Okay, dann hallo alle zusammen willkommen zu heutigen Mehrkörperdynamik. Schauen wir mal,

welche technischen Schwierigkeiten heute auftreten. Im Moment sieht es noch ganz gut aus. Also wir

waren bei der Frage der Beschreibung der Bindungen in den Mehrkörpersystemen, also der

Verbindungen von einzelnen Körpern zu gelenken. Und da hatten wir uns jetzt die sogenannte

implizite und explizite Formulierung der Bindungen angeschaut und das will ich jetzt hier nochmal

wiederholen und dann auch an dem Beispiel von dem Kran nochmal ansehen. Also die impliziten

Bindungen auf Lageebene, das ist halt so eine Funktion wie wir sie hier sehen, so ein G von R

gleich Null oder G von R und T gleich Null, je nachdem ob wir im Skleronomen oder im Reonomen

Fall sind. Die sollen zu allen Zeiten gelten, also muss auch die Zeitableitung dieses G Punkt Null

sein. Da haben wir erstmal die Ableitung von G nach den Lagekoordinaten R, das ist diese

sogenannte Bindungsmatrix groß G oder man nennt sie auch Jakobimatrix der Zwangsbedingungen,

nachmultipliziert mit R Punkt, also mit V und wenn wir eine explizite Zeitabhängigkeit hier drin

haben, dann haben wir hier auch noch diesen Teil hier gleich Null. Das ist also die Geschwindigkeitsbindung

implizit formuliert und das können wir natürlich nochmal nach der Zeit ableiten, dann haben wir

also die Beschleunigungszwangsbedingungen, so wie wir sie hier sehen, wobei also all die Terme,

also hier vorne haben wir halt diesen mit der Beschleunigung der Lagekoordinaten selber und

hier hinten all diese anderen Terme, die zum Beispiel auch nochmal die Zeitableitung der

Bindungsmatrix selber beinhalten und so weiter. Okay, das sind also die drei Möglichkeiten.

Auf der Lage, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsebene die impliziten

Bindungen zu formulieren und das Ganze hat dann auch folgende Bedeutung, also hier sehen wir

wieder dieses Verladekranbeispiel. Die beiden Bindungen auf Lageebene, ist ja wie schon öfter

gesagt der Abstand der Masse von dem Drehpunkt hier oben, darf nicht länger als die Länge vom

Stab sein, das heißt wir haben die beiden Kugelloberflächen durch die Bindungen und

haben in den Stäben die Zwangskräfte, die dafür sorgen, dass die Massenpunkte auch da bleiben und

deswegen sehen wir hier auch eingezeichnet die Zwangskräfte im Stab. Okay, und die finden wir

auch wieder und zwar das sind gerade die Spalten von dieser Bindungsmatrix,

ne Entschuldigung die Zeilen. Also hier die erste Zeile, das ist die Kraftrichtung für die

Zwangskraft, die aus der ersten Zwangsbedingung kommt, also die hier und die zweite Zeile,

das ist die Kraftrichtung für die Zwangskraft, die aus der zweiten Bindung kommt, also die in

diesem Stab hier verläuft. Das heißt also in der Bindungsmatrix, in den Zeilen, stehen die

gesperrten Raumrichtungen drin. Wie groß die Zwangskraft genau groß ist, das sehen wir später,

da brauchen wir dann noch einen linearen Vorfaktor, aber die Richtung ist schon mal in

dieser Bindungsmatrix drin enthalten. So, dann haben wir die expliziten Bindungen, das war also

diese Umformulierung in den Minimalkoordinaten. Minimalkoordinate war für das Beispiel hier

dieser Winkel beta und dann können wir eben die drei redundanten Lagekoordinaten R, also die

x, y und z Koordinate ausdrücken in der einzigen unbekannten, in der Minimalkoordinate q, was hier

jetzt nur der Winkel beta ist, indem wir eben Geometrie, Sinus, Cosinus und so weiter darin

berücksichtigen. Wenn wir das wiederum nach der Zeit ableiten, also dieses R Punkt gleich v,

dann haben wir hier auf der rechten Seite diese sogenannte Funktionalmatrix, das ist also erst

mal die Matrix der partiellen Ableitungen von R nach q, multipliziert mit den Geschwindigkeiten

der Minimalkoordinaten und dann halt hier hinten noch ein Teil, der aus der expliziten

Zeitabhängigkeit kommt. Im Skleronomen Fall, wenn das hier hinten nicht auftritt, sehen wir

Geschwindigkeiten in redundanten Koordinaten können sich berechnen lassen aus Geschwindigkeit

der Minimalkoordinate, indem man diese Funktionalmatrix als Abbildung dazwischen hat.

Und das Schöne ist, dass so berechnete Geschwindigkeiten oder auch so berechnete

Lagekoordinaten automatisch die impliziten Bindungen erfüllen. Also wenn ich dieses R

hier rein einsetze, kommt Null raus oder das so berechnete V hier einsetze, kommt Null raus und

auf der Beschleunigungsebene natürlich das Gleiche. Hier hat man jetzt die redundanten

Beschleunigungen als Funktion auf der rechten Seite von den Beschleunigungen der Minimalkoordinaten

und auch den Geschwindigkeiten der Minimalkoordinaten und q selber und die so berechnete