Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Wir kommen zur nächsten Übung. Heute ist Thema Puls-Grot-Modulation. Also auf Deutsch,

wie führen wir ein analoges Signal möglichst günstig in eine digitale Form über. Genau und

damit wir überhaupt wissen, was wir machen, werde ich jetzt noch mal kurz das Blog-Schaltbild

dieser ganzen Digitalisierung und der wieder Rückführung ins analoge hinschreiben, damit

wir auch immer wissen, was wir machen. Also, wir fangen an mit einem Quellensignal, Q von T,

das ist noch analog. Das wird zunächst mal abgetastet, also zeitdiskretisiert und wir

haben eine zeitdiskrete Variante des Ganzen. So, jetzt kommt ein Baustein, der ist eventuell

und der nennt sich Kompressor und der hat eine gewisse Kennlinie KK von Q. Ja und üblicherweise

macht man hier so einen Doppelkasten. Mit Doppelkästen sind normalerweise nicht lineare

Elemente gekennzeichnet. So, dann haben wir eine andere digitale Repräsentation des Signals. So,

bis hier hin, das ist eigentlich ein verlustfreier Schritt hier, wenn man es richtig macht. Hier

kommt der gleichmäßige analog-digital-Wandler. Das heißt, hier wird dieses Signal, der Wertebereich

von X von K in gleich große Intervalle eingeteilt und halt zum nächsten möglichen gerundet. So,

dann kommt die digitale Übertragung oder was weiß ich was, Speichern oder was, irgendwas in

der Art. So, und jetzt geht das Ganze wieder zurück. Also, wir haben den digital analog-Wandler,

wieder gleichmäßig, also gleichmäßig mit, führt sich immer mit GLM ab. So, ja vielleicht

mache ich es. Hier kommt der Expander, der macht im Prinzip diesen Schritt rückgängig,

deshalb ist es konsequenterweise auch genau die inverse Funktion zum Kompressor. Und dann

haben wir ja eigentlich ein Rekonstruktionsfilter. Ja, das ist meistens einfacher tiefpasst und wir

haben dann eine hoffentlich möglichst ähnliche Version, ein möglichst ähnliches analoges Signal,

das möglichst ähnlich zu diesem Q von T ist. Genau, dabei ist nur noch zu sagen, diese Schritte,

also Expander und Dings und Kompressor sind optional. Wird manchmal auch weggelassen. Genau,

so. Okay, jetzt fangen wir kurz mal an uns die Aufgabe anzuschauen. Ich mache es gleich,

nicht gleich wieder an, damit wir die Folie sehen. Also, wir haben ein Quellensignal, das hat eine

Bandbreite von 50 Kilohertz, also das ist wieder BNF und das soll mittels Puls-Krot-Modulation

übertragen werden. Okay, dazu wird das abgetastet, wie wir gerade schon gesagt haben und achtstufig

quantisiert. Das heißt, wir haben jetzt acht Intervalle zur Verfügung und das wird bei uns

immer als MQ bezeichnet. Also die Anzahl der Stufen ist MQ. Okay, erste Frage ist, wie groß

ist die Abtastfrequenz zu wählen? Gut. So, dazu gibt es das Abtasttheorem.

Und es besagt, die Abtastfrequenz muss größer, mit dem Gleichheitszeichen ist man sich manchmal

nicht so sicher, aber größer gleich, sagt man normalerweise, der doppelten Quellensignalbandbreite

sein. Das ist in unserem Fall zweimal, BNF ist die 50 Kilohertz, also 100 Kilohertz und die

Kilohertz heißen in dem Fall halt Abtastwerte pro Sekunde. Was passiert, wenn man das verletzt,

dann gibt es sogenanntes Aliasing, das kann ich mal kurz hinmalen. Also, hier die Frequenz. So,

wenn ich jetzt hier meine NF-Bandbreite habe und das ganze abtaste, dann ist es eine Faltung

mit dem Dirac-Kamm und ich kriege spektrale Fortsetzungen, also unendlich viele in alle

Richtungen. Und wenn ich jetzt eben dieses verletzt habe, dann habe ich hier Aliasing.

Das ist Aliasing. Hätte ich jetzt mit einer größeren Frequenz abgetastet, also diese spektralen

Wiederholungen weiter auseinandergezogen, dann hätte ich diesen Überlappungsbereich nicht und

könnte das Signal perfekt mit einem Tiefpass rekonstruieren. Gut, dann, soweit so einfach.

Nächste Aufgabe. Also, erstmal, wir nehmen jetzt die minimale Abtastfrequenz an. Also, alles größer

als 100 Kilohertz ist zusätzlich, wir nehmen aber 100 Kilohertz. So, jetzt ist die Frage,

welche Datenrate gemessen in Bit pro Sekunde muss übertragen werden? Gut, das ist eigentlich auch

relativ logisch. Also, die B. Also, dazu müssen wir erstmal herausfinden, wie viele Bits in einem

Abtastwert stecken. Und wir haben ja hier gegeben, dass wir achtstufig quantisieren wollen. Wenn ich

acht Stufen repräsentieren will, dann brauche ich den Logarithmus Dualis von acht an Bits,

um die unterscheiden zu können, um die benennen zu können. Also, den Logarithmus Dualis, also den

Logarithmus zur Basis zwei von MQ, das ist die Anzahl der Bits. Und das muss ich dann immer noch

aufrunden, sonst geht es nicht. Also, Logarithmus Dualis von acht. Also, habe ich drei Bit je