Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Ein logisches System ist eigentlich etwas sehr einfaches aber auch sehr abstraktes.

Logik ist, wenn wir uns das angucken, ist eine Sprache in der wir Wissen kodieren können.

In der Aussagenlogik ist das so eine Sprache die geht so was wie P und Q impliziert P und nicht A oder B oder alle solche Dinge.

Wobei A, P, Q wiederum Dinge sind die entweder wahr oder falsch sein können.

P könnte so was sein wie hier stinkts oder hier ist der Wumpus oder so was.

Und dann ist so was wie wenn es hier stinkt ist hier der Wumpus.

Das sind alles so Sachen die wir in der Sprache sagen können.

Das ist unsere Intuition.

Nun Sprache bedeutet erstmal nichts.

Normatisch gesehen ist eine Sprache nichts als eine Menge von Worten.

Ohne Bedeutung, Formal Sprache.

Und jetzt müssen wir dem ganzen eine Bedeutung geben.

Bedeutung gibt man immer durch etwas was wir schon verstehen.

Und im aller einfachsten Fall können wir uns darauf fest verstehen, wir verstehen wenn etwas wahr ist.

Und wir verstehen wenn etwas falsch ist.

Zum Beispiel hier stinkts gerade nicht, ist wahr.

Und da sitzt ein Wumpus, ist falsch.

Okay?

Wir haben eine Sprache und in dieser Sprache können wir Wissen darstellen.

Und jetzt brauchen wir eine Bedeutung und Bedeutung machen wir immer dadurch, dass wir gewisse Sachen abbilden auf andere Sachen die wir schon verstehen.

Und worauf wir uns einig können, dass wir zwischen wahr und falsch unterscheiden können.

Und dann können wir einfach so was haben wie P.

P ist wahr oder P ist gültig oder so etwas.

In einem Modell.

Modelle sind immer die Situationen in der realen Welt wo Sachen wahr oder falsch sind.

Und P ist wahr schreiben wir als einfach in einem Modell M.

Das ist jetzt die Situation wie sie hier ist oder die Situation wie sie gestern war oder auf dem Mars oder was weiß ich.

Es gibt ganz viele Modelle.

M erfüllt P.

Das da ist das gleiche wie das da.

Okay?

Das heißt ein logisches System ist nichts anderes als man nehme alle diese Dinge die eine Logik ist.

Man nehme eine Sprache, eine Modellklasse K aus dem diese M sind.

Die Situation auf dem Mars, die Situation an der FAU.

Und eine Relation Doppelnagel die Erfüllbarkeitsrelation die einfach sagt ein Modell erfüllt eine Formel.

Das ist alles.

Man nehmen einfach die drei Bestandteile.

Die Menge der Situationen in der echten Welt die wir modellieren wollen.

Die Sprache die wir zum Modellieren verwenden.

Und was die Relation dazwischen ist.

Ist diese Formel die Wisslerepräsentation in einer Welt in dieser Modellklasse wahr oder falsch.

Das ist ein logisches System.

Wir haben alles spannende weggelassen und haben einfach ganz abstrak aufgeschrieben was das ist.

Ich habe nicht ganz verstanden was das jetzt ändern würde wenn ich jetzt ein anderes System zum Modell an der Stelle nehme.

An dritter Stelle.

Dieses hier ist nichts anderes das sagt das Modell erfüllt eine Formel.

Macht sie wahr.

Erfüllt heißt macht sie wahr.

Das ist alles was wir wissen wollen.