Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Es fehlt das letzte Kapitel, der letzte Abschnitt und zwar überschrieben 2.7

elastische Stabilität. Was wollen wir darunter verstehen? Wir betrachten dazu folgendes Beispiel,

ein langen schlanken Stab, der irgendwie hier e mal a hat irgendwie die Länge L und er wird

zusammen gedrückt mit der Kraft F. Man staucht ihn also, drückt ihn zusammen und wir haben bis

jetzt immer angenommen, dass das F schön exakt zentrisch ist, also eine reine Normallast. Dann

ergibt sich hier die Spannung einfach als F durch a, also eine reine Normallast und die Dimensionierung

würde man jetzt folgendermaßen vornehmen zunächst einmal Dimension, sodass folgendes gilt,

Sigma ist kleinergleich Sigma zulässig. Also zunächst einmal gegen Fließen zum Beispiel.

Das ist das, was wir beim letzten Mal gemacht haben. Man würde eine Vergleichsspannung bilden,

in diesem Fall ist diese einachsige Spannung ist die Vergleichsspannung, die sind also in diesem

Fall identisch, weil man ja auch mit einem einachsigen Zustand vergleicht. Jetzt ist das aber

bei einer reinen Drucklast und bei einem schlanken Stab nicht unbedingt die kritische Last.

Denn für einen schlanken Stab, D soll der Durchmesser sein, sehr viel kleiner L,

gibt es neben dem Festigkeitsproblem, das hier beschrieben ist, auch das Stabilitätsproblem.

Der Stab kann versagen und zwar rein elastisch, also wir haben hier so einen langen dünnen Stab,

aus Kunststoff, ist so ein Kunststoffrohr und wenn ich den jetzt zusammen drücke,

dann sieht man schon was passiert, der weicht aus und nun ist der schon ein bisschen vorgeformt,

das macht der jetzt nicht schlagartig, aber man sieht, wenn ich die Last steigere, irgendwann

geht das relativ schlagartig zur Seite, ich kann das auch mit dem halben Stab machen,

ist immer noch ein schlanker Stab, ich drücke da drauf und irgendwann knickt er, wie man sagt,

seitlich aus und wenn ich die Last wegnehme, kommt er auch wieder zurück in seine Ausgangslage. Das

heißt, dieser Stab versagt, also kann diese Last nicht mehr tragen, ab einer bestimmten Grenze,

auf rein elastischen Weg. Der versagt also elastisch, obwohl ich die kritische

Fließspannung zum Beispiel gar nicht erreicht habe in dem Stab. Also ein elastisches Versagen

und das kann man sich jetzt für verschiedene Fälle hier zum Beispiel folgendermaßen vorstellen,

ich habe hier diesen Stab, ich drücke da drauf mit F und es gibt jetzt eine rein zentrisch und es

gibt jetzt eine kritische Last und solange ich da drunter bleibe, passiert gar nichts, dann wird

der einfach zusammengedrückt der Stab und trägt das, aber in dem Moment, wo diese Last größer wird

als die kritische Last, weicht der seitlich aus. Also wenn ich den unten einspanne, macht er das

hier, kann er ja unten nicht weg, für F größer F kritisch und natürlich, wenn ich die Randbedingungen

ändere, sieht diese Verformungsfigur anders aus. So wie ich das eben hatte, war das im Prinzip der

Fall, dass er oben und unten gelenkig gelagert ist, wir haben gesehen, dann formt er sich sowieso

ein Wogen aus, aber es ist im Prinzip das gleiche Problem, wir werden das jetzt im Laufe der

Vorlesung untersuchen. Es gibt ähnliche Probleme bei den oder Konfigurationen, bei denen das

auftauchen kann. Sie könnten eine Scheibe haben, die sie einseitig einspannen, so ein senkrecht

so eine Scheibe in der Wand, sie belasten die hier oben drauf, dann passiert erstmal gar nichts,

also die biegt sich dann durch einfach in ihrer Ebene, aber ab einer bestimmten Grenzlast sehen

Sie schon, das kippt hier zur Seite, das heißt es weicht seitlich aus, also macht irgendwie so etwas,

ich habe hier ein seitliches Ausweichen, also eine Verformung hier in diese Richtung,

das würde man als kippen bezeichnen, also sozusagen das zweidimensionale Äquivalent zu diesem

Ausknicken, also das gibt es in verschiedenen Varianten, da gibt es auch eine kritische Last.

Verwandte Probleme wären auch ein flacher Bogen zum Beispiel, den sie so gelagert haben,

das ist die unverformte Konfiguration, jetzt können sie den belasten hier mal durch eine Kraft F,

hier in der Mitte und sie können diese Last jetzt steigern bis zu einer gewissen Grenze und irgendwann,

wenn der Bogen also jetzt flach genug ist, dann schlägt das durch, wie man sagt, das heißt nimmt

hier eine untere Gleichgewichtslage an, das heißt das schnappt sozusagen durch hier in die untere

Lage und hat dort eine neue Gleichgewichtslage. So etwas nennt man ein Durchschlagproblem,

also Durchschlagen oder auch eine Möglichkeit, dass sie haben ein Rohr meinetwegen, Rohrquerschnitt

und der ist unter allseitigem Druck, also schön radialsymmetrisch, habe ich jetzt nicht schön gezeichnet,