Die P-Type. Hey! Ja, wo war der?

Also ich hab's natürlich geschafft heute zum ersten Mal im Semester richtig betont meine Kisten zu Hause zu vergessen.

Das ist nicht so das Problem, aber da sind außer den die noch unkorrigierten Zettel drin gewesen.

Noch unkorrigiert? Ja normalerweise korrigiere ich die halt.

Korrigieren wir es doch einfach schnell ad hoc.

Ja, wenn die Lösungen noch im Kopf sind.

Ja die sind ja recht einfach.

Also ich hab die Angabe nicht. Wenn du mir die Angabe gibst, mach ich die eine oder die zwei?

Ich hab irgendwo auch noch ein Schmierzettel, wo ich mir das schon mal überlegt hab.

Ich mach kein Schmierzettel, ich mach gleich das direkte.

Schmierzettel auf Ruhfinger, ich will jetzt nicht sagen, das sieht man.

Doch, das sieht man natürlich.

Ich bin nur momentan auf meiner Masterwelt, aber es zeigt echt schon das Hilfengelöschung.

Ja, aber Angabe hab ich jedenfalls keine.

Ja die Angabe kannst du direkt die machen.

Die machen wir das und dann fangen wir hier einfach mal schnell mit dem an.

Gut, fertig.

So, dann sind wir gespannt.

Soll ich anfangen? Willst du uns anfangen mit den Spieltheorien machen oder willst du das andere machen mit den Fixpunkten?

Ja, fangen wir uns an, wenn wir...

Wir können uns auch abwechseln, das ist egal.

Das ist ja ein bisschen länger als die zwei.

Die beide ist wirklich nur kurz sagen, wie man alle drei Spiellinien nutzt.

Also, Moment.

Ich fand das eigentlich ziemlich straightforward.

So, ein bisschen runter, dann können wir die Gleichungen noch.

Gut, bereiten Sie alle Lösungen der folgenden Gleichung in HM-11 in der Variante X.

So, dann sagen wir doch erstmal in Worten, was die erste Gleichung bedeutet.

Die bedeutet, der Zustand kann A sagen und alle seine A-, B-Nachfolger erfüllen das ganze Rekursiv.

So, ok, alle Lösungen der folgenden Gleichung, das heißt alle Teilmengen S, die das erfüllen.

So, dann haben wir die Möglichkeit.

Ich glaube, da gab es gar nicht so viele Möglichkeiten, ich glaube, das waren nur Q1.

Weil alle anderen erfüllen das nicht.

Genau, ich glaube, die eins waren nur Q1.

Ich glaube, die Leeremenge geht auch.

Die Leeremenge geht nicht wegen dem Daim und Athen.

Weil es keinen A-Nachfolger gibt.

Warte mal, lassen wir mal gucken, was das bedeutet.

Oder wäre, würde das funktionieren.

Aber das ist glaube ich nicht das funktionierende Lernende.

Es könnte ja sein, dass der Rechte dann auch noch wieder leere Menge liefert.

Allerdings würde der Rechte, also Modulo eines Tech-Fehlers,

Wieso eigentlich? Was habe ich denn da gemacht?

Das ist gemeint, dass es da natürlich einen Art Pfeil von Q1 und Q2 gibt.

Ja, das habe ich auch schon festgestellt.

Das sieht man nicht richtig in manchen Niveaus diese Pfeile.

Das hat mich dann auch mega gewundert.

Dann musste ich mir tatsächlich die Vorlesungsaufzeichnung mal angucken.

Vor allem beim zweiten.

Oder vielleicht ist es beim Neutechn des Dokuments passiert,

dass die Pfeile sich da irgendwie ein bisschen verschickelt haben.

Dass der von Q0 nach Q2 zeigt, ja.

Also der zeigt von Q0 nach Q2.

Wenn wir jetzt also Leeremenge nehmen, dann.

Und darauf das wieder anwenden.

Ah ja, dann kommt nämlich Leeremenge wieder raus.

Nämlich Q0 und Q1 erfüllen nicht Box A, B, Faults, weil die ja A- bzw. D-Nachfolger haben.

Würde also eventuell Q2 überbleiben.

Q2 aber wiederum erfüllt nicht Diamond A-Chop.

Das heißt also Leer ist auch eine Lösung.

Nochmal, warum ist Leer jetzt ja immer eine Lösung?

Also ich muss zeigen, dass wenn ich da rechts Leerein stoppe, wieder Leer rauskommt.

Ja.

Ich muss mir also überlegen, welche Zustände erfüllen Diamond A-Top und Box A, B, Leer, Faults.

Box A, B, Faults erfüllt nur Q2.

Ja, weil der kein Nachfolger hat.

Der erfüllt aber nicht Diamond A-Chop, deswegen fliegt der also auch aus.

Das heißt, rechts kommt Leer raus.

Aha.

Ok, weil wir das nicht überprüfen können, dass, ok.

Weil wir keinen Zustand haben, in dem die gleichen gelten muss, funktioniert das da unten mit der Bedingung QS, erfüllt V auch.

Genau.

Dann hast du ein bisschen falsch verstanden, wie das mit dem Bottom funktioniert.

Weil ich dachte, na gut, wenn Bottom gar keinen Nachfolger hat, erfüllt der nicht Diamond A-Chop.

Und damit erfüllt er die gesamte rechte Gleichung nicht und damit ist es kein Lösung.

Also davon, dass Bottom Nachfolger hätte, kann man nicht reden.

Man kann nur von Zuständen sagen, sie hätten Nachfolger oder nicht.

Also hier rechnen wir wirklich aus die Extension von Diamond A-Chop und Box A, B, X, wenn wir X auf leere Menge matchen.

Also im Prinzip heißt das, Faults ist gleich Faults.

Faults ist gleich Faults.

Aha, ok, das funktioniert also auch.

Also leere Menge geht auch.

Ich glaube, das war es dann.

Man kann sich überlegen, Q2 kann in keiner Lösung enthalten sein.

Genau.

Und wenn Q0 in einer Lösung enthalten ist, dann ist auch Q2 darin enthalten.

Deswegen fliegt Q0 auch raus und dann kann nur noch Q1 übrig bleiben.

Sind nur noch die beiden möglichen, da haben wir jetzt geschaut, dass die auch tatsächlich für den sind.

Ok, sehr richtig.

Das sind die beiden Lösungen, sehr gut.

Machen wir direkt hier weiter.

Also, naja, hier rechnen wir erstmal durch.

Also, 2.

Ja, es gibt keinen B-Nachfolger oder für alle...

Einmal aufs Geschäftspad bitte, einmal aufs Geschäftspad.

Oder es gibt einen A- oder B-Nachfolger, der keinen B-Nachfolger hat.

Oder für den es rekursiv geht.

Dann kann man jetzt auch wieder sagen, nachdem Q0 und Q2 haben keinen B-Nachfolger, das heißt,

die sind auf jeden Fall die rechte Seite, unabhängig von x.

Dann gibt es auch wieder nur noch 2 Kandidaten und die funktionieren auch beide.

Also, sowohl die Menge Q0 und Q2 als auch die Menge Q0.

Da war ich jetzt, da muss ich sagen, da war ich jetzt gar nicht sicher.

Also, Q0 und Q2 sind klar.

Aber ist Q1 nicht auch drin?

Weil Q1 eine ewige Rekursion rechts macht?

Also, es reicht uns da ein... Ja, das ist richtig.

Also, wir müssen auf jeden Fall in jeder Lösung, einmal halten wir das fest,

müssen wir mindestens Q0 und Q2 drin haben, weil das eben die Extension von dem Box B-Autom ist.

Und in der Tat, es reicht uns aber auch mit...

Moment, Moment, Moment... mit einem von A oder B wieder in der Menge drin zu bleiben,

das ist die Alternative, die wir haben.

Und da können wir dann auch, wenn wir wollen, da können wir dann auch Q1 noch mit dazu nehmen,

denn da können wir mit A oder B dann irgendwie drin bleiben.

Das wären wiederum 2 Lösungen.

Gehen jetzt allerdings nicht einfach auch alle Timing von Q1?

Also, ich meine, was hält mich davon ab, einfach nur zu sagen, Q2 ist eine Lösung?

Q2 erfüllt ja diese Gleichung.

Nee, Q2, also, wir haben höchstens eine Menge Q2.

Also, wir konnten gucken, ob eine Menge Q2 diese Gleichung erfüllt.

Das tut es aber nicht, denn, dann da die Extension rechts ausrechnen,

mit X gemerkt auf eine Menge Q2, dann kriegen wir ja trotzdem durch den linken Disjunkt

noch wieder Q0 und Q2 dazu.

Warum?

Weil die erfüllen beide Box B-Bottom.

Das heißt also, in der Extension der rechten Seite sind die auf jeden Fall drin, immer.

Egal, was X ist.

Egal, was X ist, Q0 und Q2 gehören zur rechten Seite, weil die Box B-Bottom erfüllen.

Okay, ich glaube, ich habe das noch nicht so ganz verstanden, wie das funktioniert.

Die Übersetzung von der Formel ist halt, jeder Zustand in S hat keinen B-Nachfolger

und alle Nachfolger sind wieder in S.

Und die Zustände in S sind genau die, die das erfüllen.

Ich glaube, der Teil ist das Problem.

Ach so, das ist alle sind, die das erfüllen.

Ja, damit kann man sie nicht mehr lassen.

Also, wohlgemerkt, wir haben zwar immer wieder betont, dass, wenn man kleinste und größte

Fixpunkte ausrechnet, man sich auch bei den kleinsten auf Präfix und auch bei den größten

auf Postfixpunkte zurückziehen kann.

Aber wenn es nur um Fixpunkte geht, ist also ein Postfixpunkt schon echt weniger als ein Fixpunkt.

Das heißt, die Q2 alleine ist in der Tat ein Postfixpunkt, aber kein Fixpunkt.

Aber reden wir jetzt schon von Fixpunkten, weil wir reden hier nur von Lösungen von dieser gleichen.

Das sind aber letztlich Fixpunkte, weil die Gleichung alle von der Form X gleich irgendwas sind.

X gleich irgendwas angewendet, auch X.

Ja, okay. Ich glaube, ich habe das ein bisschen anders verstanden.

Ich habe gesagt, das ist eine Gleichung und wenn ich jetzt rechts diese Gleichung immer wieder einsetze,

bekomme ich da zwar eine ewige Kette von diesen Diamants und dann immer dieses Box B Bottom,

aber das ändert ja noch nicht, was ich in X reinstecke.

Also, gibt mir ja diese Gleichung, die ist ja nur eine Gleichung, da kann ich das einsetzen und dann sage ich,

ist sie erfüllt oder ist sie nicht erfüllt? Aber ich gebe mir ja nicht mehr Elemente raus.

Also die Gleichung, das ist genau der Punkt.

Ich setze für X irgendwelche Mengen ein und gucke halt, ob die Gleichung gilt.

Und zwar als Gleichung, nicht nur als Inklusion.

Also, Fixpunkte eignen sie nicht, wir wollen nicht den Fixpunkt.

Und wenn ich Q2 alleine in die Gleichung einsetze, dann steht da links eine Menge X, eher eine Menge Q2.

Und rechts steht Q0 Q2, das ist der linke Teil, vereinigt irgendwas.

Aber warum sieht es überhaupt Q0 Q2?

Weil Box B Bottom ja dazu gepackt wird.

Auf der rechten Seite rechne ich erstmal Box B Bottom aus, das ist einmal wieder aus Taschpad.

Das ist Q0 Q2, Box B Bottom ist genau Q0 Q2.

Ich habe den Teil verstehe ich noch nicht so ganz, warum.

Weil das sind die Zustände, die keine W-Nachfrage haben.

Das ist ein allgemeiner Operator, der mir einfach eine Menge gibt von Zuständen, die das erfüllen.

Naja, also ich rechne aus, also die rechte Seite sind alle Zustände, die die linke oder den rechten Bisschen erfüllen.

Ich glaube, ich habe das ein bisschen falsch verstanden.

Ich habe angenommen, dass ich im Prinzip überprüfe, ob ein Zustand aus dieser Menge links diese gleiche wie der rechts erfüllt.

Das ist eben ein einzelner Zustand.

Das X wird ja durch Teilenmengen subsidiiert.

Das X steht für eine Teilenmenge, nicht für einen einzelnen Zustand.

Aber wenn man das unten liest, rechnen Sie für jede Gleichung X gleich Phi.

Dann ist meine Gleichung Phi diese rechte Seite.

Alle Teilenmengen wie die Äquivalenz, für alle Q und S erfüllen X.

Das heißt, dass Q in S ist.

Und Q erfüllt den X.

Genau dann, wenn Q die gleiche Phi erfüllt.

Genau dann, wenn Q Formel 4 erfüllt, wobei ich X durch S interpretiere.

Das heißt, die rechte Seite.

Deswegen Q,S erfüllt Phi.

Phi redet über zwei Dinge.

Erstens über den komplizierten Zustand, der in der Formel nicht so erwähnt wird.

Und zweitens über X interpretiert durch S.

Q ist in S genau dann, wenn Q den Zustand 4 erfüllt.

Und die Formel 4 für X interpretiert durch S.

Ach so, das muss man für alle Zustände Q machen.

Daher kommt das.

Ich habe das so gesehen, dass ich für alle Zustände, die ich für X einsetze, überprüfe, ob diese Formel nie in diesem Zustand gilt.

Das ist aber noch das falsche Prinzip.

Ja, das wäre dann nur für die Postgexpunktreinigkeit.

Die ist kompliziert, die rechte Seite.

Okay, das ist vielleicht, das heißt, die Linke muss auch noch...

Die Implikation von rechts nach links.

Ja, die habe ich schon weggelassen.

Das ist dann der Fehler bei mir.

Yay, Fehler gefunden.

Okay, wir haben zwei Rüden festgestellt.

Gut.

Das heißt, wir haben entweder nur Q0Q2 oder wir haben Q0Q2Q1.

Ja, weil bei mir kamen dann nämlich einfach alle Teilmengen raus.

Weil ich gesagt habe, alle Teilmengen erfüllen diese Rechte gleich und im Prinzip.

Also alle Zustände in allen Teilmengen, weil alle Zustände diese gleichen erfüllen, das ist der Punkt.

Ja, anders gesagt, jeder einer Menge ist ein Postgexpunkt.

Damit auch die übrigen Vereinigungen.

Und damit... das ist jetzt Zufall, weil da ein Diamond rechts steht und der Diamond mit Vereinigung vertauscht.

Und die Leeremenge ist dann sowieso immer ein Postfixpunkt.

Deswegen sind wir wieder einfach als Lösung alle Teilmengen.

Also alle Teilmengen sind Postfixpunkte von der Erkrankung.

Aber nur diese beiden hier sind Fixpunkte.

In der Tat interessiert wir uns sogar nach Herdherfüllen.

Also dieses Genau-Dann-Wenn sorgt dafür, dass es im Prinzip zu Fixpunkten...

Genau-Dann-Wenn heißt Fixpunkt.

Ah, okay. Das habe ich nicht falsch verstanden.

Tut. Macht nichts. Fech. So, die drei.

Was haben wir denn da?

Hat kein A-Nachfolger oder...

Alle B-Nachfolger haben keinen A-Nachfolger oder machen beliebig oft B.

Also das linke erfüllt auf jeden Fall schon mal Q2. Das heißt, Q2 ist immer drin.

Also Q1 erfüllt das Ganze auch, weil es keinen B-Nachfolger hat.

Und insofern also insbesondere braucht es Bx erfüllt, egal das x ist.

Genau. Und Q1 erfüllt das Ganze auch, weil es beliebig oft B machen kann.

Also wir können nicht wirklich sagen, Q1 erfüllt irgendwas.

Also wir haben jetzt eben festgehalten, Q2 muss aus einem bestimmten Grund immer drin sein, x.

Also in S vielleicht, um das mal zu beschreiben.

Also in der Interpretation S von x muss Q2 auf jeden Fall drin sein, weil es den linken Disjunkt erfüllt.

Und Q0 muss immer drin sein, weil es immer den rechten Disjunkt erfüllt, egal was x ist.

Und Q1 kann man mit einnehmen, weil es eine unendliche Rekursion geben kann.

Also wir haben jetzt praktisch nur noch zwei Kandidaten.

Und zwar, wo wir mal gesehen haben, sind zwei Kandidaten jeweils zwei.

Und wir müssen jetzt nur noch uns fragen, ob die tatsächlich Fixpunkte sind.

Ob also wirklich, zum Beispiel, wenn wir x interpretieren durch Q0Q2, ob dann, wenn wir die rechte Seite ausrechnen, wieder Q0Q2 rauskommt.

Wir wissen, sie enthält Q0Q2, wir müssen also gucken, ob versiedentlich womöglich Q1 dazukommt.

Q1 kann nicht dazukommen, weil es hat einen A-Nachfolger, also das linken Disjunkt nicht erfüllt.

Und der einzige B-Nachfolger ist Q1 selber und eine andere Nommel ist nicht drin.

Also Q0Q2 ist eine Lösung. Ja, aber Q0Q2Q1 ist dann auch eine.

Ja, warum? Weil es die rechte Seite erfüllt.

Weil dann haben wir Q1 explizit dazugenommen und dann ist die rechte Seite erfüllt für Q1.

Weil alle B nach einer Trikotereise nicht, weil dann nichts weiter verlangt, bis die rechte Seite erfüllt.

Okay, das ist also die Lösung.

Gut, jetzt können wir uns durch die folgenden Eigenschaften quälen.

Jedes P-Element S kann beliebig lange A-Transitionen durchführen.

Das einzige, was beliebig lange A-Transitionen durchführt, also die beiden, die das beliebig lange können, ist Q0 und Q1.

Q0, indem man zu Q1 geht und dann nämlich aufnimmt, oder Q1.

Okay, das ist die Lösung der gleichen 1 und zwar der größte Fixpunkt.

Oder das nur Q1 werden.

Also beide Lösungen von der ersten.

Okay, wenn man sagt, dass jedes P-Element S bedeutet keins, dann fühlt es sich auch an dieser Eigenschaft.

Das stimmt schon.

Moment, also woher stimmte das jetzt?

Da haben wir dann bei 1 das richtig ausgerechnet.

Dann A-True und A-B.

Also da ein A-True schließt uns Q2 auf jeden Fall aus.

Also Box A schließt uns Q1.

Sprich keine dieser Formeln.

Warum?

Doch, jedes P-Element S kann beliebig lange A-Transitionen durchführen.

Q1 kann beliebig lange A-Transitionen durchführen.

Aber es drückt nicht diese Eigenschaft aus, denn Q1 kann auch wie A-Transitionen ausführen.

Aber die Frage ist nur, welche Lösungen S drücken die Folgende Eigenschaften aus.

Drücken die Folgenden, das ist natürlich ein Gefühl, da drücken die Folgenden Eigenschaften aus.

Und jedes P in dieser Lösung kann das.

Das ist die Frage.

So ist das aber nicht gemeint.

Das ist aber blöd geschehen.

Also die Folgen, die drückt die Folgenden, das ist ja ja ja ja ja ja.

Also P in S genau, wenn P beliebig lange A-Transitionen durchführen.

Also schon irgendwie klar gemeint.

Also die Eigenschaften sollen ausgedrückt werden, das heißt S soll genau aus den Dingern bestehen, die das tun.

Ich fand das nicht so eindeutig.

Ich habe das dann auch in dem Fall so interpretiert, dass da eben der Postfixpunkt gemeint ist und nicht der Fixpunkt.

Naja, aber der Postfixpunkt ist ja jetzt, ist denn der größer?

Naja, also Postfixpunkte sind ja...

Also welche Ecks sind Postfixpunkte davon?

Genau.

Ja.

So ist es jetzt viel schneller zu konfrontieren.

Das ist ein bisschen rätselhaft, dass das erste das nicht tut.

Also das erste heißt ja ich kann...

Also ich bleibe auf ewig egal wo...

Achso, das ist nur wirklich formuliert.

Das kommt davon nicht in der Sprache.

Also was das eigentlich heißen soll ist, bleibt auf alle Ewigkeiten Zuständen, wo er...

Einmal bitte auf die Tastatur feststellen.

So, das heißt bleibt auf alle Ewigkeiten in der Lage, A-Kanzationen auszuführen.

Aha, okay.

Das macht man.

Und das tut Kumöl nicht, also Kumöl kann eben in einen Zustand geraten, wenn nicht in zwei Folgen.

Ja, dann...

Also das ist also eigentlich gemeint ist hier aber der größte.

Ja, der größte ist der größte.

Aber die Formulierung ist unmöglich.

Ja, drei hatte ich noch, auch wenn ich umformuliert habe.

Okay, also jetzt mal nochmal neu formuliert.

Schön, gut.

Zwei.

Jedes B-Limit kann letztlich in einen Zustand kommen, in dem keine B-Transitionen möglich sind.

Das ist zwei.

Und es ist der kleinste Fixpunkt.

Kann letztlich in einen Zustand kommen, genau nicht.

Also es ist ein kleinster Fixpunkt.

Und wir sehen hier das Ketter.

Also größte Fixpunkte sind praktisch so leite des Properties.

Bleibt immer in der Lage, etwas zu tun, was man möchte.

Aber es gibt einen safety-Properties-Tier. Also es kommt nie in einen Zustand, wo er das bestimmte blockt.

Also es kommt nie in einen Zustand, wo er A blockt.

Und zweitens, es kommt irgendwann mal in einen Zustand, in dem B blockt.

Gut, drittens. Kein B-Element S hat eine elementliche Kette von P über K, nur durch Zustände für den D-N A-Transition möglich sind.

Gut, das ist noch diese schöne in der Klammer, das ist auch wichtig.

Achtung, was sind Ketten von B-Ebenen, die in einen Zustand führen, der keine B-Ebenen mehr zuhört?

Gut.

Ja.

Also, kein P-Element S hat eine elementliche Kette von B-Ebenen.

Na ja, gut, dann fliegt damit ein Q1 schon mal raus.

Das heißt, es ist hier wieder der kleinste Fixpunkt von 3.

Aber es sind ja auch... wie war das denn?

Da habe ich nicht so gut überlegt, was ich überhaupt... wieso diese Bemerkung da ist.

Genau, wenn man eine Kette von B-Übergängen hat, die in einen Zustand führt, der keinen B-Übergang mehr zulässt,

dann erfülle ich automatisch...

Na, wie war das denn?

Diese Aussage, dass es eine unendliche Kette von B-Übergängen gibt, die nur durch Zustände mit A-Transition führt,

die kann auch zwei Arten falsch werden, nämlich wenn es eine elementliche Kette von B-Übergängen gibt.

Ja, genau, du kannst am Ende sein und dann da einen A-Übergang machen, aber dann ist es keine unendliche Kette, aber er ist trotzdem nicht drin.

Oder wenn die Kette unendlich lang ist, aber irgendwo mal kein A möglich.

Das heißt, bei einer endlichen Kette, die aber trotzdem überall A-Übergänge zulässt, hat man ein Problem.

Nein, hat man nicht, weil das eben keine unendliche Kette von B-Übergängen ist.

Ja, das heißt ja kein P-Eleven-S, das wäre aber trotzdem nicht ein S.

Also wenn ich eine endliche Kette von B-Übergängen habe, die aber überall A-Transition zulässt, wäre es doch nicht ein S.

Oder?

Doch.

Also wenn ich eine endliche Kette habe, die dann am Ende blockt, also B blockt, dann bin ich drin.

Ja, also es war ja richtig gesagt worden, das ist der kleinste Fixpunkt vom Dritten.

Der kleinste Fixpunkt heißt, ich muss mal endlich aufhalten.

Das heißt also, ich gucke immer, wird A geblockt, wenn nein, muss ich prüfen, dass wenn ich mit B weiter gehe, ich wieder um drin bin.

Und wenn ich dann aber in einer Stelle bin, wo ich mit B blocke, dann bin ich ja auch glücklich.

Wenn ich mit B blocke, gilt ja Box Bx, egal was x ist.

Okay.

Das heißt also hier ist gemeint der kleinste Fixpunkt von 3, der natürlich in diesem Modell extensionell gleich ist zum kleinsten Fixpunkt von 2.

Okay, dann machen wir jetzt noch mal die Spieltheoretischen Daten, das ist ja ziemlich einfach.

Und der Verwender der Spieltheoretischen Charakterisierung mit Rehorsionen.

Willst du machen oder soll ich machen?

Mir ist egal.

Kannst du schreiben?

Ah, weggefangen.

Eigentlich ist es lieber, ein erhütsnahe Ziel nicht zu verlieren und dann ist es ewig festgezogen.

Ja, ist es halt übel.

Dann sollen wir im ersten Intervall jetzt dann genauer von S1 anfangen.

Wo habe ich es mit S1 gemacht?

Man kann jetzt sagen, wenn ich jetzt von S1, kürzen wir es mal mit V ab, dann halte ich das halt auf.

Und im nächsten Schritt hat er dann halt A2 Möglichkeiten.

Wir können jetzt sagen, A wird nicht die linke Seite wählen, die kann er eh gleich gewinnen.

Wir gehen jetzt davon aus, dass A eben immerhin nur versucht zu gewinnen.

Das blödeste macht, das heißt, er geht dahin.

Und in dem Fall, was kann er machen, die einzige Möglichkeit ist jetzt S2, V.

Dann geht er wieder rechts.

Genau, jetzt kann er wohl wieder rechts gehen.

Das heißt, wir kommen dann zu S2.

Das heißt entweder A geht irgendwo hin, wo dann V rauskommt.

Oder das Spiel geht unendlich lang, aber weil wir eben hier eine Nü-Formel haben, verliert A dann auch.

Ja gut, die zweite ist eigentlich die einfachste, weil da zieht immer nur E.

Und E kann einfach das Spiel beenden, die E macht halt einen Schritt zu S2.

Und dann macht er halt einen Schritt, S2 sucht dann die linke Seite raus.

Das ist wirklich die einfachste Folge.

Und in der dritten, ich kann jetzt die Gewinnstrategie für A angeben.

Hier gibt es auch immer die Möglichkeit, dass E in die Position kommt, dass er nicht mehr weiterziehen kann oder das Spiel unendlich lang läuft.

E wird nie nach links ziehen, weil das ist in egal welchem Zustand von dem rechten LTS.

Dann kann er die Kette entweder quasi zum Ende führen, dann hat er verloren.

Oder er führt die Kette unendlich durch T1 durch und dann verliert er beiden.

Ich würde lieber E1 so aufschreiben, aber bei der anderen habe ich wirklich verstanden, dass es tatsächlich ein Pixpunkt ist, der gesucht ist.

Jo, ok, das Ende liegt das.

Pika für Böse.

Achso, eine Sache noch, vorweg müssen wir die Prüfungstermine abmachen oder interessiert das keiner.

Ich habe nichts dagegen.

Das ist vielleicht einfach nur eine Zeit- und Lustfrage und ich habe nichts gegen eine Prüfung.

Es stört mich nicht auf Fazit auf Weiß zu haben, dass ich diese Prüfung nicht interessiert habe.

Ok, alles fest.

Dann passt es.

Ich bin im Wesentlichen da. Die 1. Septemberhälfte bin ich weg und die 1. Augustwoche bin ich weg.

Macht am meisten Sinn, aber würden wir beide gleichzeitig machen?

Ja, also.

Wann hast du Lust? Wollen wir ein Doodle machen?

Für zwei Leute.

Das ist ja overengineert.

Von mir aus kann man es noch im Juli machen.

Ok, ich muss hier einen Beisitzer organisieren.

Ich meine, die Zeit wird jetzt so viel.

Was ist das? Eine halbe Stunde, eine halbe Stunde mündliche Prüfung. 25 Minuten.

Das ist aber echt kurz.

Hier müssen wir uns sehen.

Also noch im Juli. Dann geht es 28. oder 29. oder so etwas.

Ich müsste meinen Termin da vielleicht mal durchgucken.

28. oder 29. geht wahrscheinlich nicht.

Also ich habe gerade noch ein anderes Doodle.

Dann warten wir mal, bis das andere Doodle fertig ist.

Das wird wahrscheinlich genau in die Woche reinfallen.

Und das Wochevorjahr jetzt, zum Beispiel am 20.?

Das würde, denke ich, gehen.

Vermutlich geht es bei mir auch nicht. Ich weiß es gerade nicht, weil ich meine, der Mühe hat sich nicht.

Ich muss sowieso auch noch sehen, dass ich da einen Beisitzer finde.

Aber ich halte das einfach mal fest. Wenn wir Nachmittags sagen, 13 Uhr und 13 Uhr.

Was ist das für ein Tag?

Das ist ein Donnerstag.

14 und 14.30 Uhr.

Das wird schon irgendwie gehen.

Und wenn es nicht geht, werde ich nicht.

Das andere ist die ICPC-Training-Lager.

Da treffen wir uns aber morgen.

Ist das dieses Programmier?

Genau.

Und morgen treffen wir uns und dann hoff ich mal, bis sie etwas ausgemacht.

Ich mag diese SQL-Injection-Team-Namen. Das ist schön.

DropTable Groups oder so.

Glaubst du, es gab wirklich einen Fehler?

Ja, natürlich.

Ach, nö. Ich dachte, das wäre so ein In-Joke nach dem Motto, haha.

Aber das hat tatsächlich funktioniert.

Das wäre nur Bobby Tables.

Nein.

Nein, nein, nein.

Wenn ich jetzt versuche, die Lörrnache in die Zerlindung zu kriegen, dann kann ich auch Einladungen verschicken.

Der kleine Bobby Tables möchte fast dropgeholt werden.

Das ist ein Karteam.

Ja.

Aber es ist ja auch kein Stress hier.

Ja, ja.

So, kurz.

Prüfung geht ja nur das Piqual für mich.

Prüfungsrelevant ist ja dieses Buch.

Das ich es nicht eindringen kann, kann für mich so furchtbar sein.

Ich kann die Folie so schön.

Da darf man sich 10 Minuten unter Schnitzel gewassen, dann war es doch nichts heiß.

Und das Thema Fliege festzuhalten.

Top-Member.

So, das sehe ich.

Auf ein Thema abzudenken.

Reißt du einen guten Profiler für C oder C++?

Nee, nein.

Schau mal.

Dann machen wir jetzt weiter mit GetTime auf der Privet.

Ich glaube, das fang ich nicht so schön an.

Und Cholgrind funktioniert nicht.

So.

Hammer ist es aber.

Gut.

So, also.

Piqual für mich.

Ja, also wir erinnern uns sicher alle noch daran, wie die Genussierung funktioniert.

Und Piqual für mich war.

Ja, es geht einfach mal an.

Beispiel A.

Das fing an mit einer Restriktion.

So, die geht bis zum Ende.

Toll.

Klasse.

So, da kommen jetzt drei parallele Prozesse.

Ist das eine Klammer oder eine Kleine?

Das ist eine Klammer und noch eine Klammer.

Wer weiß, es ist auf der gleichen Größe wie die Klammer noch ein Siegel.

Ja, ja.

Für die soll eigentlich ein Mittelgruß sein.

Also der erste Prozess, der empfängt auf diesem geheimen Kanal X, empfängt der Y.

So.

Und ebenfalls auf X empfängt er Z.

Dann schickt er über den gerade empfangenden Kanal namens Y, den Namen Z.

Und beendet.

So.

Der steht parallel zu.

Genau.

Ein Prozess, der tut so etwas ähnliches.

Der empfängt auf X einen Namen W und empfängt auf X einen Namen V.

Und tut jetzt das Umgekehrte.

Also auf dem als zweites empfangenden Kanal sendet er den als erstes empfangenden Namen.

Und beendet.

Und das steht wiederum parallel zu.

So, jetzt habe ich hier die erste Klammer wieder zu gemacht.

Nur damit das vollständig geklammert ist.

Das könnte man noch vergessen.

Der steht parallel zu.

Ein Prozess, der mal sinnvollerweise auf diesem Kanal, auf dem die beiden Lauschen auch mal was sendet.

Also A und B.

Und dann macht er Schluss.

Also was tut dieses?

Da habe ich jetzt tatsächlich noch eine Frage zur Reduktion.

Können zwei parallel gestaltete Prozesse gleichzeitig auf dem selben Kanal empfangen?

Oder ist es eine End-to-End-Kommunikation jeweils?

Es ist End-to-End.

Es ist kein Broadcast.

Wenn wir uns die Regel angucken, wie das aussieht, überlöffnet man das Axium.

Dann sieht es so aus.

Das war x quer y und p1 bis p5 1.

Parallel x von z.

So eine Parallelkomposition, die reduziert zu p1 parallel p2 mit z.

Und die Regeln, die dann kommen, also insbesondere die weitere Parallelkomposition regieren,

die sehen so aus, wenn p zu p' reduziert und q dann reduziert p parallel q zu p' parallel q.

Das heißt, wenn ich hier jetzt noch weitere Prozesse parallel zuschalte, dann könnte ich mir zukommen.

Alternativ kann ich natürlich mit dem interagieren, aber immer nur mit einem.

Ich würde sagen, es gibt erst einmal prinzipiell zwei Möglichkeiten.

Man kann mit dem ersten Teil interagieren oder mit dem zweiten Teil.

Es können ja immer nur diese Paare mit solchen Paaren interagieren.

Das heißt, unter x hier ja eh ein gebundener Name ist gut.

Lassen wir das Nülex einfach mal weg.

Das Nülex, das können wir im Grunde vergessen.

Ich glaube, das Problem ist, es macht einen Unterschied in dem, was am Ende rauskommen muss.

Ich bin mir nicht so ganz sicher, was es bedeutet, wenn das restriktiv...

Das ist restriktiv im Prinzip, das heißt, es darf nicht nach außen drängen.

Aber da das kein Broadcast ist, kann ich nicht alle von diesem x erfüllen.

Also machen wir es doch einfach.

Jetzt gehen wir erstmal hier rein, also der, der mit dem interagiert.

Wir empfangen auf Kanal x ein a für y.

Das heißt, wir haben hier so was wie x z a quer z 0,

oder wie wir mit x b x a v b 0.

Wir klammern was, das ist eigentlich prinzipiell egal, weil es eher assoziativ ist.

Dann haben wir hier noch ein x quer z 0.

Der kann jetzt weiter reduzieren, indem er hier einfach noch mal das b empfängt.

Dann steht hier so was wie, auf Kanal a wird gesendet b und terminiert.

So, da kommt dann das raus.

Und das andere, wenn jetzt den anderen Reduktionspfad geht,

also wenn der hier mit dem zweiten Prozess kommuniziert,

dann gibt es sich ein ähnliches Bild, nur dass a und b vertauscht sind.

Also, der Alternativpfad kommt hier aus.

Da haben wir dann so was wie, das müsste sein.

Da fehlt noch was.

Es gibt noch eine dritte Möglichkeit,

dass er mit jeweils einem kommuniziert.

Das sind aber noch zwei Möglichkeiten, weil das hängt davon ab, mit welchem er kommuniziert.

Die Frage ist, ob das nicht eigentlich ein Deadlock ist.

Ich weiß nicht, was das ist, aber das ist ein My X.

Das My X hat im Grunde gar nichts zu sagen.

Es reduziert ja alles auch weiterhin unter My.

Was das My X tut, ist, dass es blockiert die Interaktion mit,

womöglich weiter außen rum stehenden Prozessen, von denen ja immer nur die Regeln ist.

Das ist kein Y mehr, sondern das hier ist jetzt mal von meinem Platzhalter Punkt.

Dann fängt der hier noch auf V.

Dann wäre das hier V quer Punkt 0.

Punkt ist entweder A oder B.

Nur dass halt da beide...

Ich muss vielleicht anders sagen.

Statt beide Möglichkeiten auf einmal zu machen, suchen wir uns einfach mal eine aus.

Okay, gut. Hier A war B.

Ist das vermutlich vom Designer so vorgesehen?

Nein.

Da ist was schief gegangen.

Obwohl er denkt, dass er zweimal über denselben Kanal sendet,

hat er in Wirklichkeit an verschiedenen Teilen dieses Arm und dieses Gewege gesendet.

Verwundlich war die Intention eigentlich, dass ein und derselben Teilnehmer über diesen ja nunsmal mal gleichen Kanal nam,

das A und das B bekommt.

Aber ist das nicht jetzt eigentlich...

Also ohne das My X könnte das jetzt nach außen hin noch mit irgendwelchen anderen Leuten, die auf X senden, kommunizieren.

Aber mit dem My X ist das da oben in Ordnung.

Dann hat man dann im Prinzip das Einzige, was nach außen noch kommuniziert, dieses B oder dieser Kanal A.

Aber das ist ein Deadlock.

Mit dem My X ist das ein Deadlock, weil der gar nichts mehr machen kann.

Der kann jetzt nichts mehr machen. Das ist wahr.

Also dafür ist das My X schon wichtig, weil sonst ist es ein Deadlock.

Das ist nachher, wenn man das Ganze als LTS sieht, soweit sind wir ja noch nicht,

dann in der Tat.

Wenn man das als LTS sieht, dann heißt das eben ja gerade, dass man Prozesse so modelliert, dass man sich überlegt,

wie interagieren die potentiell mit anderen sie umgehenden Prozesse.

Also hier, Reduktion tut das ja nicht.

Reduktion hat so einen solipsistischen Standpunkt nach dem Wort.

Und das, was da steht, ist auch die gesamte Welt, in der man sich das nicht sieht.

Okay, das geht also schief.

Dann ist jetzt die Frage, was tue ich, um das zu retardieren?

Also ich will, dass die beiden oberen Möglichkeiten weiterhin möglich sind und die beiden untrunken.

Genau.

Dann kann ich vielleicht als allererstes einen Kanalnamen verschicken, den dann jeweils nur einer empfangen kann,

über den dann der Rest der Kommunikation abläuft.

Ja, versuchen wir es mal.

Schreibt einfach mal gleich die ganz neue.

Das ändert sich doch so sehr, dass es nicht machbar ist.

Also ich lasse das Nöx jetzt trotzdem mal weg einfach.

Und die Klammerung können wir auch weglassen.

Also wir tun jetzt mal so, als wäre das associativ.

Das ist ja eine Option hier.

Also ich empfange einfach mal auf einem Kanal, wie nennen wir das Ding jetzt?

C.

Ich empfange auf einem Kanal C eine Variable D.

Und dann empfange ich auf D.

Da kann ich eigentlich X empfangen.

Und dann kann ich auf X Y empfangen.

Und dann kann ich auf X Z empfangen.

Und dann kann ich einfach Y und Z entfangen.

Parallel. Jetzt kommt der zweite Teil.

Der kann ganz ähnlich aussehen.

Ja, ich denke mal, der kann eigentlich genauso aussehen,

nur dass man da halt dann mit V und W substituiert.

Können wir das Ding C wieder zähnen.

Hier haben wir X.

X empfängt auf V.

X empfängt auf X W.

Und dann macht da hier ein VB draus.

Du Schleichwerbung.

Und dann ist das ganze parallel gesendet mit dem da unten.

Und der versendet jetzt auf C D.

Dann versendet er auf D A.

Und dann versendet er auf D B.

Und das müsste eigentlich funktionieren.

Genau, machen wir mal eine Beispielreduktion.

Na gut, okay.

Also dieses ganze System hier reduziert zu...

Nehmen wir an, er kommuniziert mit dem ersten.

Der ein D für X, dann steht oben W Y.

W Z. Y quer Z 0.

Parallel C X.

X Raum. X W.

VW.

Das ist jetzt nicht mehr die Zeile.

D quer A.

0, also eine Reduktion ist noch fertig durchziehen.

Oder reicht das jetzt, damit man sieht, dass der nun mit dem kommunizieren kann?

Ja, jetzt sehen wir das schon.

Weil jetzt kann der auf keinen Fall mit dem interagieren.

Das heißt, das einzige, was, der einzige Reduktionspfad, den wir noch haben, ist der hier, mit dem die Beiseite.

So.

Nun ist das jetzt hier also so eine Version, wo einer von den beiden, die da Warten und Pech gehabt hat, der kriegt nichts.

Wie würde man das beheben?

Wenn einer wirklich da, also dass das beide was kriegen.

So, dass beide das kriegen, genau.

Na ja, man könnte jetzt einfach hinter D A, D B nochmal auf C den gleichen Kanal namenselbe und anderen.

Und dann halt nochmal dieselben Daten verschicken auf den anderen Kanal.

Genau, das ist natürlich nicht so richtig nachhaltig, soweit ich jetzt noch mehr Worte dahin stelle, die also mit den Ohren aufsperren, sich dann immer weiter verlängern.

Also, was ist die elegantere Lösung?

Man repliziert den Stunt aus.

Okay, dann mach du mal.

Das stelle ich schon die ganze Zeit an der Tafel.

Ich denke einfach, wenn du das letzte Klammer von dem Listleichter in den Ausrufzeichen dahinter hängst, dann müsste es funktionieren, oder?

Ja, ich überlege gerade auch mal dann, nicht wieder...

Na ja, dann kriegt man wieder komische Lichterprozesskomplikationen.

...durch das Wiederschreiben.

Also so, so.

Hier hinter denen hier einfach nur ein Ausrufezeichen setzen.

Na, dann kann er wieder komisch.

Davor kriegen wir es syntaktisch.

Ach so, das heißt, da haben wir es gesehen.

Das heißt Bang-P.

Okay, das...

Das müsste vielleicht mal korrigiert werden.

Natürlich irgendwo schlurzt es nicht.

Ja, na ja, im Prinzip ist es egal, aber im Prinzip hat auch nichts.

Also es spart klarer, wenn man es davor schreibt.

Ach so, das ist sicher noch irgendwo falsch.

Ich komme sogar in Teufels Küche, wenn du einfach nur Bang von dem hinten machst.

Dann kann der erste auch AA anfangen.

Weil er kann ja erst an den einen etwas verschicken, dann an den anderen etwas verschicken,

und dann können beide replizierten Prozesse an den ersten ihre As abgeben.

Dann fängt der zweite zweimal B und der zweite zweimal A.

Heißt, das ist ganz unschön.

Ja, genau.

Das ist doch gar nicht das, was man will.

Das ist gar nicht das, was man möchte.

Genau, das ist also, was man dann tut, um das...

...im Medium vielleicht ein, das handelt, das man dann repliziert.

Das ist nicht, wie das helfen sollte.

Das ist ein Medium, für die man die gleichen Probleme hat.

Okay.

Bäh.

Man könnte zwei Kanalnamen versenden.

Ja, wenn man das manuell macht, dann...

Also na ja, man könnte jetzt zwei Kanalnamen versenden,

und auf einem Kanal verschickt man A, auf den anderen Kanal schickt man B.

Dann kann man, das ist quasi egal, in welcher Reihenfolge man sendet,

weil dann kann der eine immer nur für das, was er will,

also dann ist quasi festgelegt, was er empfängt.

Aber das ist irgendwie so eine Art Hardcoding.

Also ich weiß nicht.

Weil dann hättest du das Problem, dass er AA anfangen könnte.

Ja.

Es muss doch einfacher gehen.

Ja, wieder.

Ja, schön.

Okay, über uns.

Was haben wir denn alles in dieser Sprache zur Verfügung?

So, Bettentaus. Die bringen uns glaube ich nicht weiter.

Die bringen uns Restriktionen irgendwo weiter.

Nee, eigentlich auch nicht.

Oder?

Also, nein.

Das Ding replizieren.

Das Problem ist, man kann nicht replizieren mit IMPEN nennen oder so,

nach Nummer der Replizierung. Das geht irgendwie nicht.

Ja, das ist die Frage, ob man das kann.

Kann man das?

Ah ja, Moment.

Vielleicht nicht.

Funktioniert das? Nee, funktioniert auch nicht.

Also dass man so eine Art Scheduler hat,

der einfach nur ewig lang Nummern durch die Gegend schießt

oder Namen durch die Gegend schießt, das funktioniert auch nicht.

Also man hat Namen, man schießt irgendwelche Namen durch die Gegend.

Ja, effektiv tut man das. Man schießt irgendwelche Namen durch den Äther.

Ja, genau. Die haben immer jetzt Frisch-Sagend.

Also man braucht irgendwas, das frische Namen durch die Gegend schießt.

Wir hatten gestern, wir hatten Dienstag besprochen,

was die Lesart von dem Niveau ist.

Okay.

Warte, warte, warte, Moment.

Na ja, wenn man ein New Day vor das Ding packt, dann ist es ein Day.

Und das ist dann immer ein anderes Day als beim nächsten.

Weil dann ist es dadurch schon gebunden.

Also muss man quasi nur vor die letzte Zeile klatschen,

oder machst du davor einfach ein New Day?

Und dann macht du Bang. Also Bang, New Day.

Ja gut, und das hat ja ohnehin...

Genau, weil ich darf ja das hier den Namen verschicken.

So, und dann verfolgen wir doch mal, was passiert, wenn wir das reduzieren jetzt.

Okay.

Niem vielleicht eine neue Tafel.

Sonst kommt man dann, glaub ich, in das Gehirn.

Ich schreib sie vielleicht noch mal schön hin, wenn meine Schrift nicht schön ist.

So, unsere Zuschauer, wir haben ein Bildschirm.

Das ist nicht leicht.

Das wäre doch jetzt was.

Und dann müssten wir mal hier noch so einen Pressezentrum haben,

wo die Leute den Zuschauern auch mal hinkriegen könnten.

Genau, ja.

Wo die besten Zuschauer auf waren, die hätten es nicht irgendwie ausgedacht.

Da wären die Einschaltquote vom Dienstag in Gefahr.

Jetzt ist das irgendwie heutzutage alles ein bisschen anders.

Okay, also wir haben das Ding, und dann können wir zoomen.

Also, was haben wir denn gemacht?

Was ist mit dem ersten?

Ja, das haben wir.

Und das linking von Kopf zu Kopf.

Ich bin immer noch für Schleichwerken.

Meitert, du sprüngst mich andersrum?

Ja, ursprünglich war es andersrum.

Erst dann hängt der B und dann V.

Dann versendet er auf W, V.

Ja, ja.

Das musst du da oben aber auch ändern.

Dann habe ich es sowieso falsch gemacht.

Ja, aber ja, richtig.

Sonst macht er genau das gleiche wie der andere.

Das wäre doof.

Und muss man eine Zeit aufwenden.

Ja, das ist richtig.

Und muss man eine Zeit aufwenden, wenn man so etwas wie das versteht.

Verstehen sollte ich, glaube ich.

Was wird jetzt aus dem, dem wir haben jetzt den Bang?

Daraus können wir den Parallel mit sich selber machen.

Und aus dem ersten haben wir ja schon was gemacht.

Also der erste muss schon dastehen.

Und dann steht das Bang immer noch da.

Genau, und die Restriktion, die fällt, glaube ich, sogar weg, oder?

Ja, das ist genau die Frage.

Also wir waren jetzt so ein bisschen schnell, nicht?

Also im Prinzip, ja, das Ding da reduziert zunächst mal überhaupt noch nicht.

Also es reduziert zwar schon, aber es ist ja keine Aktion unmittelbar auf eine Art.

Was müssen wir also tun?

Wir müssen dieses Bang halt aufspalten.

Den Bang, das sind wir da immer noch am abspalten.

Genau, um so eine Kopie tatsächlich zu kriegen.

Und dann haben wir ein Menü vorne stehen, da reduziert zunächst mal auch nichts.

Was müssen wir damit machen?

Ähm, ach so, dann müssen wir, wer wir können, unter dem... wie...

Wie war das bezeichnet, was?

Ich glaube, jetzt werden wir es renamen.

Renamen, genau.

Ja, das machen wir jetzt mal, wenn möglich, und das Ding ist ja frisch, oder?

Ja, Moment.

Dann wollen wir mal auf die strukturellen Gleichungen gucken.

Man kann das New hochziehen.

Genau.

Du kannst das New auf globale Ebene ziehen, weil das Ding noch nirgendwo vorkommt.

Und das hier muss man danach auch unbenennen, weil das eh dann nirgendwo vorkommt.

Ah, dann hat man quasi lauter Restriktionen vorne stehen.

Das ist ja schön.

Okay, also haben wir das.

Eigentlich wäre es ja fast schöner, den hier aus der Restriktion rauszunehmen, oder?

Nee, brauchst du nicht.

Ja, gut, oder?

Ja, kann man.

Nimm sich nichts.

Genau, wir sagen jetzt aber trotzdem, dass der den einen Übergang schon gemacht hat.

Das heißt, wir haben hier...

Ach so, ja. Eigentlich haben wir da keine Klammern, oder?

Bei Patienten.

Also das ist nur Ding.

Richtig.

Weil sonst glaube ich, wechseln wir nicht wirklich.

Boah, das wird so schön.

Ist immer unschön.

Ich fasse aber so ein paar... wenn man auf der Tafel was korrigieren muss, ist...

Das macht normalerweise nicht besser.

Nein!

Das ist ja leise, die.

Das ist immer meins.

Vielleicht kann ich sagen, dass meins auch stumm ist.

Ja, meins eigentlich auch.

Aber halt nur eigentlich.

Okay, und parallel dazu haben wir jetzt...

D.

Das musst du umbenennen. Das darf nicht mehr D sein.

Oder darf das da noch D sein?

Da darf es erst mal noch D sein. Das ist kein Problem.

Es ist halt ein neues My.

Das verschattet das vorher, aber es ist auch schmutzig.

Null.

Da... wie heißt das?

Nämlich, dass das D versendet wird.

Nee, wieso?

Auch richtig.

Das ist jetzt eine Kopie von dem Original.

Da hast du noch keinen Schritt gemacht.

Fick mal ein CD.

Das sind so viele Korrekturen auf Tafeln.

Das ist das Schlimmste auf Tafeln zu schreiben.

Ohne Klamotten.

540 Werdee. Ohne Klamotten.

Denen wird es 10%.

Wenn wir das hier fürs Fernsehen haben, muss das Dürre sich riechen.

Das ist die Prost.

Mit Whiteboards echt schöner.

Ein, zwei, drei, vier.

Jetzt kann er sein A und B an den einen schicken.

Nur an den anderen, den er noch nicht hat.

Jetzt stellen wir mal vor, der sendet gleich noch einen Kanal an den anderen.

Dann interleafed zu kommunizieren mit den beiden.

Machen wir das als nächsten Schritt.

Genau.

Dann sind wir jetzt in der Situation, dass wir wieder ein bisschen rumschieben müssen, was die Mühe anbelangt.

Erst spalten wir einen ab, dann schieben wir ihn oben.

Genau.

Wir spalten erst einen ab.

Also ja gut.

Dreifach vielleicht.

Wir rufen ruhig mal Dottadott schreien und dann mal das Ding aufschneiden.

Genau.

Können wir jetzt auch sagen, wir machen hier dieses eine Nüdee.

Da lassen wir den und den drin.

Die anderen beiden holen wir raus.

Ja, so kann es auch gehen.

Da ist ein Weitendeal.

Soll ich die Kamera so machen?

Ja.

Okay. Und den anderen kann ich ja, wenn D nicht freitag bevor kommt, auch rausziehen.

Und ihn gleichzeitig in den einen reinschieben, den ich jetzt hier beim Abspalten erzeuge.

Das heißt, was ich jetzt noch parallel dazu habe, sieht sehr ähnlich aus wie das hier.

Bloß, dass ich den einen Schritt noch nicht gemacht habe.

Das heißt, ich habe hier nochmal eine Nüdee.

Und habe jetzt hier einmal dieses C von links.

Ich hätte vielleicht noch ein zweites Abgang wollen.

Aber gut.

Das hier parallel zu der einen, die ich abgespalten habe.

Aber das Nüdee habe ich schon rausgelegt, das würde ich nicht noch mal hinschreiben.

Ich habe jetzt hier A und B von 0. Und das ganze parallel zu...

... zu...

Jetzt können wir noch einen Reduktionsschritt machen, rechts.

Kannst du auch ganz reduzieren bis zum Endergebnis und das Endergebnis hinschalten.

Ja, das finde ich dann weniger interessant.

Vielleicht machen wir noch den einen Reduktionsschritt, wo dieses D jetzt verschickt wird an dem zweiten.

Da tut sich ja nur in dem zweiten etwas.

Also gerne auch da, bis wir nicht alles abschreiben.

Bis hierhin ist es gleich. Und dann haben wir hier eben...

Der passt dann wahrscheinlich zubein die Zahl rein.

Hoffst du.

Ja.

Ich denke, du hast das jetzt schon reduziert.

Da musst du jetzt X und X ansetzen.

Und deswegen ist A noch klein.

Wir haben hier 0 und hier hinten haben wir jetzt hier den...

... den hier verschickt.

DADB.

Oder parallel.

Richtig.

Parallel BNZD.

So.

Und jetzt stellen wir uns noch mal vor, wir würden gerne alle Nü nach oben ziehen.

Okay.

In dem Fall, wenn ich jetzt sage, ich will dieses Nü hier so ausweiten, dass das über alles rüber geht.

Dann habe ich ein Problem, weil... hier kommt das D.

Nee, da kommt das D nicht frei vor.

Das ist ja unter einem Nü.

Also ich kann das vordeste Nü, kann ich...

Ach so, ja okay.

... über alles rüberziehen.

Das ist kein Problem.

Das Vorste kann ich über alles rüberziehen.

Wenn ich dann aber dieses Nü auch noch mit nach vorne ziehen will,

dann muss ich über den hier drüber und da kommt das D frei vor.

Das heißt, ich kann den unbenennen.

Den Nü nicht, sondern...

Ach so, stimmt.

Sehr gut.

Guck mal, die grunden Varianten.

Den nennst du den I um zum Beispiel.

Ja, also haben wir Nü, D, E und dann haben wir das alles.

Also, Moral von der Geschichte, das Nü, das ist eben tatsächlich durch diese Geschichte mit Alpha-Äquivalenz

und über Dinge, das drüberziehen, wo die Namen nicht frei vorkommen,

agiert das Ding im Endeffekt tatsächlich wie so eine Namensschleue.

Es dämmt sich einem frischen Namen aus und wenn ich es mehrfach aufrufe über so eine...

Krieg ich jedes Mal einen neuen Namen.

... krieg ich jedes Mal einen neuen Namen daraus.

Also, insbesondere Moral von der Geschichte ist insbesondere dieses hier.

Wenn ich Nüxkp habe, ist das beileibend dasselbe wie Nüxpenpeg.

Ja, ne.

Also, der hier erzeugt ständig neue Namen, der war ein.

Schön.

Okay, ja, das ist so das Prinzip der Reduktion.

Es lohnt sich nicht mehr jetzt viel zu sagen zum Thema Reduktion.

Ich hebe nur einmal eben das erstaunlichste Feature an Reduktion hervor.

Das kommt nicht drum herum nochmal zu reden. Aber wir sind hier professionelle Mischer-Geschichte.

Also, der springende Punkt an der Geschichte mit dem LTS, was man jetzt konstruiert ist,

wie schaffe ich es, dass das hier in der strukturellen Konkurrenz versteckt ist,

mit dem drüberziehen von dem Nü über Prozesse, die parallel stehen und den Namen nicht frei erwähnen.

Wie schaffe ich das in einem LTS unterzubringen? Und der Trick dafür ist der folgende.

Also, ich habe jetzt Aktion Alpha und da gibt es vier Verschiedene davon.

Einmal ganz normal einen Namen senden, einen offenen.

Dann einen Namen empfangen. Das ist dann nicht gebunden.

Also, in dem LTS empfange ich einen konkreten Namen. Das ist ein bestimmter Übergang.

Ich bekomme den und den Namen gesendet. Nicht einen, den ich nochmal irgendwie benenne, sondern einen konkreten.

Und dann gibt es etwas Rätselhaftes. Das ist gebundenes Versenden.

Das heißt, das hier ist Versenden eines restringierten Namens Z.

Das sorgt dafür, dass ich, wenn ich hier so etwas habe wie PZ, irgendwas, dann kann ich Dinge versenden an P.

Und dann auf dem Wege doch noch mit P kommunizieren. Das ist der Trick, der das nachher arbeiten lässt.

Und dann gibt es drei entscheidende Legen, die das ticken lassen.

Moment, hier.

Sollte da bei dem zweiten das Y dann auch in Klammern stehen?

Nein, da muss das Y nicht in Klammern stehen. Das ist ausdrücklich hier kein gebundener Name. Das ist ein freier Name.

Also um zu erklären, wie das Ding läuft. Also was passiert da?

Ich habe in den Prozessen natürlich immer noch die Aktion mit Klammern stehen.

Also ich habe so ein Ding hier. Und das hier kann einen beliebigen Namen empfangen.

Und wirkt dann P mit selbst substituiert durch Substitution.

Das liegt eben daran, ich modelliere das als potenziell zu irgendwas parallel laufend.

Es kann also sein, dass mir irgendjemand diesen Namen zuschickt und dann werde ich das haben.

Dann kommt also ganz viel relativ selbst erklärendes Zeug.

Und das Erstaunliche ist dann, es gibt dann eine Komm-3-Regel praktisch, wo gerade diese beiden hier kommunizieren.

Und das wird dann tau.

Und dann gibt es eine etwas merkwürdige Regel, das ist diese hier.

Das ist eine Regel, die nennt sich Close. Genauer gesagt Close Left.

Jetzt haben wir keine strukturelle Konkurrenz mehr. Das heißt von allen Regeln gibt es zwei Versionen.

Einmal links, einmal rechts. Das ist also jetzt die für die linke Seite.

Also, da haben wir jetzt die Situation, dass hier so ein gewundener Name verschickt wird.

Und der wird hier empfangen.

Und hier haben wir so eine merkwürdige Variabendendienung, dass der hier frisch sein muss.

Das heißt also Z ist kein Name im Q.

So, wenn das der Fall ist, dann macht P parallel Q einen V-Übergang, wie wir das erwarten.

Aber, weil das ein gewundener Name ist, wird jetzt plötzlich auf der rechten Seite das Z versteckt.

Also das wird NüZ.P, d.h.P. Q.

Deswegen heißt die Regel Close. Ich mache hier zu.

Ich habe hier vorher das Nü in der Aktion versteckt.

Und wenn ich das tatsächlich laufen lasse und kommuniziere mit etwas anderem, dann taucht es hier wieder explizit im Prozess auf.

Das korrespondiert zu einer Regel, die eben die Nü aufbricht.

Und zwar, wenn P offen über Kanal X versenden kann,

dann kann NüZ.P das jetzt plötzlich immer noch...

Also eigentlich müsste ich das jetzt hier verbieten.

Der Effekt von Nü ist ja, dass alles blockiert, dass das Z erledigt wird.

Aber das wollen wir nicht. Dann kriegen wir praktisch dieses Körbextrüm von dem Nü nicht mehr hin.

So, und das wird gelöst, indem gesagt wird, ok, da wird das Z schon auch verschickt, jetzt aber gewunden.

Wenn was rauskommt, ist aber immer noch P-Strich.

Und da wird aber jetzt verlangt, dass das Z gleich X ist, damit man nicht schulden kann.

Das heißt aber eigentlich ist die Reihenfolge, der man das macht, erst Open und dann Close.

Die Reihenfolge, der man das macht, ist erst Open und dann Close.

Das heißt, man kriegt eigentlich dieses gebundene Versenden nur dadurch hin, dass man so ein Nü aufbricht.

Das ist also die grobe Funktionsweise. Man kann sich da ein Beispiel angucken, das schaffen wir jetzt aber wahrscheinlich nicht mehr.

Das ist eigentlich nichts anderes als das, was wir vorher gemacht haben, dass man das Nü für den Paralleloperator nach oben ziehen kann, oder?

Das ist genau dazu da, das zu ersetzen.

So, und jetzt können wir noch versuchen ein Beispiel.

Oh.

Also versuchen wir das mal ganz einfach.

So, ich hoffe, das macht jetzt irgendwie Sinn.

Also, hier haben wir ein Nü drin.

Und wir haben hier eine Parallelkomposition.

Das ist also hier einmal eine Parallelkomposition, sogar unter diesem Z.W.

So, und hier haben wir praktisch diese Situation, dass ein gebundener Name verschickt wird.

Also, der wird über einen offenen Kanal verschickt, hier rechts.

Aber der Name selber ist hier bestingiert, das S.

Das heißt also, wenn wir hier irgendwas erreichen wollen, müssen wir erst mal sehen, dass das linke den Übergang macht.

Wir müssen irgendwelche Kommunikationsregeln anwenden.

So, das heißt also, das erste, was wir hier feststellen, ist gut.

x quer s Punkt s quer a Punkt s quer b Punkt 0.

Das macht einen Übergang nach.

S quer a S quer b Null.

So, da wenden wir eben jetzt unsere Open-Regel an.

Nü ist dieses ganze Zeug hier.

Das macht jetzt ein x quer mit S gebunden Übergang in dasselbe Ding.

So, und dann sehen wir uns die rechte Seite an.

Die rechte Seite macht so einen Empfangs Übergang.

Und kann dabei, dass das W, das darf ich jetzt beliebig ersetzen.

Damit das hier passt, muss ich es durch S ersetzen.

Und da muss ich checken, dass das S hier nicht vorkommt.

Das S kommt hier nicht vor.

Also ich habe hier rechts, habe ich xw Punkt tada radatsch macht einen Übergang.

xs Also Empfang von wirklich genau dem Namen S nach.

S auf Punkt su Punkt 0 Parallel.

Das geht nicht so richtig.

Von was das zusammen bewirkt, ist also hier per Close das.

Moment, wo sind wir jetzt?

Das war die Close-Regel.

Also die Close-Regel sagt, wenn das alles gleichzeitig passiert, dann macht also dieses Nü hier parallel diesen Ding, also das Gesamte hier.

Dieses Ding macht einen Übergang unter tau in.

Jetzt Nü von dem Ding, da kommt jetzt also raus Nü S von einmal hier dem, was auf der linken Seite rauskommt, also S quer A Punkt S quer B Punkt 0 Parallel.

S V Punkt Su und so weiter.

Ich mache gleich wieder zu hier.

Was wir also sehen ist jetzt haben wir das S tatsächlich verschickt und haben also jetzt zwar immer noch die Restriktion da, aber jetzt haben wir also die Stelle, die das Empfang hat, die haben wir also jetzt unter demselben Nü parallel mit diesem Ding.

Was wir also sonst durch Anwendung der strukturellen Konverenz und eine Reduktion erreicht hätten, das erreichen wir jetzt durch diese Kombination dieser Ordnung und Close-Regel.

Okay, ja, das damit endet also die Geschichte natürlich in Wirklichkeit nicht, aber für Anwendungswecke.

Es geht weiter, indem man also erstmal feststellt, dass diese Aktionssemantik und die Reduktionssemantik sich vertragen in einem.

In einem Sinne, in dem man sich schon so ausdenken kann, einigermaßen nach der Reduktion entsprechend so des auf strukturellen Konverenz im Wesentlichen den Tautransitionen.

Und dann fängt man an, Bismillarität zu lernen, das fängt dann an so ein bisschen zu explodieren.

Da gibt es dann tausenderlei Begriffe, wie Barth-Congress und Barth-Strong-Bi-Simulation und was auch immer alles her.

Also, das ist ein letztes langes Geschäft.

Ja, gut, schön geht.

Vielen Dank, und hier war es.

Meine Fragen zur Prüfung sind gerne Fragen, und ich muss diese Plamine natürlich noch bestätigen, wie gesagt, wir müssen weitersitzen.

Ich muss auch mal schauen, ob man bleiben kann.

Ja, das können wir vielleicht auch geprägt ziehen.

Ja, das braucht jetzt auch nicht so viel Zeit.