Guten Morgen zusammen.

Wie Sie sehen, die BIMA Qualität ist jetzt wirklich sehr gut.

Das heißt, es sind nicht mehr Hollywoodreife Auseinandersetzungen mit Haustechnikern nötig.

Gut.

Wir haben also angefangen, etwas Geometrie zu machen.

Vielleicht sollte man sagen, um das richtig in die Perspektive zu setzen,

wieder etwas Geometrie zu machen.

Wir haben natürlich die ganze Zeit schon Geometrie gemacht.

Wir haben geraden, wir haben Ebenen gehabt, wir haben solche Objekte sich schneiden lassen,

haben Abstände ausgerechnet, etc.

Und natürlich haben Sie das alles auch schon in der Schule gemacht,

ohne dass Sie abstrakt vom Begriff des affinen Raums gekannt haben.

Das heißt also, natürlich kann man auch im RN, jetzt in unserer Auffassung eben im AN,

im affinen Koordinatenraum, durchaus Geometrie betreiben,

indem man halt einfach sagt, die Punkte sind eben die Punkte, das heißt die N-Tupel

und die Vektoren sind die Differenzen von N-Tupeln.

Genauso wie man das in der Schule gemacht hat.

Bedeutet aber natürlich, man muss sich auf ein Koordinatensystem festlegen

und dann in diesem Koordinatensystem die Aussage, um die es dann geht, verifizieren.

Und Sie erinnern sich vielleicht noch, da war immer die Frage,

wie werde ich denn das Koordinatensystem geschickt, um möglichst viel Geometrie zu machen.

Das ist völlig in Ordnung, das nennt man anmütige Geometrie.

Es ist aber genauso legitim zu fragen, ist es nötig?

Oder gibt es geometrische Fragen, für die das nicht nötig ist?

Für die sozusagen im Unabhängen von der Wahl eines Bezugspunktes und eines Koordinatensystems sind.

Und dieser Teilaspekt der Geometrie, das befasst gewiss nicht alles,

man kann die Geometrie ja stark klassifizieren, da komme ich vielleicht auch später nochmal drauf.

Diese Klassifikation, die heute noch eine gewisse Nötigkeit hat,

die, da hat er den Namen der Erlanger Programm, das Sie hoffentlich wissen,

so benannt nach der Antrittsvorlesung von Felix Klein,

habe ich das genaue Jahr vergessen, sagen wir mal 1883,

jetzt besser weiß möglich korrigieren, hier in Erlangen.

Und Sie haben vielleicht auch schon wahrgenommen, dass dieses Gebäude

aufgrund dessen, dass Felix Klein der eine der bedeutendsten Mathematiker des 19. Jahrhunderts war,

mit dieser Bezeichnung Erlanger Programm, der Name Erlanger,

sozusagen noch immer und ähnlich wie die Mathematikanal eingegangen ist,

und aufgrund dessen ist dieses Gebäude auch nach England vor.

Haben Sie vielleicht so wahrgenommen oder auch nicht, wenn Sie mal hier auf die Schilder geschaut haben.

Ich weiß nicht ganz trivial das deutlich zu setzen, aber es spiegelt sozusagen die übergroße Mehrheitsmeinung des Departements Mathematik wieder.

Gut, das hat also soweit allgemein zur Einartung dessen, was wir machen.

Wir schauen mal, was wir jetzt sozusagen in diesem mahmenachigen Geometrie machen können,

als Vorbereitung dieser geometrischen Frage, die wir dann zum einen im Zusammenhang mit Gratrien

und dann zum anderen im Zusammenhang mit Polyhedern uns anschauen wollen.

Also wir haben hier mit Begriff des raffinen Raums eingeführt,

denn mit dem Punkt, da gibt es Vektoren, die wir in den Vektorraum,

wir können Punkte und Vektoren radieren, wir können natürlich Vektoren und Vektoren radieren,

aber wir können nicht Punkte und Punkte radieren.

Und dann haben wir gesehen, dass sich die Begrifflichkeiten, die wir aus der linearen Welt können,

sich doch stark übertragen. Das ist insofern nicht verwunderlich,

denn wenn wir uns wieder reduzieren auf den von einem Vektorraum erzeugten raffinen Raum,