Meine Damen und Herren, schönen guten Tag.

Wir haben beim letzten Mal ja die Biegung abgeschlossen.

Das heißt, wir haben an seinem stabförmigen Bauteil Zugdruck, also Stabverhalten diskutiert.

Wir haben die Biegung diskutiert und was jetzt noch fehlt, ist die Torsion.

Das heißt, wenn man ihn in sich verdreht, und das ist der Abschnitt 2.4,

die Torsion gerader Stäbe.

Wir fangen mit dem Allereinfachsten an, nämlich kreisringförmige Querschnitte.

Im Gegensatz zu Zugdruck und Biegung, wenn man Querkraftschub vernachlässigt,

tauchen in diesen Fällen jeweils nur das Sigma X auf.

Wenn ich Zugdruck habe, habe ich nur ein Sigma X.

Bei der Biegung im Wesentlichen, zumindest für schlanke Balken, auch nur dieses Sigma X.

Es handelt sich im Prinzip damit um einen einachsigen Spannungszustand.

Das ist bei der Torsion jetzt nicht mehr ganz so.

Die Spannungsverteilung ist im Allgemeinen zweiaxig, wie wir nachher sehen werden.

Jetzt für den kreisförmigen halt nicht, da ist es wieder nur einachsig.

Aber es hängt von der Querschnittsform ab, wie die Spannungsverteilung aussieht.

Man wird da eine Menge Annahmen machen müssen, mit Ausnahme halt für diesen ersten einfachen Fall.

Das heißt, wir betrachten einfach einen runden Stab.

Ich versuche mal einen hinzumalen.

Also einen runden Stab.

Hier in dieser Form.

Die Längsachse sei wieder die X-Achse.

Das heißt, ich kann hier hinten vielleicht Koordinatensystem X.

Und dann können wir wie beim Balken Z und Y nehmen.

Also wichtig ist, X ist die Längsachse wieder des Stabs.

Und jetzt wollen wir den belasten durch einen Torsionsmoment im T, also einen Moment um die X-Achse.

Und das ist natürlich auch hier hinten dann aus Gleichgewichtsgründen muss das auch hier.

Ich habe so einen Stab und am beiden Enden drehe ich da gegenläufig dagegen.

Wenn ich das mache, dann wird sich ein Querschnitt oder eine Linie, die ich hier radial markiere,

sicherlich irgendwie drehen um ein Stück hier, um so einen Verdrehwinkel T.

Also es wird irgendwie hier zu so einem Umfang, wenn ich das hier verdrehe, passieren.

Das heißt, ich habe hier ein sogenanntes Torsionsmoment im T

und eine Verdrehung des Querschnittes Phi T.

Und im Allgemeinen können die jeweils von X abhängen.

Das wollen wir mal annehmen.

So, jetzt könnte ich den irgendwo durchschneiden, diesen Stab der Länge L.

Und dann hätte ich hier bei der Stelle 0 mein MT0.

Und wenn das die Stelle X ist, wäre das hier das MT von X an der Stelle.

Also wenn das ein Schnitt bei X wäre.

So wäre das ein ganz sauberer Freikörperbild.

Wobei dann dürfte ich das nicht grün malen, sondern müsste das jetzt als Reaktionskraft hier rot malen in unserer Farbgudierung.

Wenn das das MT als Schnittmoment von X ist.

Also müsste ich das jetzt eigentlich hier.

Dann ist das hier T von X. Aber okay, Farbe in der Form.

So, dann kann ich jetzt erstmal Gleichgewicht hinschreiben.

Das heißt, Summe der Momente um die X-Achse ist 0.

Das wäre mein MT von X minus das äußere Moment am Ende da hinten, MT0.

Und dann kommt hier halt natürlich raus, MT von X ist gleich MT0, gleich konstant.

Für diesen einfachen Fall, den wir da haben, ich habe nur dieses Endmoment da angreifen,

dann muss das Reaktionsmoment im Inneren natürlich konstant sein.