Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Also es handelt sich um eine Erinnerung. Und ich mache das jetzt nicht alles noch mal,

das dauert zu lange, aber wir machen noch mal eben einige zentrale Dinge über

disjunkte Summen. Mit Bild. So, es geht um Mengen, ich male sie mal hin, zum

Beispiel x1, eine zweite Menge x2. So, wir bilden die disjunkte Summe dieser

Dinger. Gut, da war jetzt ein Trick dabei gewesen, wir wissen nicht von Fahner

rein, ob diese beiden Mengen disjunkt sind, deswegen müssen wir sie disjunkt

machen. Das machen wir, das werde ich jetzt hier an der Tafel so nicht

mitschleppen, das machen wir, indem wir die Nummer der Menge mit an jedes Element

dran schreiben. Wenn also ein Element aus x1 kommt, kriegt es eine 1 vorangestellt

und wenn es aus x2 kommt, kriegt es eine 2 vorangestellt. Dadurch stellen wir

sicher, dass die beiden Mengen disjunkt sind. Wir können die Elemente der beiden

Mengen daran unterscheiden, dass jetzt die ersten eine 1 und die anderen eine 2

vorne stehen haben, da gibt es also keinen Durchschnitt. Ich darf also dieses Bild

malen, die Mengen sind tatsächlich schon disjunkt. So, jetzt stellen wir uns vor,

wir hatten irgendwie hier eine Menge z und wir stellen uns außerdem vor, wir

hätten hier eine Abbildung von x1 nach z, nennen wir sie f1. Und stellen wir uns

außerdem vor, wir hätten eine eben solche Abbildung von x2 nach z. So, wenn wir uns

das Bild jetzt angucken, sehen wir, dass wir auch eine Abbildung

von dieser disjunkten Summe hier nach z haben. Die disjunkte Summe, die male ich mal

jetzt hier als x1 plus x2 in rot. Das ist die disjunkte Summe, einfach die

Vereinigung dieser beiden Kringeln. Und diese beiden Abbildungen zusammen geben

mir eine Abbildung von der disjunkten Summe nach z. Wir haben letztes Mal formal

aufgeschrieben, wie das geht. Es steht praktisch, in der formalen Variante

steht an jedem Element die Nummer der Menge, zu dem es gehört vorne dran und

die Abbildung mit der entsprechenden Nummer wende ich dann auf das Element an,

um nach z zu gelangen. Und die Schreibweise

für diese zusammengesetzte Abbildung war das Paar f1,f2 in eckigen Klammern. Und um

die Dualität zur Bildung von Paaren von Abbildungen klarzumachen, nennt man das

ein Ko-Paar. Das ist aber nur ausdrucksweise. Also hier sieht man im

Bild, was diese Abbildung tut. Sie verhält sich auf x1 wie f1 und auf x2

verhält sie sich wie f2.

So, dann gab es eine zweite Konstruktion von Abbildungen auf

disjunkten Summen. Da habe ich links hier wieder eine genau solche

disjunkte Summe aus x1 und x2. Und ich stelle mir jetzt den Spezialfall vor,

dass dieses z hier rechts auch in zwei disjunkte Komponenten zerfällt.

Y1 und Y2. Das ist natürlich noch kein Spezialfall, also jede Menge kann ich

beliebig in disjunkte Komponenten zerlegen, kein Problem.

Aber ich stelle mir zusätzlich vor, ich hätte eben Abbildungen f1 und f2, die

von x1 nach y1 beziehungsweise von x2 nach y2 laufen. So, ich habe also hier

rechts noch mal ausdrücklich als Bild, hier habe ich y1 plus y2, einfach die

Vereinigung, die disjunkte Vereinigung dieser beiden Mengen.

Und links habe ich x1 plus x2. Wiederum sehe ich am Bild, dass ich jetzt hier

offensichtlich eine Abbildung habe von dieser disjunkten Summe x1 plus x2 in

die disjunkte Summe y1 plus y2. Ich lasse wiederum einfach auf x1, die

Abbildungen agieren wie f1 und auf x2 wie f2, muss dabei aber natürlich die

Abbildung jeweils verlängern von zum Beispiel y1 in diese disjunkte Summe.

Wenn man sich die formalen Definitionen anguckt, dann sieht man

den Unterschied zwischen hier oben und da unten, das hier ist die

Illustration übrigens für f1 plus f2. Wenn man sich die formale Definition