Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Ich darf Sie herzlich begrüßen. Vielleicht bevor wir loslegen, ganz kurz ein Hinweis.

Jetzt am Donnerstag, den 28. März, wird es am Nachmittag keine Freibier für alle geben, aber eine Übung für alle.

Das mal als Hinweis.

Meine Damen und Herren, wir hatten letzte Woche begonnen, uns zu unterhalten über die Fragen, die uns begegnen werden im Zusammenhang mit der Torsion.

Und da wollen wir heute auch mal weitermachen.

Und uns eben zunächst mal beschäftigen mit der Torsion von vollwandigen Kreis- und Kreisringquerschnitten.

Das ist zunächst mal der einfachste Fall.

Mal gucken, ob wir noch ein bisschen Licht hier kriegen.

Mehr wird es nicht.

Also, unser Thema heute ist Torsion.

Und wir hatten das letzte Mal ja so ein bisschen gegliedert.

Und das erste Unterthema ist denn Torsion von Kreis- und Kreisringquerschnitten.

Und hierzu zunächst mal die Problemstellung. Wie sieht die aus?

Wir wollen uns eben so einen kreisförmigen prismatischen Stab anschauen.

Sieht er vielleicht so aus.

Vielleicht ist er irgendwie hier gelagert.

Er hat die Länge L und ist halt belastet durch einen Torsionsmoment. Das hatten wir letztes Mal schon gesagt.

Und wir wollen hier folgende Koordinaten verwenden, dass wir eben in radialer Richtung,

das ist die einzige, die hier interessiert, eben in einem gewissen Abstand hier vom Mittelpunkt des Kreises,

das wollen wir Kleinerr nennen.

Das wäre Kleinerr. Und der Radius insgesamt von der gesamten Welle ist Großr.

Und Kleinerr ist eine Koordinate, die zu irgendeiner Stelle in dieser Welle zeigt.

Das ist erstmal das generelle Setup. Und dann haben wir eine Reihe von Annahmen.

Zunächst wieder von geometrischer Natur.

Geometrische Annahmen. Erstens, wir wollen hier voraussetzen, und in diesem Fall ist das sogar exakt,

dass der Querschnitt bei Torsionen seine Gestalt behält, dass der also nach wie vor kreisförmig ist

und sich als Ganzes verdreht. Also der Querschnitt behält bei Torsionen seine Gestalt.

Das heißt, er verdreht sich als Ganzes.

Und der Oberbegriff, um das mit einem Wort zu erfassen, wäre eben diese sogenannte Formtreue.

Den Begriff hatten wir schon mal erwähnt. Auch bei der Balkenbiegung haben wir das vorausgesetzt,

dass die Querschnitte ihre Form eben nicht ändern während der Deformation.

Wir können das vielleicht grafisch uns nochmal ein bisschen verdeutlichen,

indem wir den Querschnitt hier nach dem Aufbringen des Torsionsmomentes mal hinmalen.

Wenn wir hier mal in diesem Querschnitt einfach mal markieren zwei Speichen,

dann wird sich eben dieser Querschnitt wie eine starre Scheibe unter der Wirkung eines Torsionsmomentes MT

eben verdrehen, sodass diese Speichen dann vielleicht hier liegen.

Das heißt, dass die kleine Merkformel sozusagen für das Poesiealbum ist in diesem Fall,

Speiche bleibt Speiche. So wie wir bei der Balkenbiegung eine ganz ähnliche Annahme getroffen haben,

eine normale bleibt normale. Das ist vielleicht etwas, was man sich so einfach merken kann.

Sie erinnern sich, bei der Balkenbiegung hatten wir ja auch gesagt, die Querschnitte bleiben eben

und verdrehen sich eben so, dass sie stets senkrecht stehen auf der Biegelinie.

Das haben wir dann auch so abgekürzt mit normale bleibt normale und dieses, sag ich mal, starre

Deformieren von so einem Querschnitt haben wir hier im Grunde auch nur jetzt eben bezogen auf die Torsion,

auf die Verdrehung.

Okay, gut, Betens, Moment, ich mach das mal kurz hier weiter.

Betens, wir wollen davon ausgehen, dass hier in der Längsrichtung, also in der X-Richtung für uns,

es eben keine Verformung gibt infolge der Torsion. Das heißt, keiner der Querschnittsteile wird sich

in X-Richtung verschieben. Das bezeichnen wir dann ja eben als Abwesenheit von Verwölbung in dem Fall.

Das wäre also der Punkt B hier. Es tritt keine Verwölbung auf.