So, hallo, guten Morgen. Ich will jetzt noch kurz das Kapitel der Thermodynamik abschließen und

danach werden wir uns dann in den verbleibenden Stunden der Vorlesung beschäftigen mit

zeitabhängigen Phänomenen, mit Relaxation und mit Fluktuation. Aber noch zur Thermodynamik,

es gibt sozusagen einen Nachtrag, nämlich einen Satz, der manchmal als dritter Hauptsatz bezeichnet

wird und der sagt im Wesentlichen, bei Temperatur 0 ist die Entropie gleich 0. In der Statistik können

wir das leicht zeigen, aber in der Thermodynamik sozusagen muss man das reinstecken. Die Aussage

ist also, dass wenn wir ein thermodynamisches System haben und bei Temperatur gleich 0 sind,

dann ist die Entropie für alle thermodynamischen Systeme bei Temperatur

gleich 0 eine Konstanz und die kann allgemein gleich 0 gesetzt werden. Und das kann nun nicht

aus den anderen Hauptsätzen gefolgert werden, weil da immer nur Entropieänderungen betrachtet

werden können, aber wir wissen nicht, was die absolute Konstante ist, die wir bei Temperatur

gleich 0 hätten. In der statistischen Physik natürlich wundert es uns nicht besonders,

schauen wir uns das mal an. Da wissen wir ja, dass die Entropie zum Beispiel gegeben ist als

Minuskarbolzmann und dann Summe über alle Zustände, Wahrscheinlichkeit mal Logarithmus

der Wahrscheinlichkeit. Und jetzt kann man sich ausdenken, was passiert denn genau bei

Temperatur gleich 0. Da wird es einen Grundzustand des Systems geben, der ist dann besetzt mit

Wahrscheinlichkeit 1, alle anderen haben Wahrscheinlichkeit 0 und wenn man das in

diese Formel einsetzt, dann kommt gerade 0 raus. Denn sozusagen es gibt dann keine Unkenntnis,

keine Fluktuation mehr, alles ist exakt im Grundzustand.

Die Sache ist vielleicht bei genauerem Hinsehen ein bisschen kniffliger, wenn Sie an das Easing-Modell

beispielsweise denken, ohne externes Magnetfeld genau bei Temperatur gleich 0 gäbe es zwei

entartete Grundzustände, nämlich wenn alles Bins nach oben weisen oder alles Bins nach unten

weisen. Insofern ist da streng genommen die Entropie nicht gleich 0, sondern Karbolzmann

mal Logarithmus 2. Aber andererseits, wenn wir thermodynamische Systeme sagen, wollen wir

Systeme betrachten, deren Volumen immer weiter nach unendlich strebt und dessen Dichte dabei

konstant ist und eigentlich sind wir eher interessiert an der Entropie pro Teilchen

zum Beispiel oder Entropie pro Volumen. Und wenn wir so ein makroskopisches System haben

und es hat jetzt vielleicht zwei entartete Grundzustände und die Entropie ist nicht ganz

gleich 0, dann ist trotzdem die Entropie pro Teilchen gleich 0 einfach, weil wir unendlich

viele Teilchen haben. Sozusagen ein kleiner Kniff dabei.

Gut, was sind die Konsequenzen davon? Die Konsequenzen aus dieser Aussage. Die erste

Konsequenz ist tatsächlich, dass man aus der Aussage ganz allgemein folgern kann, dass

die Wärmekapazität auch gegen 0 geht für jedes solche thermodynamische System, was

der Aussage gehorcht.

Wie sehen wir das? Nun, Cv ist offenbar dE nach dt bei Konstant v. Wie verändert sich

die Energie mit der Temperatur? Und jetzt wollen wir das umschreiben, indem wir die

Entropie ins Spiel bringen, denn wir hatten ja oben eine Aussage über die Entropie dastehen.

Wie bringen wir die Entropie ins Spiel? Nun, wir erinnern uns, dE nach dS ist die Temperatur.

So viel wissen wir. Das heißt, wir wollen diese Ableitung ins Spiel bringen. Und jetzt

schreibe ich das also einmal um. Das wäre dE nach dt bei Konstant v, das ist nur wieder

reproduziert. Und dann schreibe ich Temperatur mal 1 durch Temperatur. Bei 1 durch Temperatur

schreibe ich dS nach dE bei Konstant v. dE nach dS wäre die Temperatur, dS nach dE ist

1 durch die Temperatur. Das hier ist also 1 davor. Okay, und jetzt kann ich aber diese

beiden Ausdrücke zusammenfassen, dS nach dE, dE nach dt, ist offenbar dS nach dt. Also

das ist ein alternativer Ausdruck für die Wärmekapazität. Und jetzt kann ich ihn noch

anders schreiben. Ich behaupte, das ist dasselbe wie dS nach dLogarithmus t. Wie würde ich

das jetzt sehen? Nun, ich könnte ja, ich soll also sagen, schauen wir diese Seite an, dS

nach dt und dann dt nach dLogarithmus t schreiben. dt nach dLogarithmus t ist das Inverse von

dLogarithmus t nach dt. Also das Inverse von 1 durch t, also t. Okay? Und jetzt ist es

aber einfach, wenn S gegen eine Konstante geht, also 0 in dem Fall, während dLogarithmus