Ja, dann fangen wir an. Schönen guten Morgen oder Mittag kann man schon sagen. Wie angekündigt

wäre jetzt erst Übungsgesprächung dran und dann geht es weiter mit der Vorlesung und

die euphantischen Gleichungen. Ja, erste Aufgabe, das war der Beweis von einem Satz, den ich

in der Vorlesung gebracht hatte. Da geht es darum zu üben, wie man Beweise aufschreibt.

Das ist Übungssatz 4. Und was ich auch vergessen habe, sind heute welche da, die gestern nicht

da waren. Man kann hier noch evaluieren. Es ist so viele Wochen, wenn Sie einfach mal so ein bisschen

weitergeben und das wäre nett. Bei der Aufgabe 1 sollte man für natürliche Zahlen a und b zeigen,

dass der größte gemeinsame Teiler von 1 und a gleich 1 ist und zweitens ging es um die Folgerung,

wenn a ein Teiler von b ist, folgt, dass der größte gemeinsame Teiler von a und b gleich a ist.

Eigentlich könnte man natürlich nur das beweisen, dann ist das hier ein Spezialfall davon mit a

gleich 1. Aber man kann auch einfach, ist ja nicht viel zu tun, beides, also ich mache jetzt beides.

Es geht ja darum zu üben, wie man sowas aufschreibt. Also der größte, ich fange hier mit an,

der soll berechnet werden. Der größte gemeinsame Teiler von 1 und a ist laut Definition der

Durchschnitt der Teilermengen von 1 und der Teilermenge von a. Die Teilermenge von 1 ist

ziemlich einfach, die besteht einfach aus der Zahl 1. Wir wissen, dass in jeder Teilermenge

aber immer die 1 drin ist. Also die Leere Menge kann es ja nicht sein. Die Teilermenge,

ach so ich wollte hier kein Gleichheitszeichen haben, sondern ein Inklusionszeichen, die Teilermenge

von a, weiß ich nicht, weil das ja irgendein a sein kann, aber wir wissen, dass die Teilermenge

von a sicherlich eine Teilmenge ist von 1, 2 und so weiter bis a. Darunter sind die Teile.

Stört nicht, dass wir hier viel zu viel nehmen. Wichtig ist hier eigentlich nur, dass die 1 mit

drin ist, dass es nicht leer wird und dass da die 1 steht. Damit ist es gleich die Menge 1. Damit

ist das Maximum natürlich 1 und man ist fertig. Also da muss man eigentlich gar nichts mehr

hinschreiben, aber man kann natürlich noch zusammenfassen, dass daraus folgt der größte

gemeinsame Teiler von 1 und a ist 1. Bei dem zweiten Teil, die Voraussetzung ist a teilt b.

Wenn a ein Teiler ist von b, dann muss gelten, dass die Teilermenge von a enthalten ist in der

Teilermenge von b. Das ist so die Transitivität der Teilenrelation. Ich glaube, das haben wir

sogar auch irgendwo, ich weiß gar nicht mehr genau, stehen oder wir folgen uns jetzt aus der

Transitivität der Teilenrelation, die wir auch so in den ersten zwei Wochen hatten. Also das jeder

Teiler, also wenn wir, das folgt hier, das gehört damit, das ist keine Klammer. Also wenn wir einen

Teiler von a haben, dann teilt er natürlich auch b, wenn a b teilt. Das war Transitivität. Damit

ist jedes Element hier ein Element hier. Damit folgt natürlich, wenn das eine Teilmenge ist,

dann ist natürlich die Schnittmenge von ta und tb gleich die kleinere Menge und dann folgt daraus

wie hier, ich weiß im Prinzip der gleiche Beweis, die Überhauptung, das größte Element der ggt,

hiervon ist natürlich hiervon das größte Element und das ist natürlich a. Könnte man noch was

will ich auch machen, aber nicht nötig. Okay, das geht oder? Ich will so ein bisschen,

ich kann sagen, was wir wollen. Man weiß nicht immer genau, wie das für sie ist. Da habe ich

ganz gerne auch mal eine Rückmeldung und da ist doch klar, dass ich das einfacher finde,

als sie. Ich mache das halt so ein bisschen länger. Ja gut, das nächste, das waren irgendwie

Rechenaufgaben oder ein bisschen Rumspielen, dass man, ja sowas erwartet man dann auch,

wenn man das mal mit Tünern macht. Also ich finde eigentlich so Lückenaufgaben immer ganz

bereichernd, das mache ich auch in anderen, ja in anderen Zusammenhängen. Also Aufgabe 2.

Erstens, das können wir sofort hinschreiben, der ggt von 24 und hier ist gesucht,

eine mögliche Lösung und rauskommen soll 6. Suchen wir uns mal Lösungen. Wir können hier

natürlich den Satz, den wir davor benutzt haben, nehmen, wenn einer der beiden Teile ist von dem

anderen, dann kommt, also hier steht a und dann steht a auch, also das heißt, hier steht 6 und

natürlich ist 6 ein Teile von 24, wir könnten da 6 reinschreiben. Ich schreibe das jetzt mal so,

das wäre eine Lösung. Sie können das ja schöner hinschreiben, aber an der Tafel muss ich das ja nicht.

Das ist so die einfachste Lösung, aber da steht ja extra drei Lösungen, damit man noch was anderes

nimmt. Für die drei Lösungen finde ich es eigentlich ganz praktisch, wenn ich mir nochmal

angucke die 24, wie steckt die 6 da drin? 24 ist 4 mal 6 oder 2 hoch 2 mal 6, ja. Das heißt,