Diese Vorlesung behandelt verschiedene interessante und aktuelle Entwicklungen in unserem physikalischen Verständnis von Quantenmaterie, die sich alle mit der Frage beschäftigen welche Quantenphasen (Vakua) in der Natur vorkommen und welche Anregungen (Teilchen) diese Quantenwelten aufweisen. In diesem Kontext sind zwei faszinierende und wichtige Aspekte der Einfluss der Topologie und die Auswirkungen sogenannter Frustration. Die Vorlesung ist in vier größere Blöcke aufgeteilt, die insbesondere diese Punkte genauer beleuchten. Im ersten Teil wird die Physik von Graphene vorgestellt. Der zweite Teil behandelt topologische Bandisolatoren wie Chern- und topologische Isolatoren sowie topologische Supraleiter, die sich jeweils durch topologische Invarianten der Bandstruktur auszeichnen. Im verbleibenden Abschnitt der Vorlesung werden stark korrelierte Quantensysteme behandelt. Der dritte Teil führt in das Konzept topologischer Quantenordung ein, die durch langreichtige Verschränkung des Grundzustandes und durch anyonische Anregungen mit fraktionaler Statistik bweichend von Fermionen und Bosonen charakterisiert sind. Letztere bilden die Basis für das Konzept topologischer Quantencomputer. Im vierten Teil dieser Vorlesung werden einige Aspekte aus dem Feld frustrierter Systeme vorgestellt.