Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Guten Morgen und willkommen zur zweiten Vorlesung zur Quantentheorie. Heute beschäftigen wir uns

mit Pfadintegralen und Elementaramplituden. Wir hatten das letzte Mal gesehen, dass der Begriff

oder das Objekt von Wahrscheinlichkeiten und Wahrscheinlichkeitsverteilungen gerade nicht

subtil genug ist, um die Phänomene zu fassen, die wir in unserem kritischen Experiment,

dem Doppelspaltexperiment sehen, sondern dass wir das Konzept der Wahrscheinlichkeiten etwas

verfeinern müssen zu Wahrscheinlichkeitsamplituden. Das sind dann komplexwertige Größen und dass wir

dann zwar danach, nachdem wir diese Wahrscheinlichkeitsamplitude irgendwie berechnet haben,

und das hatte ich auf heute verschoben, das löse ich heute natürlich auch ein, dass wir nachdem wir die

Wahrscheinlichkeitsamplitude, diese komplexe Zahl berechnet haben, sehr wohl Wahrscheinlichkeiten

extrahieren können durch Absolutbetragsquadrat. Das ist richtig, aber wenn wir zu früh das

Absolutbetragsquadrat nehmen, also aus der Amplitude durch dieses Betragsquadrieren wertvolle

Informationen löschen, dann gibt es Situationen, in denen wir zu viel Information verloren haben.

Und diese Situationen, die nannten wir interferierende Alternativen. Wenn das

quantenmechanische System mehrere Möglichkeiten hat, sich zu entwickeln und wir diese Möglichkeiten

aber nicht etwa durch einen Detektor überprüfen, welche Möglichkeiten das Quantensystem jetzt

wahrgenommen hat, sondern wenn wir das offen lassen, wenn wir da keine Informationen messtechnisch

darüber erheben, dann haben wir eine solche interferierende Alternative und dann müssen wir,

hatten wir letztes Mal gesehen, erst die Amplituden kombinieren per Summe und dann erst ganz am Schluss

das Absolutbetragsquadrat bilden, während wenn wir, wir hatten das die Lochkontrolle genannt,

kleine Lichtschranken positionieren an den Löchern, beispielsweise im Doppelspalt-Experiment,

da müssen wir dann, wenn wir detektieren, was, wo das Teilchen durchging in dem Fall,

dann wird gleich das Absolutbetragsquadrat, dann wird gleich die Wahrscheinlichkeit extrahiert und

dieser Unterschied in der Berechnung der Wahrscheinlichkeit, das ist der Punkt,

die Wahrscheinlichkeiten werden anders berechnet in der Quantenmechanik. Diese

Unterscheidung ist eben sehr, sehr wichtig und man muss nicht von Fall zu Fall analysieren,

welcher Fall nun tatsächlich vorliegt. Das war das, was wir letztes Mal gemacht hatten und heute wird

die Vorlesung darin kulminieren, dass wir herausfinden, wie wir diese elementaren

Wahrscheinlichkeitsamplituden für die verschiedenen Möglichkeiten, wie wir die genau berechnen und das

erfolgt in Form eines sogenannten Pfadintegrals, aber dann vor allem in einem Postulat letztlich,

wie diese Elementaramplitude aussieht und weil das Kontakt macht zur klassischen Physik,

aber dann ein Quantenobjekt erzeugt, nämlich die Wahrscheinlichkeitsamplitude, nennt man das

auch die Quantisierung aller Pfadintegral. Es gibt andere Quantisierung, kanonische Quantisierung

zum Beispiel oder Deformationsquantisierung, das sind alles Wege, wie sie von der klassischen

Beschreibung eines Systems zur quantenmechanischen Beschreibung des Systems kommen. Dazu später

mehr. Wir naturgemäß aufgrund unseres Ansatzpunktes machen zunächst die Pfadintegral-Quantisierung,

wie gesagt später dazu mehr. Gut, also beschäftigen wir uns den ersten Abschnitt mit dem sogenannten

Pfadintegral. Und dazu betrachten wir nochmal ganz kurz, was wir letztes Mal uns als Ausgangsexperiment

genommen hatten, nämlich dieses Doppelspalt-Experiment mit der Elektronenkanone oder einer Teilchenkanone

allgemein, dem Doppelspalt und einem Detektorschirm. Und letztes Mal hatte ich aus Gründen der

Transparenz des Arguments, das ich machen wollte, eine leichte Vereinfachung gewählt,

die habe ich eben untergejubelt, aber die werden wir jetzt auswärts und werden das

jetzt ein bisschen besser machen. Also aus Gründen der Transparenz, des Wesentlichen

der Transparenz, der Argumentation hatten wir letztes Mal

die etwas vereinfachte Sichtweise benutzt, oder Sichtweise angenommen, das ein von der

Kanone K, das war hier vorne dieses Objekt hier, von der Kanone K ausgesandtes Teilchen,

nur zwei Möglichkeiten hat zum Schirm zu gelangen. Und nämlich die beiden Möglichkeiten, die

wir gesagt hatten, war, naja, es kann durch das obere oder das untere Loch gehen und für

jede dieser beiden Möglichkeiten hatten wir uns angeschaut, gibt es eine Amplitude. Ich

hatte zwar noch verschoben, wie man diese Amplitude berechnet, aber die Grundidee war,