So, meine Damen und Herren, herzlich willkommen. Ich hoffe, Sie haben gestern sozusagen Ihre

Freistunde genossen. Wir haben letzte Woche uns ja mit der Spannungsverteilung bei Biegung im Balken

beschäftigt und hatten uns da angeschaut. Abschnitt 2, 3, 2. Spannung bei gerader Biegung.

Also folgenden Fall. Ich habe hier meinen Balken. An dem Balken habe ich hier ein

Schnittmoment angreifen. Meinetwegen hier in dieser Form. M. Das ist die Balkenlängsachse. X. Z. Das

heißt, die Y-Achse schaut hier raus, sodass das hier streng genommen ein M, Y ist. Also einen

Moment um die Y-Achse. Und wenn jetzt Y und Z Hauptachsen sind, dann nennt man das gerade

Biegung. Das heißt, ich biege um eine Hauptachse. Und dann hatten wir festgestellt, dass die

Spannungsverteilung hier linear über den Querschnitt ist. Also es stellt sich ein,

eine Spannungsverteilung, die sollte durch Null gehen. Mit Druck natürlich da, wo ich das

zusammendrücke sozusagen hier. Und Zug auf dieser Seite. Und das Sigma X dazu war M, Y von X. Das

kann natürlich von X abhängen durch dieses I, Y, Y mal Z. Also das lineare Verlauf über Z. Hier

in der Mitte, also die Mitte ist hier, wo das durch Null geht, habe ich Spannung Null. Und wenn ich so

herum drehe, so mit dem Moment, drücke ich halt die Oberseite des Balkens zusammen. Dann habe ich

dort Druckspannung, also negative Spannung. Und auf der Unterseite Zugspannung. Und der Verlauf ist

linear. So jetzt, da waren wir im letzten Mal stehen geblieben. Und wir wollen uns jetzt anschauen,

wie das aussieht, wenn ich nicht um eine Hauptachse biege. Also in diesem Fall hatte ich ja gesagt,

hier Y und Z sind Hauptachsen. Und darum handelt es das, was man hier gerade Biegung nennt. Wenn

ich jetzt den anderen Fall nehme, das sind also keine Hauptachsen. Aha, wir sind die coolsten,

Lukas, Alex, L und B. Also ich weiß nicht, ob sich jemand angesprochen fühlt.

Gut, da sind wir im Abschnitt 2.33. Spannung bei Schieferbiegung.

Diese Kreide ist irgendwie so bröselig hier. Das heißt, wir haben hier einen Querschnitt,

der sei irgendwie geartet. Ich habe hier den Schwerpunkt und aus dem Schwerpunkt kommt die

X-Achse heraus, Z nach unten, Y in die Richtung als Koordinatensystem. Das heißt, ich habe ein

X-Y-Z-System, das im Schwerpunkt angreift, aber nicht im Hauptachsensystem. Also Y und Z soll

kein Hauptachsensystem sein, Punkt, aber kein Hauptachsensystem.

Dann könnte ich jetzt auch hier um diese Achsen irgendwie biegen. Das heißt, ich könnte jetzt

zeichnen, dass als Doppelfall ein hier ein M-Y- um die Y-Achse wirken haben und ein M-Z,

das um die Z-Achse dreht. Also im allgemeinen Fall. Dann hätte ich hier irgendwo ein kleines

Flächenelement dA, auf dem eine Spannung wirkt in X-Richtung. Hier Sigma X und als kleine

Kraft wäre das Sigma X dA sozusagen. Und jetzt könnte ich mir die aus dieser Verteilung

Sigma X dA hier über die Fläche resultierenden Kräfte und Schnittmomente berechnen. Und

dann nimmt man die gleiche kinematische Annahme, die man jetzt für die Geradebiegung schon

gemacht hat, nämlich Ebenbleiben der Querschnitte. Das heißt, ich nehme an, dass wenn ich den

Balken verbiege, irgendwie dieser Querschnitt, diese Fläche hier eben bleibt und senkrecht

auf der dann irgendwie verformten Mittellinie. Und wenn ich das mache, dann folgt daraus

wieder, dass das Sigma X linear verteilt sein muss mit C1 plus C2Z plus jetzt noch ein Anteil

C3Y, weil er kann sich jetzt auch um die andere Achse bewegen. Er kann sich jetzt linear in

diese Richtung verkippen sozusagen und auch um diese Achse drehen. So, wenn ich das jetzt

einsetze, dann würde ich jetzt die Normalkraft ausrechnen können als N ist das Integral

Sigma X da. Wenn ich einfach die Sigma X hier aufadiere, aufintegriere in der Fläche,

muss die Normalkraft rauskommen. Von der weiß ich aber, ich habe jetzt keine Normalkraft

eingezeichnet, die soll nicht vorhanden sein, die ist Null. Ich habe hier sozusagen N gleich

Null, weil ich möchte ja nur die Biegung betrachten und nicht jetzt noch Zugdruck.

Dann weiß ich, dass die Null ist und wenn ich jetzt diese Verteilung, also diesen Ansatz

sozusagen einsetze, dann bekomme ich hier heraus C1, die Konstante, mal das Integral

da, aber das Integral da ist die Fläche selber, plus C2 mal das Integral z da plus C3 das

Integral y. Da soll gleich Null sein. So, jetzt hatte ich gesagt, das Koordinatensystem

ist im Schwerpunkt und wenn das im Schwerpunkt ist, heißt das, dass diese Flächenmomente

der 1. Ordnung gleich Null sind. Also das hier ist gleich Null und das ist gleich Null