Also, wir hatten letzte Woche begonnen, herzlich willkommen nochmal, wir hatten letzte Woche begonnen,

eben uns mit der Balkenbiegung zu beschäftigen und ich will vielleicht noch mal schnell an das

Hauptresultat erinnern, was wir zunächst bearbeitet haben.

Ist ziemlich laut, ne?

Laut, laut, laut, laut, laut, laut, laut, laut, laut, laut.

Hallo, hallo, besser, besser, besser, besser, besser.

Jetzt ist zu leise, nein?

Jetzt ist gut.

So, okay.

für die sogenannte Spannungsverteilung.

Für den Fall der sogenannten reinen Biegung.

Und das ist dadurch gekennzeichnet, dass hier nur Biegemomente wirken.

Und wenn die seitlich eben hier drauf gucken, auf so einen Balken, das ist hier die Längsachse,

dann haben wir eine Spannungsverteilung ermittelt, die halt so linear aussieht.

Ja, irgendwie so.

Das wäre die Verteilung von Sigma x über der Koordinate z.

Und die z-Richtung, auch noch mal ganz kurz zur Erinnerung, geht da hier nach unten.

Und dieser Nulldurchgang hier, das kennzeichnet auch das, was wir die sogenannte neutrale Faser genannt haben.

Und das ist in diesem Fall gerade gleichzeitig der Schwerpunkt, der Flächenschwerpunkt unseres Querschnitts.

Also vielleicht erinnere ich uns noch mal kurz dran, hier diese gestrichelte Balkenmittellinie,

die verbindet die ganzen Schwerpunkte aller Querschnitte.

Und im Fall reiner Biegung entspricht jetzt also das gleichzeitig dem Punkt, wo die Spannungsverteilung durch Null geht.

Und diese Spannungsverteilung hier entspricht eben gerade, die Resultatierende davon entspricht gerade dem Biegemoment M y.

So, und der formelmäßige Zusammenhang, den wir uns da überlegt haben, der sieht also folgendermaßen aus,

dass eben diese Spannung in x-Richtung, die wir mitunter in diesem Kontext eben auch die Biegenormalspannung nennen,

dass die sich also ergibt aus der Schnittgröße Biegemoment bezogen auf einen Querschnitts-Kennwert I y y multipliziert mit z.

Und da sehen Sie schon, das gibt halt diese lineare Verteilung über z, wie ich sie da hingeschrieben habe.

Hierbei ist eben dies I y y das sogenannte Flächenträgerzmoment.

Ich schreibe es direkt hier nochmal hin, weil wir es vielleicht gleich nochmal brauchen können.

Das ist also das Integral über die gesamte Querschnittsfläche von dem Ausdruck z² mal dem Flächenelement.

Wie wir das auszuwerten haben, diskutieren wir dann in kurzer Zukunft oder in Bälde vielleicht so gesagt noch ein bisschen detaillierter.

So, und dann hatte ich letztes Mal in aller Schnelle versucht, Ihnen noch zu sagen, wozu diese tolle Gleichung gut ist.

Und dazu können wir uns zunächst mal überlegen, naja, wir interessieren uns ja eben für die Spannung,

weil die im Endeffekt dann darüber entscheiden, ob unser Material da hält oder nicht.

Insofern wäre es natürlich auch mal schön, sich hier die größten Spannungen anzuschauen.

Und die größten Spannungen, die gibt es natürlich dann, wenn hier die einzige Größe, die hier im Querschnitt irgendwie variabel ist,

ist das z, also beim größten Abstand z, den diese Koordinate eben einnehmen kann in den Querschnitt.

So, und dann haben wir halt die maximalen Biegenormalspannungen, die da eben rauskommen,

sigma x max, ja, und weil uns natürlich insbesondere der Absolutwert hier interessiert, mache ich das mal so, mache ich hier den Betrag,

dann das Moment davon im Betrag und dann haben wir hier Iyy und dann hier den größten Abstand betragsmäßig in z Richtung.

Und dieser Ausdruck des Flächenträgerzmoments, wie gesagt, so ein Querschnittskennwert,

bezogen auf den größten Abstand, den die z-Koordinate einnehmen kann in dem Querschnitt, das bezeichnen wir als das sogenannte Widerstandsmoment.

Das wird üblicherweise so angegeben als Wy und das ergibt sich jetzt aus diesem Querschnittskennwert Iyy,

bezogen auf den größten Abstand in z Richtung. Das ist eben auch ein Querschnittskennwert.

Sollte ich vielleicht hier nochmal dazu erwähnen, genau wie die Fläche sind eben hier das Widerstandsmoment und das Flächenträgerzmoment eben solche Querschnittskennwerte.

Und mit dieser Abkürzung können wir dann eben hier die maximale Spannung ermitteln aus dem Moment bezogen auf diesen Querschnittskennwert.

Das eben nochmal zur Wiederholung oder zur Erinnerung.

Und wenn man sich das jetzt eben anguckt, dann fallen einem eben gleich zwei Aufgabenstellungen ein, die mit diesem Zusammenhang bearbeitet werden können.

Das ist eben zum einen der Nachweis, dass die maximale Spannung, die infolge eines gegebenen Biegemoments irgendwo im Querschnitt auftritt,

dass die eben nicht eine zulässige Spannung, die eben das Material erträgt, überschreitet.