Also, wir sind nochmal beim Thema Spannungen.

Jetzt bräuchte ich hier so Neonkreide, oder?

Und nochmal zur Erinnerung, was waren Spannungen?

Das ist grob gesagt, ist das Kraft pro Fläche.

Also typischerweise Einheiten meint wegen Newton, Meter Quadrat etwa.

Okay, und wir hatten uns das überlegt, wo das herkommt.

Und am Ende des Tages hatten wir hier die verschiedenen Arten von Spannungen angeordnet in der sogenannten Spannungsmatrix.

Ich darf das vielleicht nochmal ganz kurz hier wiederholen.

Wir hatten folgendes, ich führ mal gleich hier nochmal eine neue Notation an zusätzlich.

Folgende Geschichte.

Ja, das ist tau. Und ich sag auch gleich warum.

Wir hatten ursprünglich, und das ist auch okay so, die Spannungen eben Sigma genannt mit zwei Indizes.

Wobei die Sigma, wo die beiden Indices gleich sind, das sind die sogenannten Normalspannungen.

Das sind also praktisch die Spannungen, die senkrecht auf die Schnittebene wirken.

Und es hat sich eben eingebürgert in der Literatur, weil wir ja faul sind als Ingenieur,

dass wir eben die Normalspannungen, die hier auf der Diagonal entstehen, eben noch vereinfacht zu schreiben,

statt Sigma XX einfach nur noch den einen Index dran zu hängen.

Das ist jetzt nur eine noch weiter vereinfachte Schreibweise.

Und die Jungs hier, das sind die sogenannten Schubspannungen.

Und die werden eben oftmals alternativ mit tau auch bezeichnet.

Also Sigma XY finden Sie oftmals auch als tau XY, nur damit Sie dann nicht durcheinander kommen,

wenn Sie das irgendwo lesen und so weiter.

Und wir haben insbesondere, das hatten wir uns letztes Mal überlegt, diese Größen sind symmetrisch

aufgrund des Momentengleichgewichts und deswegen können wir hier eben die Reihenfolge der Indizis vertauschen.

Das hatten wir letztes Mal gesagt.

Das ist also Momentengleichgewicht, die Konsequenz daraus.

Diese Symmetrie. Was waren jetzt noch mal diese Sigma XY oder tau XY?

Das sind also die Spannungen, die tangential an so einer Schnittfläche wirken.

Vielleicht kann man sich das auch ganz gut merken. Tau ist ja das griechische Buchstabe für T.

Tangential.

Gut.

Das noch mal zur Einführung. Wir hatten eben das Momentengleichgewicht als die eine Gleichgewichtsbedingung.

Die hatten wir uns schon angeschaut.

Jetzt bleibt natürlich noch übrig das Kräftegleichgewicht und wie sich das jetzt ausdrückt durch diese Spannungen.

Das will ich hier vielleicht noch mal entwickeln.

Ich glaube, wir müssen jetzt einfach das Dunkel dieses Hörsaals durch die Klarheit unserer Gedanken kompensieren.

Jetzt wollen wir uns mal das Kräftegleichgewicht überlegen.

Dazu wollen wir uns vielleicht das Leben einfach machen und uns mal zunächst auf 2D beschränken.

Dann können wir das sicherlich durch Analogieschluss erweitern auf 3D.

Also zunächst 2D.

Wie sieht das in 2D aus?

Wenn ich hier so ein Stückchen Material rausschneide mit den Abmessungen.

Meinetwegen ein Zuwachs in X Richtung, also DX. Und ein Zuwachs in Y Richtung. Meinetwegen DY.

Ich trage mir jetzt eben hier die entsprechenden Spannungen an, die da wirken.

Und zwar mit den Vorzeichen, wie wir das das letzte Mal auch vereinbart haben.

Dann hatten wir noch gesagt, wir brauchen jetzt natürlich ein Koordinatensystem.

Also sagen wir mal, die positiven Koordinatenachsen zeigen in diese Richtung.

Dann haben wir gesagt, die positiven Schnittufer sind die, aus denen die Koordinatenachsen raus zeigen.

Dann haben wir darüber hinaus gesagt, positive Schnittgrößen zeigen an positiven Schnittufern in positive Koordinatenrichtungen.

Schnittgrößen respektive, in diesem Fall positive Spannungen. Und an negativen eben umgekehrt.