Gut, dass Sie da sind. Also wir hatten ja gesagt, um auf diese Situation etwas Rücksicht zu nehmen,

wollen wir jetzt etwas off-topic machen. Und nachdem wir jetzt sehr, sehr abstrakt angefangen

haben, auch natürlich ein bisschen langweilig angefangen haben, also wenn die Sache zu abstrakt

wird, wird es ja auch langweilig, wird es ja auch inhaltlos, man muss also immer ein bisschen diese

Balance auch wahrn und ich bin sehr froh, dass Sie anscheinend schon eine ganz, ganz wesentliche

Befähigung für Mathematik oder generell für ein naturwissenschaftliches Studium mitbringen und das

ist ganz gewiss nicht, dass man eine geniale Mathematikbegabung haben muss, gut das wird

nicht unbedingt stören, wenn man das hat, aber das haben die aller, allerwenigsten und ich habe es

definitiv nicht, aber was man braucht ist einfach einerseits Neugier auf Neues und auch die Bereitschaft,

sich auf Neues einzulassen und natürlich auch eine gewisse Frustrationstoleranz, die mit der

Beschäftigung mit dem neuen Einherr geht. Da haben wir sich jetzt schon ein bisschen gequält und ich

sage nochmal ganz kurz, wie es jetzt weitergehen wird, ab nächstes Mal, wir sind jetzt sozusagen mit

unseren Vorbereitungen fast durch, wir werden uns jetzt noch ein bisschen genauer die Äquivalenzrelationen

anschauen und dann sind wir soweit wirklich mit der Konstruktion, mit der rigorosen Einführung der Zahlen

zu beginnen. Die Zahlen sind natürlich erstmal die natürlichen Zahlen, das werden wir machen über ein

Axiomensystem und in diesem Axiomensystem gibt es nur den Begriff des Nachfolgers und damit des

Vorgängers einer Zahl. Da gibt es noch keine Addition, keine Multiplikation und das werden wir auf der

Basis dann aufbauen und natürlich insbesondere sehen, also diese Operationen folgen zwangsläufig

dann aus diesem Begriff des Nachfolgers und diese Operationen haben all die Eigenschaften, die sie

kennen und die sie jetzt mittlerweile in zwölf oder ungefähr zwölf Schuljahren von Kindesbeinen an

eingeübt haben. Natürlich ist das jetzt sozusagen nicht die Rechenpraxis, die sie gelernt haben und

wir wollen uns heute mal ein bisschen diese Rechenpraxis anschauen, das heißt also wir wollen nicht,

das werden wir uns das nächste Mal dann ein bisschen eben anschauen, diese Herleitung der Rechenoperationen

anschauen, sondern ganz einfach auf den Standpunkt stellen, wir wissen was natürliche Zahlen sind,

wir wissen wie da gerechnet wird, haben wir jahrelang, jahrzehntelang geübt und jetzt schauen

wir uns das mal an, wie das funktioniert, warum das überhaupt funktioniert und warum das gut ist so

oder vielleicht ist es auch nicht gut. Okay, wir fangen mal an, also das Thema ist, konkreter könnte

es nicht sein, wir werden sogar mit ein paar spezifischen, ein paar expliziten Zahlen rechnen,

das Thema ist rechnen mit natürlichen Zahlen, back to the roots. Also wir haben Zahlen N1, N2,

wie auch immer aus N und unter N verstehen wir oder N0 genauer gesagt, wir werden diese Bezeichnung eben

das nächste mal präzise einführen, da verstehen wir die Zahlen, die Zählzahlen oder die Zahlen,

die uns eben die Größe einer endlichen Menge angeben, beginnend bei Null, also Null, Eins, Zwei und so weiter.

Das ist unsere Bezugswelt jetzt, also keine Brüche, keine irrationalen Zahlen, alles viel zu kompliziert.

Okay, erstmal müssen wir natürlich irgendwie so eine Zahl, ein System haben, so eine Zahl hinzuschreiben.

Wie gesagt, wir rechnen jetzt ein bisschen mit konkreten Zahlen, das wird mein größtes Problem sein,

da ich so am Rande der Rechenunfähigkeit bin, aber Sie werden alle aufpassen und schauen,

dass da nichts falsch wird. Okay, sagen Sie mir mal eine Zahl, irgendeine, sagen wir mal mittelgroß.

Fällt Ihnen keine ein? Ja? Ein bisschen klein, darf ein bisschen größer sein, vielleicht noch ein bisschen größer.

Okay, ich erlaube mir die Zahlen nochmal ein bisschen anders, aber ich bleibe in der Größenordnung.

So, 1221, Sie wissen natürlich, was damit gemeint ist, was ist denn damit gemeint?

Erklären Sie mir mal, welche Zahl damit gemeint ist. Ich kenne eigentlich nur die Ziffer Null bis Neun.

Welche Zahl ist da gemeint? Wie schreiben wir Zahlen? Was ist ein ganz wesentlicher, geistiger Fortschritt?

Dann sagen Sie mir mal ganz konkret, wie ich diese Zahl jetzt hier interpretieren muss. Was ist das?

Also das war eine ganz wesentliche Erkenntnis, dass man eben Zahlen in einem Stellensystem angeben kann.

Die Römer haben das ja nicht gemacht, deswegen konnten die auch nur uns mit Sarabel rechnen.

Also es gibt keine römische, nennenswerte römische Mathematik. Die Griechen hatten allerdings auch kein Stellensystem.

Es gibt eine sehr interessante griechische Mathematik, aber ist Ihnen mal aufgefallen,

dass es keine fantastische griechische Geometrie gibt, aber keine fantastische griechische Algebra.

Weil es eben die technischen Grundlagen dafür nicht gab. Es gab natürlich griechische Kaufleute und griechische Techniker und römische insbesondere.

Die haben aber anders gerechnet. Die haben nicht mit römischen Zahlen und nicht mit griechischen Zahlen gerechnet.