So, schönen guten Nachmittag. Mittag, wir haben jetzt Punkt 2 Uhr, nach dieser Uhr dort.

Und ich beginne, ich habe letztes Jahr, blödsinn, fast, letztes Mal mit der Teilbarkeit angefangen.

Und wir haben einige noch irgendwie nachgefragt, dass es, also der Gedankengang war anscheinend nicht deutlich genug.

Ich will jetzt noch mal das kurz wiederholen und noch mal erklären.

Also zu der Teilbarkeit.

Also da geht es jetzt um die Frage, wir haben eine Zahl und wir wollen wissen, ob die durch eine andere Zahl teilbar ist.

Frage nach Teilbarkeit durch eine Zahl T.

Und das können wir den Schülern beibringen, wann ist eine Zahl durch drei teilbar, wann ist eine Zahl durch zwei teilbar, durch fünf teilbar.

Das kann also dieses T sein, zwei, drei, fünf und so weiter.

Die Zahl, die wir untersuchen, die zu Untersuchende Zahl, die heißt jetzt oder hieß auch letzte Woche Z, die zerlegt man in ihre Ziffern.

Zn, Zn-1 bis Z1, Z0 und das bedeutet ja nichts anderes, als dass das die Summe der Zehnerpotenzen mit Koeffizienten Zi ist.

Also i gleich 0 bis n, Z unten i, 10 hoch i.

Dann gilt doch, dass unsere Zahl T der Teile teilt z, genau dann, also wir schreiben das um.

Jetzt erstmal mathematisch T Strich Z und das bedeutet nichts anderes, als nach unserer Teilerdefinition ganz am Anfang im Semester,

dass T mal Q gleich Z ist für ein Q.

Also das ist jetzt erstmal die Grundüberlegung bei den Endstellenregeln, die ich letztes Mal machte.

Dann nehme ich jetzt mal als Beispiel, damit es vielleicht übersichtlicher ist, zwischendurch mal T gleich 2.

Das geht miteinander natürlich genauso.

Das bringt jetzt nicht viel, aber manchmal hilft es, wenn es etwas konkreter ist.

Also die Frage ist, hier zwei teilt unsere Zahl Z, genau dann zwei teilt Z0.

Also das ist bekannt.

Wir wollen jetzt aber wissen, wie zeigt man das?

Das ist die bekannte Regel.

Eine Zahl wird durch zwei geteilt oder wird von zwei geteilt.

Wenn die letzte Ziffer zum zwei geteilt ist, ist es einfach die Regel, dass die Zahl gerade ist.

Aber das bedeutet ja gerade jetzt, die Ziffer wird von zwei geteilt.

Also wie beweist man das?

Also ich habe den Satz, also nach Satz 8.1, also den habe ich bewiesen.

Ich glaube, das war nicht die Schwierigkeit.

Das war die Schwierigkeit aus dem Satz 8.1, der sagte, unser Z ist kongruent zu der Endziffer modulo dem Teiler.

Und das wäre jetzt hier in diesem Fall 2.

Die Schwierigkeit, das letzte Mal war aus diesem Satz, ja diese Teilbarkeit zu sehen.

Also auch für die anderen Zahlen.

Die anderen Teilen von 10 oder dann hinterher bei den zweizifferigen, den Teilen von 100 usw.

Ist immer wieder das Gleiche.

Das ist jetzt nur als Beispiel gemacht, damit es klarer wird.

Also aus diesem Satz wissen wir das.

Das bedeutet aber doch nichts anderes, dass Z gleich Z0 plus Q mal 2 ist.

Also plus ein Vielfaches 2.

Das wären drei Definitionsmöglichkeiten für die Konkurrenzen gewesen.

Wieder ein Bezahl Q.

Dann kommen wir hier das jetzt so um.

Wenn gilt 2 teilt Z0.

Ich starte sogar sozusagen hier.

Ich will ja jetzt die Teilbarkeit hiervon machen.

Wir wollen aber das einfache untersuchen.

Wir wollen nur die Endziffer untersuchen.

Das ist ja gerade die Idee. Wir machen es uns einfacher.

Also 2 teilt Z0 genau dann, wenn Z0 gleich 2 mal irgendeine Zahl S für ein S.

Das bedeutet nichts anderes als das.