Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Wir haben ja letzte Stunde begonnen über diese Frage der Torsion zu reden und hatten uns hier

schon mit verschiedenen Motivationsfragen so ein bisschen beschäftigt und ich hatte auch schon

gesagt, dass es jetzt darum gehen wird für verschiedene Arten von Querschnitten eben diese

beiden Zusammenhänge, die hier stehen, nämlich einmal einen Zusammenhang, aus dem ich die Verdrehung

entlang der Längsachse bestimmen kann aufzustellen, wo also hier das Torsionsmoment bezogen wird auf

die sogenannte Torsionssteifigkeit und die steile Frage ist dann eben, wie groß ist hier dieses

Torsionsflächenträgerzmoment und die zweite Frage ist dann, wie groß sind denn in Folge des

Torsionsmomentes die Schubspannung, bzw. insbesondere die größten Schubspannungen und das wollen wir

jetzt klären für drei Arten von Querschnittstypen, Kreisring, Kreis- und Kreisringquerschnitte,

dünnwandig geschlossen, dünnwandig offen. So und beginnen tun wir natürlich jetzt hier mit A.

Das ist jetzt also typischerweise genau das, was Sie hier sehen, das wäre so eine Welle und wenn

ich die jetzt eben todiere, die Studenten werden immer jünger, kommen Sie rein, ja das ist Nachwuchsförderung,

das finde ich gut, perfekt. Okay, also Sie sehen hier ist jetzt dieses aufgemalte Muster und wenn ich jetzt hier

mit der wenigen Kraft, die mir zur Verfügung steht, versuche das zu todieren, dann sehen Sie,

wie sich dieses Muster hier deformiert. Und was Sie vielleicht insbesondere sehen können,

dass für diesen Fall, das ist jetzt ein Vollquerschnitt kreisförmig, für diesen Fall

eben tatsächlich diese eingeritzten Linien hier erstens gerade bleiben und insbesondere hier die

Querschnitte eben tatsächlich auch vertikal stehen bleiben. Genau und diese Annahmen, die hatten wir

ja schon eben letztes Mal, meine ich, beleuchtet, warum geht das jetzt nicht weiter, Moment, falscher Knopf,

genau, das ist genau dieses, diese Annahme, die Querschnitte verdrehen sich als Ganzes,

ja, es ist eben unsere Formtreue und wir hatten gesagt, eine dort eingezeichnete Speiche bleibt

eben eine Speichel, also wenn ich jetzt hier diesen Querschnitt mal nochmal so antrage und ich male

hier so Speichen ein, dann bleibt dieser Querschnitt praktisch unverändert mit der Ausnahme, also unter

der Wirkung eines Torsionsmoments mit der Ausnahme, dass sich diese Speichen eben hier entsprechend

verdrehen, das hatten wir letztes Mal schon gesagt. Genau, ja, wir haben gesagt, wir wollen jetzt hier

eine Theorie behandeln, die eben keine durch eine mögliche Verwölbung der Querschnitte erzeugte

Spannung in axialer Richtung berücksichtigt, das ist im Allgemeinen dadurch zu erreichen,

dass man eben, wenn so ein Querschnitt sich hier in x Richtung verwölben möchte, das nicht

behindert, dann gibt es da eben auch keine Reaktionsspannung dazu, beziehungsweise in diesem

konkreten Fall ist es sogar exakt so, das kann man möglicherweise auch hier der ganzen Geschichte

angucken, dass sich diese Linien hier, diese vertikalen Linien gar nicht verwölben, ja, das

ist diese Frage mit keine Verwölbung, die Konsequenz ist eben, dass wir die aus dieser möglichen,

im Allgemeinen möglichen Verwölbung einhergehenden Längsspannung hier exakt nicht haben. Gut,

so, jetzt wollen wir die ganze Geschichte mal uns anschauen, die Stichpunkte stehen hier,

zu der Seite gehört jetzt aber eine etwas längere Ableitung hier an der Tafel, die wir vielleicht

gemeinsam durchziehen wollen. Also, wir sind bei dies hier auch schon A-Kreis- und Kreisringquerschnitte.

Das Problem an sich, was wir behandeln wollen, sieht so aus, wir haben also hier

diesen kreisförmigen Querschnitt, nicht schön, aber selten, so, hier hinten ist es eingespannt und

natürlich interessieren wir uns für die Frage, dass wir hier eben jetzt einen Torsionsmoment

aufbringen, das hatten wir letzte Woche schon oder letztes Mal schon gesagt und dann haben wir noch

so ein ganz klein bisschen Angaben hier, die x-Achse laufe hier lang, das hat wieder eine

bestimmte Länge beispielsweise und dieser Radius, das ist die Koordinatik r, die wir in der radialen

Richtung ansetzen wollen und der Maximalwert davon sei beispielsweise r, vielleicht einfach mal so.

Ja und dann wollen wir eben hier raus jetzt einen kleinen Zylinderelement rausschneiden,

das sieht dann also folgendermaßen aus, dass wir also, wenn ich das jetzt hier sozusagen vergrößert

rausmale, schneiden wir hier irgendwo an einer Stelle r so ein Stückchen Zylinder raus und ich

mal das jetzt noch mal etwas größer hier hin, sieht das natürlich nicht anders aus als da vorne.

Okay und jetzt dieses herausgeschnittene Stückchen hat jetzt also hier, sagen wir mal, an der Stelle

r, haben wir das rausgeschnitten, die radiale Koordinate zeigt so, die Länge hier ist jetzt ein