Ja willkommen, hallo zur Mehrkörper Dynamik Übung. Wir hatten letzte Woche Aufgabe 38 angefangen,

aber nicht abgeschlossen. Unter anderem haben wir letzte Woche, will jetzt damit starten,

einen Weg gezeigt, wie wir ausgehend von Bewegungsgleichungen in redundanten Koordinaten,

in Bewegungsgleichungen, in Minimalkoordinaten kommen, wie wir die überführen können. Das haben

wir gemacht, indem wir die redundanten, also Bewegungsgleichungen in redundanten Koordinaten

von links mit der transponierten Jacobi-Matrix multipliziert haben. Das hat uns dann die

Zwangskräfte rausgecancelt. Zusätzlich haben wir für R Punkt Punkt quasi den Zusammenhang mit

Phi Punkt Punkt eingesetzt und sind dann auf diese Bewegungsgleichungen in Minimalkoordinaten

gekommen, wobei die Massenmatrix, die für allgemeinheiten eingeprägten Kräfte und die

für allgemeinheiten Chorioles Kräfte genau nach diesem Schemat zu berechnen sind. Das ist quasi

im Endeffekt Kochrezept, wie man dann von den einen Gleichungen in die anderen kommt. Jetzt zur

Aufgabe 38. Die hatten wir angefangen nicht abgeschlossen zum Einstieg, damit jeder wieder

up to date ist. Es ging um dieses Masseteilchen auf der Helix. Wir haben die redundanten Koordinaten

x, y, z. Wir haben gesagt, das System hat einen Freiheitsgrad, weil es sich quasi nur entlang

dieser Helix-Linie bewegen kann. Und deswegen haben wir auch zwei Zwangsbedingungen gebraucht

und auch schon aufgestellt. Wir haben dann die Bewegungsgleichungen in redundanten Koordinaten

aufgestellt und wir haben uns dann in einem weiteren Schritt überlegt, was denn geeignete

Minimalkoordinaten sind, beziehungsweise in dem Fall nur eine, weil wir nur einen Freiheitsgrad

haben. Da ist dann Phi eine geeignete, beziehungsweise z. Wir haben das jetzt quasi mit Phi durchgerechnet

und haben uns die expliziten Bindungen schon mal aufgestellt auf Lage-, Geschwindigkeits- und

Beschleunigungsebene. Da sind wir stehen geblieben bei der Aufgabe. Und was wir jetzt tun wollen,

ist quasi ausgehend von den Bewegungsgleichungen in redundanten Koordinaten das Ganze jetzt

wieder überführen in Bewegungsgleichungen in Minimalkoordinaten. Dazu brauchen wir

also dann einfach die entsprechenden Ausdrücke hier. Ich habe hier einfach noch mal die

bewegungsgleichen in redundanten Koordinaten noch mal hingeschrieben. Die habt ihr schon

in euren Mitschriften und die expliziten Bindungen auf Geschwindigkeits- und Beschleunigungsebene.

Und jetzt kommen wir also bei Aufgabe 38 DORA. Genau, also da sind wir quasi stehen geblieben.

Und dann sind wir jetzt an dem Punkt, dass wir quasi diese Ausdrücke hier berechnen wollen.

Da hatten wir dann also für die Massenmatrix in Minimalkoordinaten, die kann ich mir berechnen,

mit der transformierten der Jacobi-Matrix mal die Massenmatrix M DACH mal gross J. Wobei,

jetzt noch mal zur Erinnerung, also das hier ist die Massenmatrix M DACH. Das ist die Beschleunigung

R Punkt Punkt. Hier stecken die eingeprägten Kräfte drin. Und hier quasi, also das hier

ist ja die Jacobi-Matrix gross J. Und das werden wir dann auch noch brauchen. Das ist quasi,

hier steckt gross J mal Beschleunigung Q Punkt Punkt drin. Und hier plus diesen Differenzationsrest,

den wir mit A quer irgendwie zusammengefasst haben. So, genau. Das heißt, wenn wir das jetzt

einsetzen, für die Massenmatrix können wir einfach die Masse wieder rausziehen und haben

hier dann eine Einheitsmatrix stehen. Das heißt, wir müssen nur J transponiert. Hier also minus

R Sinus Phi R Cosinus Phi eins durch A mal J. Also minus R Sinus Phi R Cosinus Phi eins durch A

ausrechnen. Und für das Skalarprodukt erhalten wir dann M mal gross R zum Quadrat plus eins durch

klein A Quadrat. Und das kleine A war quasi eine Konstante, die wir auch eingeführt haben. Das war

dieses 2 Pi durch H, wo wir diese Umdrehungen pro Steighöhe quasi haben. Dann haben wir die

verallgemeinerten eingeprägten Kräfte. Die berechnen sich mit der transponierten der Jakobematrix mal

die eingeprägten Kräfte aus den redundanten Bewegungsgleichungen. Dann bekommen wir minus M

mal G eins durch A. Deswegen haben wir ja nur einen Anteil in Z-Richtung. Und der letzte Teil, diese

verallgemeinerten Corioles-Kräfte berechne ich mehr mit minus J transponiert Massenmatrix M Dach mal

diesem kleinen A quer. Dann gehe ich ein minus M J transponiert habe ich minus R Sinus Phi R Cosinus

Phi eins durch A. Genau mal dem A quer, der steht hier. Dann haben wir also minus R Cosinus Phi minus

R Sinus Phi null und noch dieses Phi Punkt Quadrat nicht zu vergessen. Und wenn man das ausrechnet,

das Skalarprodukt, dann sieht man, dass sich das genau aufhebt und wir kriegen eine Null.

Das mit dem hebt sich genau auf und fliegt dann raus. Und so können wir jetzt also Bewegungsdifferentialgleichungen