Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Okay, hallo, willkommen zur Vorlesung wieder. Ich habe inzwischen eine Stud.On-Gruppe eingerichtet,

die, ich weiß nicht genau wie sie die finden, vermutlich unter Departement Physik, Lehrstuhl

Theoretische Physik 2 und dann eben Statistische Physik und Thermodynamik. Und falls ich das System

richtig verstanden habe, können Sie sich dann da eintragen und zwar mit einem Passwort.

Und das Passwort für diese Stud.On-Gruppe, das Passwort heißt Bolzmann. Okay, da können

Sie sich dann eintragen. Was ich noch nicht verstanden habe, ist, wie man es da macht,

dass man dann auch noch vielleicht sagt, in welcher Übungsgruppe man ist. Also ich

habe zwar zwei verschiedene Übungsgruppen mit den beiden Seiten, 12.30 bis 14.30 und

15.00 bis 17.00 Uhr, auf dieser Seite angelegt, aber ich glaube, die kann man irgendwie nicht

anklicken. Aber zumindest können Sie sich anmelden, damit wir dann auch Ihre E-Mail-Adresse

haben und falls was ist, können wir Sie alle erreichen. Außerdem ist auf dieser Seite dann

auch zu sehen ein Kalender und die Fett an markierten Daten sind die, wo ich voraussichtlich

Vorlesung halten werde, wobei das könnte sich noch ein bisschen ändern, aber zum Beispiel

nächste Woche ist Dienstag keine Vorlesung und Donnerstag ist Vorlesung. Also da können

Sie es dann immer nachchecken. Außerdem gibt es ein Forum und ein Chat, aber das habe ich

nur da so reingepastelt, weil das halt im Angebot war. Und ich weiß nicht, ob das dann was wird,

aber das können Sie ja ausnutzen, um zu chatten über die Vorlesung. Okay, gut, dann möchte

ich kurz wiederholen, was wir das letzte Mal verstanden hatten. Wir hatten anhand von einigen

Simulationen von einem Gas von Teilchen uns überlegt, wie man das thermische Gleichgewicht

statistisch beschreibt, einfach heuristisch. Und wir hatten zum Beispiel herausgefunden,

die Geschwindigkeitsverteilung ist einfach eine Gaussverteilung, die nennt sich Maxwell-Boltzmann-Verteilung.

Und wir hatten weiter herausgefunden, wenn die Teilchen jetzt eine Kraft spüren, irgendein

Potenzial, in dem sie sich bewegen, dann ist auch die Verteilung im Ort nicht mehr gleichmäßig,

sondern die Teilchen sammeln sich eher da an, wo das Potenzial niedriger ist. Und auch da ist

die Wahrscheinlichkeitsdichte dann sehr einfach beschaffen, nämlich E hoch minus Potenzial durch

KBT. Und KBT ist diese mittlere thermische Energie, das ist die eine Konstante, die man braucht,

um das thermische Gleichgewicht zu beschreiben, und die davon abhängt, wie viel Energie überhaupt

im System drin war, zum Beispiel wie viel Energie ich am Anfang reingesteckt habe. Okay, so weit

hatten wir das heuristisch erst mal gefunden und konnten dann sowas schreiben wie rho von r,v,

das ist die Wahrscheinlichkeitsdichte, dafür ein Teilchen an der Stelle r und mit der Geschwindigkeit

v anzutreffen, wäre E hoch minus, und jetzt schreibe ich zuerst den Teil hin, der sich auf die

Geschwindigkeit bezieht, m halbe v Quadrat durch KBT, also kinetische Energie durch KBT, das ist

diese Gaussverteilung, die Maxwell-Boltzmann-Verteilung für die Geschwindigkeit, mal der Teil, der sich auf

den Ort bezieht, und die Tatsache, dass ich hier einfach ein Produkt schreibe, ist auch schon eine

Aussage, nämlich Ort und Geschwindigkeit sind unabhängig von der Neuung verteilt,

Geschwindigkeitsverteilung hängt nicht davon ab, an welchem Ort ich bin, und im Ort ist es dann,

wie ich gerade gesagt hatte, einfach die potenzielle Energie dividiert durch KBT. Und das ist halt so

gestrickt, je größer die potenzielle Energie, weil hier ein Minuszeichen davor steht, desto stärker

ist die Wahrscheinlichkeit unterdrückt, das macht Sinn. In der Atmosphäre ist ganz oben weniger Gas

als hier unten am Erdboden, weil die Teilchen dort oben höhere potenzielle Energie haben.

Okay, das war das, was wir heuristisch herausgefunden hatten, und dann hatten wir das etwas anders

hingeschrieben, wir hatten gesagt, wenn das ein Produkt ist, dann kann ich auch im Exponenten das

zu einer Summe machen, und dann habe ich hier kinetische plus potenzielle Energie, also das ist die Gesamtenergie,

ausgedrückt hier als Funktion von R und V. Und wir wissen aber, in der Hamiltonischen Formulierung

von der Mechanik, ist die Gesamtenergiefunktion, nennt sich Hamiltonfunktion, und wird typischerweise

geschrieben nicht mit der Geschwindigkeit, sondern mit dem Impuls. Und deswegen hatten wir das so

umformuliert, H von R, P wäre die Gesamtenergie geschrieben als Funktion von Impuls und Out,

P² durch 2m ist die kinetische Energie plus V von R. Und dann kann man dieses Rho jetzt eben umschreiben

auf die neuen Variablen, nämlich R und P, aber P und V hängen ja nur sehr einfach zusammen, P ist gleich