Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Also wir hatten ja letztes Mal über die Thermoelastität so ein bisschen gesprochen.

Das will ich vielleicht nur noch mal ganz kurz wiederholen.

Und dann wollen wir uns heute eigentlich komplett der finiten Elementmethode in Kürze widmen,

dass wir noch einmal sehen, wie sich das überhaupt umsetzt.

Das einzige, was jetzt blöd ist, ist, dass wir nichts sehen.

Warum sehen wir nichts? Hier ist alles an.

Okay, der Beamer läuft aber, ne?

Ja, jetzt.

Sehen wir noch nichts.

Okay. So.

Okay. Also, vielleicht nur noch mal ganz kurz zur Erinnerung.

Die Thermoelastität, wie das ging, das hatten wir letztes Mal durchgesprochen.

Wir hatten also beginnend mit dieser Gleichung, die sich eben ergibt aus dem ersten, zweiten Hauptsatz

für die Änderung der Entropie, dieses S-Punkt, eben dann eingesetzt,

wir haben hier dieses Stoffgesetz und uns dann eben auf Thermoelastität spezifiziert.

Da hängt die freie Energie eben von der Verzerrung und der Temperatur ab.

Und diese sogenannte lokale Dissipation war da null.

Dann, als Konsequenz, ergibt sich dann eben die Änderung der Entropie in der dargestellten Form.

Und hierbei tauchen dann im Wesentlichen zwei wichtige Größen auf.

Links die isometrische Wärmekapazität, also die Wärmekapazität bei konstantem Volumen,

Cv, und auf der rechten Seite die, sag ich mal, thermische Sensitivität der Spannung,

also die Ablagerung der Spannung nach der Temperatur, das Beta.

Das sieht dann die Temperaturentwicklungsgleichung, die Temperaturgleichung aus, wie dort dargestellt.

Auf der linken Seite steht dann eben Wärmekapazität, mal Änderung der Temperatur,

das ist so ein bisschen so wie Massamabeschleunigung.

Und auf der rechten Seite stehen die Wärmequellen, die Wärmeflüsse und dieser Koppeltherm,

der jetzt die Temperaturgleichung mit der Deformation koppelt.

Das ist die thermoelastische Heating or Cooling, also Aufwärmen oder Abkühlen, der sogenannte Gaffjouleffekt.

Okay, wir haben verschiedene Diskussionen immer gemacht, was passiert für den Adiabatenprozess.

Da setzen wir dann eben allen Austausch mit der Umgebung zu Null.

Dieses R minus div Q fällt da weg, bleibt also nur der Rest da über, diese Kopplung mit der Elastität.

Oder eben isometrische Prozesse, also starre Körper, dann ist eben natürlich die Änderung der Verzerrung Null.

Und da bleibt eben nur die übrige Wärmegleichung über, wie Sie die vielleicht auch kennen.

So, ja, dann hatten wir uns ein bisschen beschäftigt mit der Form der freien Energie selber.

Da hatten wir eben so einen Separationsansatz gewählt, also einen Anteil, der nur von den Verzerrungen abhängt.

Das wäre dann also die Verzerrungsenergiefunktion, die wir vorher schon bei der Elastität besprochen haben.

Ein sogenannter kapazitiver Anteil, der nur von der Temperatur abhängt und aus dem im Endeffekt hinter die Wärmekapazität raus purzelt.

Und so ein Anteil, der für die Verkopplung zuständig ist.

Und dann basierend auf dieser Annahme, dass die Wärmekapazität konstant ist, das ist einfach eine Annahme,

kann man dann die Definitionsgleichung für die Wärmekapazität eben hoch integrieren, zweimal.

Und bekommt dann eine Darstellung, wie sie hier unten steht für die free energy density.

Einmal der Anteil der Verzerrungsenergie, der kapazitive Anteil, der eben von der Temperatur abhängt.

Und dann dieser Koppelanteil, der dann linear in der Temperatur und in den Verzerrungen sein sollte.

Und wenn man das macht, hätten wir eben diese lineare Elastität von vorher.

Diesen kapazitiven Anteil, den linearisieren wir noch oder quadratisieren, könnte man besser sagen.

Und der Koppelanteil wird dann eben auch linear gewählt.

Und zum Schluss hatten wir diese Darstellung hier oben.

Das ist vielleicht jetzt noch einmal interessant.

Sie sehen, alles ist quadratisch in den Verzerrungen und der Temperatur respektive.