Das nächste Kapitel, mit dem wir uns beschäftigen wollen, ist wieder Forecasting.

Aber es ist diesmal nicht einfach Forecasting, in dem ich mir vorstelle, ich habe eine Zeitreihe

oder eine Vektorzeitreihe, die ich verlängern will, sondern ich habe eine besondere Eigenschaft

hier dabei.

Und die Eigenschaft, die ich mir hier überlegen möchte, ist, dass sich ein dynamisches System

auf einer Manik-Faltigkeit beschreibe.

Da können Sie sich sozusagen im Geiste jetzt immer zwei verschiedene Bilder vorstellen,

um zu verstehen, wie ich die Gedankengänge formuliere.

Das eine ist, ich habe in meinen Armen, das kann man natürlich, wenn man im Vorlesungsseil

da vorne steht und live dabei ist, viel schöner zeigen.

Ich stelle mir vor, ich habe in meinen Armen eine sehr durchsichtige Kugel.

Auf dieser Kugel läuft eine Fliege.

Da Sie die Kugel nicht sehen können, da die so sehr durchsichtig ist, werden Sie die Bewegung,

das heißt die Trajektorie der Fliege als dreidimensionale Linie im Raum sehen.

Während ich ja die, da ich bin ja ganz nah, ich kann die Kugel sehen, das heißt ich sehe

die Bewegung der Fliege als zweidimensionale Trajektorie auf der Oberfläche von der Kugel.

Und in dem Sinne könnten wir ja mal annehmen, dass für mich die Beschreibung einfacher

ist, weil ich ja in einem niedrigdimensionalen Raum nur die Dynamik analysieren muss.

Wenn ich denn in der Lage bin zu wissen, das Ding läuft auf eine Panikfaltigkeit.

Das heißt hier habe ich eine geometrische Figur und dann sage ich auf diese Figur läuft

also jetzt mein dynamisches System.

Die zweite Möglichkeit darüber zu reden geht nicht auf dieses geometrische Objekt, sondern

die sagt ich habe ein dynamisches System, was Gleichungsnebenbedingungen erfüllt.

Gucken wir uns als Beispiel an, die Erde kreist um die Sonne, das heißt die Erde läuft um

die Sonne und die muss Nebenbedingungen erfüllen, ununterbrochen, nämlich Energieerhaltung

und Impulserhaltung.

Was ist die Konsequenz von dem Spiel?

Die Erde kann nicht beim Umlauf um die Sonne um Tango tanzen, weil wenn sie das täte,

dann würde sie in jedem Moment mal ein Stück weiter weg, mal ein Stück näher zur Sonne

sein, sprich sie wird unterbrochen, die Energieerhaltung, die Impulserhaltung verletzen.

Also kommt eine relativ einfache Bewegung raus, nämlich eben eine Lipse.

Das heißt, wenn ich weiß, ein dynamisches System muss Gleichungsnebenbedingungen erfüllen,

dann kann dadurch die Traktorie, die ich zu beschreiben habe, ganz viel einfacher werden.

Das ist eine Angelegenheit, da könnte man sich fragen, was hat das jetzt mit dem linken

Bild zu tun?

Die Curio-Oberfläche, die ich da habe, ist ja auch nichts anderes als eine Gleichungsnebenbedingung,

die die Traktorie erfüllen soll.

Also ich kann mir das mir bildlich vorstellen oder mehr so abstrakt, indem ich sage, ich

muss halt Gleichungsnebenbedingungen erfüllen.

Wenn ich weiß, dass dynamische Systeme solche Gleichungsnebenbedingungen erfüllen, dann

kann ich sie in einem niedrigdimensionalen Raum beschreiben, als das im ersten Moment

aussieht.

Wenn ich das jetzt so in den physikalischen oder geometrischen Beispielen angucke, dann

kann man sagen, ja ist alles schön, weil da kenne ich ja die Nebenbedingungen, die Erhaltungssätze

in der Physik oder die Form der Geometrie hier.

Wenn ich aber einen beliebigen Datensatz habe, wo ich sowas nicht kenne, ist die Frage, könnte

ich diesen Gedankengang, den wir hier gemacht haben oder den man sich ja so vorstellen kann,

könnte ich den übertragen?

Und die Antwort ist ja, ich könnte oder ich kann.

Und wie mache ich das?