Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Nach unseren zwei eher einführenden Sitzungen kommen wir jetzt zum eigentlichen

Thema, bzw. zum ersten von zwei großen Themen zur Aussagenlogik. Ich erinnere nochmal,

wir hatten die Syntax der Aussagenlogik definiert durch eine Grammatik, genau eine BNF. Wir hatten

gesagt, so eine Formel, Phi oder Psi als Meta-Variablen, so eine Formel kann sein,

entweder Bottom oder ein propositionales Atom, typischerweise bezeichnet mit Großbuchstaben

vom Anfang des lateinischen Alphabets, wobei eben diese propositionalen Atome aus einem Vorrat

Script A von Atomen kommen, den wir ein für alle mal fixieren. Dann kann eine Formel sein,

die Negation einer Formel und schließlich kann sie sein, die Konjunktion von zwei Formeln.

Jetzt machen wir noch ein paar Details der Syntax. Es gibt eigentlich Operatorpräzedenzen für diese

Operatoren und weitere Operatoren, die ich gleich einführe. Ich habe mit der tatsächlichen

Verwendung von Operatorpräzedenzen insbesondere in Klausuren sehr schlechte Erfahrungen gemacht.

Offenbar ist also der Begriff von Präzedenz nicht vorne im Kopf vorhanden, ohne dass man es

nachliest, deswegen lasse ich es. Ich werde aber eine Operatorpräzedenz einführen, weil es sonst

einfach zu albern aussieht. Also wir vereinbaren, Negation bindet von allen Operatoren, die ich jetzt

eingeführt habe und noch einführen werde am stärksten. Das heißt also zum Beispiel in so einer

Formel hier nicht A und B, ja bezieht sich das nicht nur auf das A, nicht etwa auf die Konjunktion.

Also wie gesagt das hier, das sehen wir dann doch zu belemmert aus. Wir führen einen Stapel

Abkürzungen ein, um eben den gesamten Vorrat an Operationen zu bekommen, den wir eigentlich

kennen, also auch zum Beispiel aus der stinknormalen Programmierung. Zum Beispiel top oder wahr. Wahr ist

schlicht und einfach nicht falsch. Wir arbeiten in einer zweiewertigen Logik, also nicht falsch ist

dasselbe wie wahr. Dann Disjunktion. Disjunktion definieren wir auch durch Abkürzung, das heißt

über das übliche De Morgan Gesetz gewissermaßen nur einmal noch weiter aufgelöst. Das heißt

Phi oder Psi ist eine Abkürzung für es ist nicht der Fall, dass sowohl Phi falsch ist als auch

Psi falsch ist. So ich kommentiere das einfach mal laufend nebenher und führe auch Namen dann ein.

Im Skript ist das so ein bisschen getrennt, dann hat man da mehr Überblick. Ich habe irgendwie

bei der Durchsicht des Materials und dem Blick auf den Plankalender festgestellt, dass wir es

heute ein bisschen eilig haben, deswegen mache ich das mal kompakter. Also das hier liest sich

oder. Klar das da oben, das schreibe ich jetzt nicht noch mal dran, das da liest sich nicht,

das liest sich und. Und das meint inklusives oder. Also ich nehme Antisemantik für und und nicht,

auch wenn ich sie gleich noch formal definieren werde, müsste intuitiv klar sein. Das heißt,

wir können uns im Prinzip anhand dieser Definition hier klar machen, was oder bedeutet und inklusiv

oder heißt es ist also auch zulässig, dass beide Disjunkte wahr sind. Über diese Definition, wenn

ich mir das angucke, ja dann haut das auch hin. Wenn also sowohl Phi als auch Psi wahr sind, dann

sind beide diese Konjunkte hier falsch, also ist die Konjunktion hier in den Klammern insgesamt

falsch und wenn ich sie integriere wird sie wahr. Das heißt also wir haben hier inklusiv oder und

mit wissenschaftlichem Ausdruck heißt das Disjunktion und die beiden Teile heißen Disjunkte.

Ich habe die Ausdrücke schon ein paar mal verwendet. Entsprechend das hier heißt Konjunktion und die

beiden Teile heißen Konjunkte und diese Formel hier ist eine Negation. Dann Implikation. Implikation

führen wir ebenfalls per Abkürzung ein und zwar als eine Abkürzung, also die Implikation Phi

impliziert Psi ist eine Abkürzung für nicht Phi oder Psi. Also ich sage es nochmal ausdrücklich,

das liest sich impliziert, also Phi impliziert Psi. Ich schreibe jetzt nicht nochmal dazu, dass sich

das mit wissenschaftlichen Namen Implikation nennt, sondern führe nochmal den philosophischen

Ausdruck dafür ein, nämlich das heißt mit vollem Namen materielle Implikation. Also ich

werde das aber in Zukunft nicht mehr dazu sagen. Ich betone das deswegen jetzt so, weil das eben

mehrere ziemlich kontraintuitive Features hat. Also das Wort materielle Implikation wird immer

dann verwendet, wenn man diese Implikation aus dem philosophischen Standpunkt aus kritisieren

will und eigentlich eine andere Art von Implikation möchte. So mehrere Features, die da merkwürdig sind

ist. Erstens, wo können wir da hin? Hier. Ich mache das jetzt erstmal nochmal mit informeller

Semantik, also immer dann, wenn Phi falsch ist, was auch immer das genau heißt, dann ist Phi