Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Ja, guten Morgen zur nachrichtentechnischen Systeme-Vorlesung. Schön, dass Sie da sind.

Funktioniert das jetzt? Kann man jetzt die Videos anschauen im Netz? Hat es jemand probiert?

Okay, also das ist nicht schuld, dass vielleicht wenige sind, das ist doch das Wetter schuld.

Auch gestern hat Jakob noch erzählt, es ging ja das Gerücht um heute wäre Übung, aber in dem Plan ist das nicht zu vorgesehen.

Nächste Woche an dieser Stelle beginnen die Übungen, weil wir dann genügend Stoff aufgetürmt haben, um auch was üben zu können.

Ja, Kernpunkt von Mittwoch war die Einführung des äquivalenten komplexen Basisband-Signals.

Ich bin mir klar darüber, dass das etwas viel Theorie-Mathematik auf einem Schlag war.

Darum wiederhole ich es jetzt noch einmal kurz, damit man das noch einmal versuchen kann, aus einer anderen Warte zu sehen und zu verstehen.

Wir führen eine neue Transformation ein, eine Transformation von reellen Signalen, wie sie in der Physik vorkommen, in äquivalente komplexe Basisband-Signale.

Der Zweck der Übung ist hochfrequente Signale, die sich irgendwo bei 100 MHz, 10 GHz oder sonst irgendwo rumtreiben,

aber dort nur eine relativ kleine Bandbreite, relativ zu den 10 GHz, also sprich von 10 GHz einmal eine Bandbreite von einem Megahertz, das ist dann 1 zu 10 auf 5,

eine Bandbreite zur Trägerfrequenz belegen, dass wir die vernünftig beschreiben können.

Und dazu transportieren wir diese Signale herunter zur Frequenz Null. Also die Trägerfrequenz wird fiktiv zu Null gesetzt.

Allerdings haben wir dann um DC herum, also um die Frequenz Null, Direct Current, AC-DC hat nicht nur mit einer Popband was zu tun,

sondern das sind elektrotechnische Ausdrücke, DC heißt Direct gekoppelt und wird verwendet für Gleichstrom und AC Alternating Current für Wechselstrom,

das gibt es beim Oszilloskop als eine Taste, wo man Hochpass einschalten kann, dann heißt es AC und wenn man raus tut, heißt es DC, okay, also es ist direkt gekoppelt.

Gut, also man verlegt das Signal um DC um die Frequenz Null und dann hat es halt nur noch eine Bandbreite von minus 500 Kilohertz bis plus 500 Kilohertz,

wenn es ursprünglich ein Megahertz im Hochfrequenz war. Allerdings diese Halbierung der einseitigen Bandbreite zeigt, da ist Freiheitsgrad beraubt worden

und diesen geraubten Freiheitsgrad, den müssen wir dadurch ersetzen, dass wir ins Komplexe ergänzen, dass man das, was von, lass mal sagen, 100 Megahertz minus 500 Kilohertz bis 100 Megahertz plus 500 Kilohertz,

dann von minus 500 Kilohertz bis plus 500 Kilohertz repräsentiert wird, die einseitige Bandbreite ist dadurch halbiert worden, dann müssen wir also den Verlust des Faktor IIs durch das Erweiten ins Komplexe wieder wegmachen.

Und was macht man also? Man nimmt das reelle physikalische Signal, das hat den Index Hf bei mir für das Hochfrequenz und erweitert es durch dessen Hilbert transformierte im Imaginärteil,

damit ist es komplex geworden, hat dann reale und Imaginärteil, die sind aber streng voneinander abhängig, damit wird im Spektrum die linke Seite gelöscht und die rechte Seite verdoppelt,

aber mit dem 1 durch Wurzel 2 wird es dann nur noch mit Wurzel 2 multipliziert und nicht mehr mit 2.

Und dann wird dieses verbliebene rechtzeitige Spektrum um eine Transformationsfrequenz nach unten geschoben.

Und jetzt haben wir ein neues Signal, das den informationstragenen Inhalt des Signals vollständig repräsentiert, aber wir sind die Trägerfrequenz losgeworden.

Ist das verstanden? Und es ist nicht nur Theorie, es ist die Praxis.

Man erzeugt Sendesignale durch zwei Signale im äquivalenten komplexen Basisband, nämlich durch ein Realtelsignal und ein Imaginärteilsignal,

die natürlich als zwei parallelle reelle Signale geführt werden müssen, auch wechselseitig verrechnet werden.

Und macht dann die Umkehrtransformation. Man nimmt dieses vektorwertige Signal, dieses zweidimensionale Signal, dieses komplexe Signal

und moduliert es, den Realtal mit Cosinus, den Imaginärteil mit Minus Sinus, das sehen Sie hier durch die Realtalbildung,

multipliziert mit Wurzel 2, addiert das beide, hat dann das reelle hochfrequentes Signal.

Und auf der Empfangsseite machen wir das umgekehrt, man empfängt das reelle hochfrequentes Signal und multipliziert es mit Sinus und Cosinus

und macht daraus zwei Signale, das äquivalente komplexe Basisbandsignal und das wird also prozessiert.

Dann weiter verarbeitet. Also man schneidet eine Seite weg und definiert sich eine Transformationsfrequenz und schiebt dann dieses Spektrum nach unten.

Und umgekehrt nimmt man dieses nach unten geschobene Spektrum, schiebt es wieder nach oben, spiegelt es an der Frequenz 0

und ersetzt dadurch wieder das doppelseitige Spektrum. Der Faktor 1 durch Wurzel 2 ist nur dazu da, um die Energie bzw. Leistung des Signals zu erhalten.

Und was ich gesagt habe, der Realtal wird als die In-Phase, In-Phase mit der Cosinus-Schwing bezeichnet und bekommt deshalb den dummen Index i,

den wir doch so gerne für ein Imaginierteil gehabt hätten, aber der Imaginierteil bekommt dafür den Index q für die Quadraturkomponente

und beide zusammen sind die beiden Quadraturkomponenten. Also ich habe über diese sprachlichen Dinge sehr viel gesprochen.

Und wie man dann das im Endeffekt machen kann, ist diese Schaltung, man hat die beiden Quadraturkomponenten im Sender erzeugt,

im Wesentlichen heute durch Signalverarbeitung, durch digitale Signalverarbeitung, durch Software oder Logische Bausteine, die hier die Signale erzeugen.

Dann wird analog digital gewandelt, dann mit Cosinus multipliziert oder mit Minus-Sinus multipliziert und addiert und dann kommt ein reelles Signal.

Hier ist alles immer reell. Nur wenn ich das hier verstehe als x von t gleich xi plus j xq, dann ist es komplex.

Ist das verstanden? Ich kann es aber aus zwei verschiedenen Signalen verstehen.

Das ist dann das hochfragmente Sendesignal, das geht auf die Reise. Auf der Empfangsseite nach der Antenne wird zunächst einmal vorselektiert

und dann wird das Band herausgeschnitten, das benutzt wird und dann wird mit Cosinus multipliziert und mit Minus-Sinus und wir haben festgestellt,

Sinus und Cosinus sind ortagonale Schwingungen, ortagonale Funktionen. Dann die Produkte bei der doppelten Frequenz abgetrennt,

also durch einen Tiefpass und alles, was oberhalb von f0 oder minus f0 ist, abgetrennt und dann haben wir hier wieder die beiden Quadraturkomponenten.

Und die sind natürlich niederfragment, da kann man analog digital wandeln, dann kann man digital weiterverarbeiten. So funktioniert das.