Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

So, guten Morgen meine Damen und Herren. Herzlich willkommen hier zu unserer

letzten Vorlesung in diesem Jahr, 2011. Wir hatten letztes Mal uns begonnen,

uns unterhalten über den Begriff des Moments in 3D. Darauf möchte ich noch mal ein ganz

klein bisschen zurückkommen, weil das in der Regel vielleicht vermute ich immer so ein bisschen

erstmal von der Vorstellung her schwierig ist manchmal für Sie, sich das in 3D genau vorzustellen.

Der Hauptaspekt ist jedenfalls, dass so ein Moment in 3D eben auch zunächst mal ein Vektor ist,

genau wie die Kräfte und sich aus einem Vektorprodukt von zwei anderen Vektoren ergibt.

Das sehen Sie hier unten noch mal, nämlich aus so einem Ortsvektor, der von unserem Bezugspunkt

bis zu dem Angespunkt unserer Kraft F geht und eben so einer Kraft F hier selber. Das Kreuzprodukt,

erinnern Sie sich, das haben Sie in der Schule schon gelernt, ist eine Größe, die stets senkrecht

auf der Ebene, die aufgespannt wird durch die beiden beteiligten Vektoren und zwar im Sinne

eines rechten Handsystems und die Länge von diesem resultierenden Vektor hier ergibt sich denn aus

der Fläche, die hier angedeutet ist. Das ist also die Länge des einen Vektors mal die Länge des

anderen Vektors mal des Sinus, des eingeschlossenen Winkels und damit man diese Bilder vielleicht noch

ein bisschen besser interpretieren kann, hat ihn also letzte Woche der Herr Faller noch mal schnell

hier so ein Moment zusammengebastelt. Sie sehen das vielleicht hier, ist ganz liebevoll gemacht,

inklusive dieser Doppelspitze fürs Moment. Sie können hier auch die rechte Handregel noch mal

testen. Ich hoffe es klappt. Der grüne Pfeil ist also der Ortsvektor, der rote Pfeil ist die Kraft

und dann muss nach der rechten Handregel das Moment in diesem Fall auf sie zugucken und wenn

wir das jetzt versuchen mal mit dem Bild da oben in Einklang zu bringen, dann muss ich das so halten,

dann ist das in diesem Fall so, dass diese Ebene so ein bisschen so schräg zu verstehen ist. Das ist

immer ein bisschen schwierig so perspektivisch das gut zu malen. Das heißt also die Kraft F,

die ist Ihnen näher in dem Fall als der Bezugspunkt A und dann sehen Sie eben auch,

dass nach der rechten Handregel in diesem Bild da oben natürlich das Moment nach hinten weg zeigen

muss. Gut, dann hatten wir uns auch noch so ein zweites Bild hier angeschaut. Das war dieses,

da ging es um die Frage, wie ändert sich das Moment, wenn ich einen anderen Bezugspunkt nehme

und ich hatte Ihnen damals gesagt, dieses Bild was wir hier sehen, das entspricht praktisch dem

Fall, wo Sie im Grunde auf so ein aufgeklapptes Buch so drauf gucken. Und auch hier wollen wir

vielleicht noch mal mit unserem selbst gebastelten Moment gucken, ob das funktioniert. Also die untere

Ebene, die ist praktisch so schräg, die kommt auf Sie zu. Wiederum die Kraft F, die Wirkungslinie ist

Ihnen in dem Bild jetzt näher als der Auflagerpunkt oder der Bezugspunkt A und dann geht eben

entsprechend das Moment nach hinten weg. Das ist die gleiche Ebene, die Sie über eben schon gesehen

haben. Und die obere Ebene, da gucken Sie im Grunde so ein bisschen drauf. Das sieht dann so aus.

Da ist also in dem Fall auch wieder die Wirkungslinie von F Ihnen perspektivisch

näher als der Bezugspunkt B und das entsprechende Moment in B zeigt dann eben nach oben weg, so wie

das eben man hier sich auch vorstellen kann, hoffe ich hinfalls. Der Gag war jetzt eigentlich

nicht unbedingt, dass man die Bilder richtig versteht, sondern das Ergebnis da oben, dass

eben diese Momente in A und B über diese Gleichung da zusammenhängen, wobei sie im wesentlichen

sehen, dass sich die Momente in A und B um dieses Kreuzprodukt hier unterscheiden und das ist

praktisch gerade genau, das entspricht praktisch gerade genau dem Moment, was die Kraft F hätte,

wenn sie durch B gehen würde bezüglich A. Genau. Das ist übrigens toll, ich meine, ich könnte

hier zum Beispiel auch jetzt das Moment, diesen Momentenwerk der Abschrauben umgekehrt drauf machen,

da hätten wir ein linkshändiges Koordinatensystem. Das kann ich aber näher als wo benutzen,

nicht mal in England. Na ja, egal. Gut und schließlich und letztlich hatten wir glaube

ich noch dieses Bild hier. Das ist glaube ich jetzt einfacher zu lesen, in dem Fall ist die

Wirkungslinie von F weiter weg von Ihnen als eben der, muss ich das jetzt halten, als der

Bezugspunkt A und in dem Fall ist das eben so zu verstehen, diese hellgraue schwarz-vierte Ebene

ist eben diese hier, der Momentenvektor zeigt eben nach unten rechts weg und die dunkelgraue Ebene,

das war diese Ebene, die wir brauchten, um das sogenannte axiale Moment zu berechnen und das