirklich passt.

Und in Summe können Sie sich vielleicht einfach nur nochmal hier merken,

dass eben insgesamt für lineare Isotrope Elastität wir tatsächlich nur 2 Materialparameter bestimmen müssen.

Alle anderen können wir denn durch ähnliche Zusammenhänge hier raus ermitteln.