Herzlich willkommen, meine Damen und Herren.

Wir haben beim letzten Mal die Ebene Zentrale Kräfte Gruppe behandelt.

Die Voraussetzung war, dass sich die Wirkungslinien aller Kräfte in einem Punkt schneiden.

Das ist ein seltener Sonderfall.

Im Allgemeinen kann man nicht davon ausgehen.

Wir wollen uns heute um die allgemeine Ebene der Kräftegruppe kümmern.

Wir wollen die Wirkungslinien nicht kümmern.

Wir wollen die Wirkungslinien nicht in einem Punkt schneiden.

Wenn ich die Kräfte zusammenfasse, bleibt ein Kräftepaar übrig.

Wir schauen uns an den einfachsten Fall einer nicht zentralen Kräftegruppe an.

Wir haben hier wieder unsere Kartoffeln.

Es wirken auf dieser Körper zwei gleichgroße, entgegengesetzt gerichtete Kräfte.

Die jetzt aber auf zwei parallelen Wirkungslinien angreifen.

Hier ist eine Kraft F und hier ebenfalls F.

Die sind entgegengesetzt gleichgroß, bilden aber trotzdem keine Gleichgewichtsgruppe,

da sie nicht auf derselben Wirkungslinie liegen.

Die beiden Wirkungslinien werden mit A bezeichnet.

In diesem Fall ist das Kräftegleichgewicht erfüllt.

Die Summe der Kräfte wäre der Nullvektor.

Wenn ich jetzt vectoriell addiere, kommt da Null raus, aber irgendwie ist es offensichtlich,

dass das trotzdem keine Gleichgewichtsgruppe ist.

Es bleibt eine Drehwirkung.

Ich kann euch das jetzt mal vorstellen.

Dieses Moment M ist proportional zu A mal F.

Diese Drehwirkung wird größer, wenn ich das F größer mache.

Und natürlich auch, wenn ich diesen Abstand, diesen Hebelarm größer mache.

Der Drehsinn, warum das sozusagen dreht, wird durch das Koordinatensystem festgelegt.

Wenn ich hier X und Y habe, dann ist der mathematisch positive Drehsinn für ein Rechtshandsystem von X nach Y.

Das wäre also die positive Drehrichtung.

Das Vorzeichen hier gibt die Drehrichtung an.

Also irgendetwas, was in mathematisch positiver Richtung dreht, ist dann noch ein positives Moment.

Und ein negatives Moment ist etwas, was anders herum dreht.

In diesem Fall, dieses Paar, wenn ich hier jetzt so dran ziehe an den Körper,

kann ich das so herum aus der Anschauung heraus in mathematisch positiven Sinne drehen.

Und man bekommt dann, muss das positive Vorzeichen setzen.

Man kann das Ganze, wie wir später sehen, werden auch ein abstrakter gestalten.

Im Raum, werden wir später sehen, ist dieses Moment verbunden mit dem Kreuzprodukt.

Wenn Sie das alles voll vektoriell, die Angriffspunkte, die Vektoren machen,

die Vorzeichen automatisch richtig raus.

In der Ebene macht man es aus der Anschauung zunächst einmal.

Das ist also das sogenannte Kräftepaar.

Zwei gleichgroße, entgegengesetzgerichtete Kräfte, die aber nicht auf einer Wirkungslinie liegen.

Und das Kräftepaar, wie man sagt, ist eindeutig bestimmt durch die Angabe des Betrages

und des Vorzeichens bzw. der Drehrichtung.

Das ist dasselbe.

So, jetzt gelten verschiedene Regeln für das Kräftepaar, die will ich nicht hinschreiben.

Zunächst einmal, das werden wir später sehen, das Moment eines Kräftepaares

ist gleich der Summe der Momente der beiden Einzelkräfte bezüglich eines beliebigen Bezugspunktes.

Das können wir im nächsten Abschnitt, werden wir das sozusagen überprüfen,

wenn wir das Moment einer einzelnen Kraft bezüglich eines Bezugspunktes kennenlernen,