Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

So, guten Morgen meine Damen und Herren. Herzlich willkommen zur Vorlesung Mechanik oder Statik

starrer Körper. Wir hatten uns letzte Woche unterhalten über die Frage der sogenannten

statischen und kinematischen Bestimmtheit. Ich möchte Ihnen vielleicht das Endergebnis

hier noch mal ganz kurz in Erinnerung rufen. Wir hatten jetzt verschiedenen Kennzahlen

hier gearbeitet und im Endeffekt hatten wir folgendes Verhältnis dieser Kennzahlen rausgekriegt,

für den Fall, dass wir eben ein aus mehreren Körpern durch Gelenke verbundenen und auf

Auflager ein aufgelagertes Tragwerk haben. Also, synergetische, statische und kinematische

Bestimmtheit. Und das Ganze kulminiert halt zum Schluss in diesem Zusammenhang, dass die

Kennzahlen N mal f Max minus die verbleibende Beweglichkeit sich gerade ergibt zu der Summe

der Auflagereaktionen plus der Summe der Zwischenreaktionen minus dem Grad der statischen Unbestimmtheit.

Wir hatten das in dieser Art hier aufgeschrieben und diese einzelnen Kenngrößen haben eben

verschiedene Interpretationen, je nachdem, ob ich das aus dem Gesichtspunkt der Kinematik

oder aus dem Gesichtspunkt der Statik mir eben anschaue. Ich mache das hier einmal kurz

dunkel. Und vielleicht können wir noch mal an einer Reihe von Beispielen das ganz kurz

uns überlegen, was denn damit wohl gemeint sein könnte. Dann sehen wir das vielleicht

noch mal. Also, Beispiel 1. Wir wollen jetzt Beispiele angucken, die aus zwei Körpern bestehen,

die hier durch ein Gelenk miteinander verbunden sind und mit so einer Auflagerung eben versehen

sind. Dann ist jetzt hier zunächst mal Folgendes zu sagen. Hier haben wir A gleich 1, A gleich

1, A gleich 2. Das sind die Auflagerbindungen hier. Die Zwischenbindung hier ist Z gleich

2. Die Anzahl der Körper ist eben 2. Also haben wir N mal F Max ist 2 mal 3, ist 6. Das

bedeutet jetzt also, dass diese beiden Körper, entweder können wir es so interpretieren,

dass die ursprünglich 6 Freiheitsgrade haben, sich zu bewegen oder wir können es so interpretieren,

dass wir insgesamt 6 Gleichgewichtsbedingungen hier haben, um eben hier zu prüfen, ob dieser

Körper im Gleichgewicht ist oder nicht. Ja, wir haben A total ist dann hier 1 plus 1 plus

2 ist 4. Z total ist dann eben hier nur diese 2. Und dann können wir uns das Ganze hier

anschauen und sehen, dass es hier noch eine Beweglichkeit gibt. Ich kann nämlich dieses

Tragwerk hier horizontal hin und her wackeln. Das heißt unser S reduziert ist jetzt eben

gerade 1. Und wenn ich das jetzt hier zusammensetze, dann habe ich also 6 minus 1 ist 4 plus 2,

offensichtlich auch minus 1. Dann sehe ich also, dass dieses Tragwerk hier eben sowohl

kinematisch als auch statisch unbestimmt gelagert ist. Das wäre der blödste Fall. Es bewegt

sich noch und wir können es nicht berechnen. Kinematisch und statisch unbestimmt. So, dann

können wir natürlich gucken, ob wir diese Beweglichkeit vielleicht ausschalten können.

Es ist ja klar, die kommt dadurch rein, dass wir oben diese Loslager hier lediglich appliziert

haben. Wenn wir vielleicht eins davon mal festsetzen, dann unterbinden wir diese Beweglichkeit

und dann würde unser System halt so aussehen. Alles andere bleibt wie zuvor. Dann sehen

Sie jetzt das einzige, was sich hier ändert gegenüber dem Fall vorher, ist, dass wir hier

ein Festlager haben mit einer zweifachen Auflagerbindung. Hier bleibt a gleich 1, hier bleibt a gleich

2, z gleich 2, n mal f max. Die Anzahl der Gleichgewichtsbedingungen sind nach wie vor

6, die wir hier ansetzen können. Die Anzahl der Auflagerbindungen sind jetzt eben 2, 4,

5. Zwischenbindung hat sich nicht geändert, sind 2. Die verbleibenden Bewegungsmöglichkeiten

sind 0. Da bewegt sich nichts mehr. Also haben wir hier 6 minus 0, soll gleich sein 5 plus

2. Das heißt, dieses b abhängig muss wieder 1 sein. Und hieraus können wir jetzt wieder

erkennen, dass wir ein kinematisch bestimmt gelagertes System haben. Also es bewegt sich

nicht mehr, aber es ist noch statisch unbestimmt. Zu viele Unbekannte für uns. Also kinematisch

bestimmt, aber eben statisch unbestimmt gelagert. Was können wir dann machen? Dann können wir

eben gegebenenfalls versuchen, gegenüber dem Beispiel 1, eben vielleicht diese statische

Ungestimmtheit wegzubekommen, indem wir eins der Loslager eben weglassen. Dann sieht die

ganze Schorse so aus. Ja, und dann sehen wir natürlich wieder, dass unser System wackelig

beweglich ist hier. A gleich 1, z gleich 2, a gleich 2, die Anzahl n mal f max ist nach