Also hallo zusammen willkommen zur Mehrkörper Dynamik Vorlesung. Wir kriegen das schon hin irgendwie,

auch wenn es nicht an die Wand geworfen ist das Bild. Muss ich ein bisschen anfangen als

ich eigentlich wollte. Wir hatten zwischendurch eine Sache weggelassen, nämlich die Berechnung

der kinetischen Energie bei der Starkkörperbewegung. Dann werde ich Ihnen das als erstes mal herleiten

und dann schauen wir weiter. Also 4, 6, kinetische Energie des starren Körpers. Es ist halt die Frage,

wie setzt die sich aus Translations- und Rotationsenergie zusammen. Und wir fangen

mit der ganz allgemeinen Formulierung an. Also wir haben das Integral über den Körper,

über das Skalarprodukt der Geschwindigkeit mit sich selbst dm. Also hier haben wir

Geschwindigkeit an jedem infinitesimalen Massenelement. Was wir jetzt einsetzen ist

die Kinematik. Nämlich die Tatsache, dass wir zur Lage des Massenpunkts kommen,

indem wir die Lage eines körperfesten Bezugspunkt Q plus dem Verbindungsvektor von Q zum

Massenpunkt, den haben wir Eta genannt, addieren. Dann haben wir halt auch für die Geschwindigkeiten

R Punkt ist gleich RQ Punkt plus Eta Punkt. Dieses R ist ja eine absolute Lage. Also hier

haben wir die Translationsgeschwindigkeit des körperfesten Punkt Q und Eta ist ja ein körperfester

Vektor, der sich mit dem starren Körper mit bewegt. Das heißt hier kriegen wir für die

Geschwindigkeit gerade das Kreuzprodukt mit der Winkelgeschwindigkeit oder eben Omega

Schlange mal Eta. Und das setzen wir ein an diese Stelle hier für V. Und dann kriegen wir

für die kinetische Energie ein halb Mal Integral. So, jetzt löse ich schon ein bisschen was von

den Klammern auf. Wir haben einmal dieses RQ Punkt oder wir können es auch gleich nennen VQ mit sich

selber mal genommen. Das können wir aber vors Integral ziehen, weil das ist ja nur die Geschwindigkeit

eines einzigen Punktes. Also haben wir hier VQ im Skalarprodukt mit sich selber bleibt das

Integral dm und das ist halt gerade die Gesamtmasse des Körpers. Dann haben wir einen gemischten

Term, wo VQ mal Omega Schlange mal Eta multipliziert wird. Da können wir dann sowohl VQ als auch

Omega Schlange vors Integral ziehen, weil die sind ja eindeutig für den starren Körper,

haben nur noch die Integration über die relative Lage jedes Massenelements vom Punkt Q ausgesehen.

Das gibt aber gerade Masse mal Lage des Schwerpunkts von Q ausgesehen. Damit haben

wir schon diese zwei gemischten Term zusammengefasst. Also VQ mal Omega Schlange mal Eta wie auch aus

der anderen Klammer halt der Term. Dann haben wir hier noch den einen Term, wo dieses Omega Schlange mal

Eta mit sich selber multipliziert. Da können wir einmal das Omega Schlange vorziehen.

Dann haben wir noch das Integral über Eta Schlange, Omega Schlange, Omega. Wenn wir hier das Omega

Transponiert Punkt vorziehen und dm. Und das hier haben wir schon mal gesehen. Das ist ja gerade

die Berechnung des Drehimpulses in Bezug auf Q. Also das hier ist ja nichts anderes als Massenträgheitsmoment

Teta von Q ausgesehen mal Omega. Und wenn wir das jetzt zusammenfassen, dann kriegen wir für die

kinetische Energie des starren Körpers hier vorne ein halb mal die Masse mal diesen Reintranslator.

Rassuratorischen Geschwindigkeitsanteil. Dann haben wir hier diesen gemischten Anteil Masse VQ mal

Winkelgeschwindigkeit mal Schwerpunktlage. Und das ist also der gemischte Anteil. Da kommt die

Geschwindigkeit des körperfesten Punkt VQ drin vor und die Winkelgeschwindigkeit. Und dann haben

wir den reinen rotatorischen Teil ein halb Omega transponiert mal Massenträgheitsmoment mal Omega.

Okay, also das heißt wir haben den reinen translatorischen Teil, den gemischten, den

reinen rotatorischen Anteil. Wäre der körperfeste Bezugspunkt Q jetzt ortsfest, also keine

Geschwindigkeit, dann wäre sowohl der Teil null als auch der. Dann hätten wir eine reine Rotation

um diesen Punkt Q, wenn der Körper dort gelagert wäre. Sollte der, also Entschuldigung das jetzt

etwa S habe ich noch vergessen, sollte der körperfeste Punkt Q mit dem Schwerpunkt zusammenfallen,

dann fällt halt der mittlere Teil hier weg. Dann ist ja etat S gleich null, das zeigt ja gerade von Q

nach S. Und dann fällt der Teil weg. Also bei Q gleich S haben wir T gleich ein halb mVs mal

Vs plus ein halb Omega theta S mal Omega. Das heißt da entkoppeln dann die translatorischen

und rotatorischen Anteile, wenn wir als Bezugspunkt oder den Schwerpunkt haben. So, okay, das war also

das eine, das hatte uns letztes mal noch gefehlt. Dann haben wir uns ja mit der Kreiseldynamik

beschäftigt. Wir haben gesagt, hier haben wir so einen kadarnisch aufgehängten, stachen Körper,

das heißt also der kann sich um drei im Raum linear unabhängige Achsen drehen. Und wir haben