Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Also, Nachtrag.

Berechnung.

Berechnung der Zerfallswahrscheinlichkeit beim Wetterzerfall.

So, also.

Wir haben angefangen mit Fermis Goldner Regel.

Die besagt Folgendes.

Lambda ist die Wahrscheinlichkeit, ist eins über die Zerfallsdauer oder die Lebensdauer, ist W.

So, und das berechne ich als 2P durch h quer.

Das Matrixelement ins Quadrat mal die Zustandsdichte im Endzustand, also F, abhängig von Q.

So, und das kann man aber auch schreiben, und so wird es auch oft geschrieben, als das Integral dW nach dE über alle zulässigen Energien, also MEc² bis Q.

Ja, und der Schritt war irgendwie verwirrend letztes Mal, dass wir einmal über W gesprochen haben und einmal über dW nach dE.

So, und das kann man jetzt auch schreiben als 2P über h quer, Integral.

So, und das dW nach dE schreibe ich jetzt als Mfi², insbesondere wenn es, naja, ich ziehe das jetzt mal kurz raus, weil wie wir letztes Mal gesehen haben, ist es Mfi energieunabhängig.

Also mache ich hier Mfi², und hier mache ich für Mfi energieunabhängig.

So, und jetzt schreibe ich wieder das Integral, und dann mache ich dRhoF nach dE mal dE.

Ja, das heißt, das heißt mein d, das heißt das dW nach dE ist gleich,

Mfi² mal dRho nach dE.

So, und wir hatten letztes Mal gesagt, also das heißt, wenn wir das dW nach dE ausrechnen wollen, brauchen wir das Matrix-Element, der erste Beitrag,

und wir brauchen die Zustandsdichte in Abhängigkeit von der Energie.

Das hatten wir letztes Mal ausgerechnet, wir hatten Mfi ausgerechnet, und hatten gesagt, dass das konstant ist, weil die Masse des W sehr viel größer ist als das Q,

und das hatten wir gesagt ist die Fermi-Konstante durch V.

So, also, genau, so, und den zweiten Term, soweit alles klar?

Hatten wir letztes Mal besprochen, das Matrix-Element ist die Wechselwirkungskonstante αw geteilt durch Q² minus Mw²,

und wenn das Mw sehr viel größer ist als das Q, dann kann man das Q vernachlässigen, und dann hat man eben α durch Mw², und dann kommt noch dieser Volumenfaktor V rein.

Der fällt nachher wieder raus.

So, und das zweite war das dRho nach dE, das hatten wir berechnet.

Ja?

Ja, das, eigentlich hätte ich den gerne hier.

Also, ja, sorry, auf jeden Fall fehlt von hier nach hier ein Faktor IIp durch HQ.

So, und das hatten wir letztes Mal ausgerechnet, das mache ich jetzt nicht nochmal, aber da kommt raus, also, ach so, ja, das kann ich hinschreiben,

das ist das dRhoE von eE mal dRhoNu von eNu, ja, also man nimmt die, man braucht die, wir reden immer noch vom Betazerfall,

beim Betazerfall zerfällt das Neutron in ein Proton und ein Elektron und ein Antineutrino,

und der Phasenraum der N-Zustandsdichten hängt natürlich von der Energie des Elektrons ab,

und dem entsprechenden Phasenraum, und der Energie des Neutrinos in dem entsprechenden Phasenraum.

So, und das hatten wir ausgerechnet, da mache ich jetzt meine Punkte, und sind zu dem Schluss gekommen, dass das 16 Pi quadrat durch V quadrat mal Pe mal eE mal Q minus eE zum Quadrat ist.

Ja, jetzt habe ich alles, da fällt mir noch ein h quer, sorry, das V, hier unten ist h quer, nicht V, h quer hoch 6 und das V ist im Zähler, sorry, komplett falsch, ja, das hatten wir letztes Mal ausgerechnet, nee?

Ja, und ich glaube, das war falsch, das hätte d rho nach dE sein soll.

Ja? Ja, also ich sage nochmal, was das alles ist, nur zur Erinnerung, das Q ist die Energie, die frei wird, indem der Kern einen Betazerfall macht.

Ja, also im Endeffekt die Differenz der Massen zwischen dem Mutterkern und dem Tochterkern, das ist das Q, das ist die Elektronenenergie, das ist der Elektronenimpuls, und im Augenblick nehmen wir an, dass die Masse des Neutrinos Null ist.

Ja? Also erstmal mache ich hier mal die 6 so, dass man die tatsächlich lesen kann.

Ja, ehrlich gesagt glaube ich, dass das ein h quer ist, weil man hat bei dem Phasenraumelement, dem Ortsteil, hat man 4pi durch h quer hoch 3 und den hat man zweimal, einmal von dem Phasenraumelement des Elektrons und einmal vom Phasenraumelement des Neutrinos.

Genau, die Frage ist das quer.

Ja, das ist die Frage.

Echt? Letztes Mal?

Ja.

Ha, stimmt. Okay, auch richtig. Sorry.

Ja?

Zwei pi h quer, zwei pi h quer, zwei pi h quer.

Nicht, oder?