Wir hatten ja letztes Mal über die nicht zentralen Kräftesysteme gesprochen.

Und auf die drei Grundaufgaben, Reduktion eines Kräftesystems,

Zerlegung in vorgegebenen Wirkungslinien und Gleichgewicht.

Auf den letzten Punkt möchte ich noch mal zurückkommen.

Gleichgewicht im Fall nicht zentraler Kräftesysteme, die Wirkungslinien aller Kräfte schneiden sich nicht nur in einem Punkt, sondern in mehreren Punkten.

Dann hatten wir uns folgendes überlegt, dass nämlich die Summe aller Kräfte Null ergeben soll.

Das wäre die sogenannte Kräftegleichgewichtsbedingung.

Und zusätzlich noch die Summe aller Momente dieser Kräfte in Bezug auf irgendeinen von uns gewählten Punkt.

Ich will das vielleicht mal so schreiben.

Das sind hier die Koordinaten der Kraftangriffspunkte.

Das sind die Beiträge der Kräfte in Y-Richtung.

Und entsprechend die Koordinate des Kraftangriffspunktes in Y-Richtung.

Beitrag der Kraft in X-Richtung.

Aufgrund der Definition der Vorzeichen kommt hier das negative Vorzeichen vor dem zweiten Beitrag.

Das sind die Momentengleichgewichtsbedingungen.

Wenn Sie sich das also merken wollen, dann merken Sie sich, die zentralen Bedingungen sind Summe aller Kräfte ist Null, Summe aller Momente ist Null.

Das wäre die analytische Darstellung.

Wir hatten uns überlegt, wie sieht das aus, wenn wir das grafisch machen mit Hilfe von Lageplan und Kräfteplan.

Die Kräftegleichgewichtsbedingungen ist gleichbedeutend mit dem Schließen des Kräftepolygons in einheitlichem Unlaufsinn.

Das Kräftepolygon im Kräfteplan schließt sich mit einheitlichem Umlaufsinn.

Die Momentengleichgewichtsbedingungen würden wir in einem grafischen Zugang erkennen.

Das ist die Vorstellung, dass sich im Lageplan ablesen lässt, dass kein verbleibendes Kräftepaar übrig bleibt.

Kein verbleibendes Kräftepaar im Lageplan.

Wenn wir das für die Ebenenanwendung durchzählen, sind das drei Kräftegleichgewichtsbedingungen.

Typischerweise würden Sie an eine Aufgabe rangehen, in der Sie alle Kräfte in horizontaler Richtung addieren und alle Kräfte in vertikaler Richtung.

Das sind zwei und drei Bedingungen.

In konkreten Aufgaben ist es oftmals sinnvoll, diese Kräftegleichgewichtsbedingungen durch alternative Bedingungen zu ersetzen.

Das können wir uns folgendermaßen klar machen.

Wir werden unser Koordinatensystem hier hinmalen und verschiedene Punkte eintragen.

Das ist unser Punkt, bezüglich dessen, was wir hier oben formuliert haben.

Das sind die Abstände x,i von den beteiligten Kräften.

Wir hatten hier verschiedene Kräfte f1, 2 usw.

Das sind die Koordinaten des Kraftangriffpunktes, x1, y1 und von der Kraft.

Das sind die Größen, die hier oben in der Formel auftauchen.

Das sind die Beiträge von diesen Kräften, jeweils in x und y Richtung.

Jetzt betrachten wir einen anderen Punkt in dieser Ebene.

Der hat entsprechende Koordinaten.

Wenn ich jetzt die Momentengleichgewichtsbedingungen anschreibe,

dann sieht die auf einmal folgendermaßen aus.

Die Bedingungen, die hier stehen, sind die Summe der Momente um den Punkt A.

So könnten wir das uns vielleicht notieren.

Die gleiche Summe ist die Summe der Momente um den Punkt A.

Jetzt machen wir das analoge, die Summe der Momente um den Punkt B.

Da sehen Sie, da gehen diese Differenzen ein.

Im Endeffekt kann ich hier die Summe dieser Momente um B schreiben.

Ich will dem vielleicht noch einen Namen geben.

Das ist die Summe über alle beteiligten Kräfte.

Jetzt werden wir jeweils die Differenzen der Koordinaten eingehen.

Ansonsten sieht das völlig analog aus.

Hier können wir jetzt einiges ausklammern.