So, guten Morgen allerseits. Ich bin Michael Schmidt und ich bin normalerweise als Tutor für

diese Vorlesung tätig, aber der Herr Markwart ist heute leider außer Haus und deswegen werde

ich ihn heute vertreten. Die letzten Male haben Sie sich ja schon durch den gesamten Formulismus

der sogenannten zweiten Quantisierung in der viel Teilchen da also in der

Besetzungszahl Darstellung gearbeitet und die ganzen wirklich aufwändigen

technischen Sachen wie die Operatoren auszudrücken. Das liegt jetzt alles schon

hinter uns und in der heutigen Vorlesung geht es jetzt mal darum praktisch die

sozusagen die Früchte der Arbeit zu ernten und mal die verschiedenen

Notationen und die Vorteile dieser Besetzungszahl Darstellung kennenzulernen.

Ich möchte noch mal ganz kurz die letzten Punkte aus der letzten Vorlesung

noch mal anschreiben und zwar ging es da praktisch darum, dass das besonders

einfach wird, der ganze Formulismus, wenn wir die Energie, das Energiespektrum des

Einteilchenproblems als Basis, als Einteilchenbasis nehmen und das sieht

dann praktisch so aus, also wir haben ein Einteilchen Hamilton-Operator, der ist

allgemein immer von der Form p² über 2m plus ein Potential und das

Energiespektrum, davon zeichnet sich eben dadurch aus, dass die Erwartungswerte

dieses Hamiltoniens besonders einfach werden, also da haben wir dann praktisch

immer hier ein Teilchen und wenn wir das machen, dann haben wir ja schon

festgestellt, dass wir praktisch den Hamiltonien in der Besetzungszahldarstellung

für das Vielteilchensystem sich so darstellt.

Bloß hier würde ich jetzt mal abkürzen, weil das ja in der letzten Vorlesung steht, da würde

dann praktisch die Wechselwirkung stehen und die letzte Vorlesung hat dann

damit einigen Bemerkungen geendet und wir wollen jetzt hier weitermachen und

uns überlegen, wenn wir praktisch jetzt nur diesen Teil betrachten und also

praktisch den Hamilton-Operator ohne die Wechselwirkung, was ist dann der

Grundzustand des Systems und für Bosonen ist es relativ einfach, weil wir

wissen ja praktisch, dass der Grundzustand des Systems ist ja praktisch so

definiert, dass es der Zustand mit der niedrigsten Energie ist und wir können

das für Bosonen sehr leicht erreichen, indem wir praktisch alle N-Bosonen, die

existieren alle, in den ein Teilchen Grundzustand setzen. Dann haben wir auch

für das Vielteilchensystem den Grundzustand gefunden.

Also die Frage ist praktisch, was ist der Grundzustand ohne Wechselwirkung und wie

ich bereits gesagt habe, besetzen wir für Bosonen einfach alle in den

ein Teilchen Grundzustand.

Besetzen wir mit allen Teilchen. Da müssen wir natürlich noch spezifizieren,

welches J dem ein Teilchen Grundzustand entspricht und da ergibt es natürlich

Sinn praktisch die Indizes aufsteigensordnen, sodass J gleich 0 der

Grundzustand ist. Ja, also wir wollen, dass das wirklich für J gleich 0 der Fall ist.

Und dann können wir die Besetzung, den Grundzustand direkt anschreiben.

Hier 0, weil wir wollen alle in den nullen Zustand haben. Dann haben wir N-

Teilchen und es sieht dann praktisch genauso aus.

Okay, was bedeutet die Notation? Dieses 0 hier ist praktisch wirklich das

Vakuum, also in Besetzungszahl Darstellung würde das hier praktisch 0, 0, 0, 0

wirklich bedeuten. Und wir setzen jetzt alle Bosonen in den ein Teilchen

Grundzustand, das heißt wir erzeugen alle Bosonen im J gleich 0 Zustand.

Okay, und das ist jetzt wirklich unser korrekter Grundzustand. Und bildlich

sieht es dann praktisch so aus, wenn wir hier so das ein Teilchen Energiespektrum

haben, haben wir hier J gleich 0, 1 und so weiter und so fort. Und dann sitzen hier

wirklich alle N-Bosonen in dem alleruntersten Zustand.

Gut, die gleiche Frage stellt sich natürlich auch für fermionische