Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Also, hallo, herzlich willkommen. Schön, dass Sie wieder da sind.

Ich hoffe, es hat auch noch für einen Kaffee gereicht.

Die Zeit, damit wir das Mittagstief einigermaßen überstehen.

Bei mir hat es nicht gereicht. Mal schauen, wie das läuft.

Okay. Ja, was machen wir eigentlich? Wir machen ganz was Verrücktes.

Wir haben irgendwie eine Zeitfunktion. Die nennen wir XHF von T.

Damit ich weiß, das könnte vielleicht ein hochfragentes Signal sein oder es ist auf jeden Fall ein reelles Signal.

Und das zittert halt irgendwie so durch die Gegend.

Und das bilde ich mit dieser ECB-Transformation ab in ein Signal, das hier einen Realteil hat, einen Imaginierteil.

Das nennt man die Inphase-Komponente. Und das nennt man die Quadraturkomponente.

Okay. Und hier ist wieder die Zeit. Und was das Schöne an dem Ding ist, das geht jetzt irgendwie so relativ langsam spazieren.

Das ist Niederfrequenter. Ist verstanden? Und diese Transformation, wir bilden ein Signal auf ein anderes ab.

Also diese Schleife bedeutet im 3D-Sinne, es läuft einmal im Kreis rum sozusagen.

Sie müssen also das hier als 3D-Bild verstehen. Hier, wenn das auch schon in der Zeit einen Fortschritt macht, aber halt in der Phase einmal umläuft oder so.

Also wir haben keinen Gleichsignal. Bei der komplexen Wechselsturmrechnung ist das einfach konstant. Über der Zeit nichts, keine Änderung.

Man rächt dann wie gestern weiter. Jetzt ist es schon zeitlich verändert, aber viel langsamer.

Weil man diese Grundfrequenz F0, die wir jetzt natürlich sofort mit der Trägerfrequenz identifizieren wollen, einfach rausgenommen hat.

Gut, also die Hintransformation bedeutet, erweitere dein Signal um die Hilbert-Transformierte, um die Hilbert-Transformierte,

dasselben im Imaginieren, die sogenannte komplexe Erweiterung, und transportiere dann alles im Spektralbereich um die Transformationsfrequenz F0 nach unten,

indem er im Zeitbereich mit E hoch minus J2pF0t multipliziert. Und die Leistung wird noch mehr, indem er durch Wurzel 2 teilt.

Damit man also diese Leistungs- oder Energieverdopplung, die durch dieses Addieren der Hilbert-Transformierten zustande kommt, wieder wegnimmt.

Und zurück kommt man, indem man einfach von diesem Ding zunächst einmal es wieder in den Hochfrequenzbereich verschiebt, indem man es mit E hoch plus J2pF0 multipliziert,

dann die komplexe Erweiterung, den Imaginierteil wegnimmt, dann bleibt der Realtel übrig, und dieses 1 durch Wurzel 2 durch Wurzel 2 wieder wegmacht. Und das war's.

Und so wie Sie eine Spektralfunktion einer Zeitfunktion zuordnen können, manchmal oder meistens, so ordnen wir hier jetzt jeden beliebigen Zeitfunktion,

reellen Zeitfunktion, ein äquivalentes komplexes Basisband-Signal, eine Zeitfunktion im Komplexen zu.

Und wenn man das Ganze technisch macht, ist es letztlich so, man errechnet sich, wenn man ein Sende-Signal erzeugen will, zunächst einmal mit digitaler Signalverarbeitung,

mit Prozessor, mit ASICS oder sonst was, die beiden Quadraturkomponenten, In-Phase-Komponenten, also den Realtel und den Imaginierteil,

und dann wird der eine mit dem Cosinus multipliziert, der andere mit Sinus und noch Wurzel 2 und geht auf die Reise.

Als Summe wird dann reell und ist Hochfrequenz. Das ist sozusagen ein Signal, ist dieser Realtel, der andere ist dieser Imaginierteil,

und wenn die beiden dann zusammenkommen, nachdem sie in den Hochfrequenzbereich transportiert worden sind durch die Multiplikation mit dem Cosinus bzw. dem Sinus,

ergeben dann das echte Signal. Im Empfänger macht man das umgekehrt, man geht zurück ins äquivalente komplexe Basisband-Signal

und hat dann die beiden Quadraturkomponenten und die werden weiter verarbeitet.

Damit haben wir auch schon kennengelernt, wie wir für unsere Amplitudenmodulation, Zwei-Seitenband-Amplitudenmodulation ohne Träger,

die Demodulation machen, weil die Demodulation ist das hier, also da ist der untere Teil nicht dabei, dann sehen wir,

aha, ich nehme den Cosinus nochmal auf der Empfangsseite, mache den Tiefpass und es passt wieder. Und warum passt es wieder?

Wegen unserer Formel Cosinus²α ist 1½ mal 1 plus Cosinus²α. Was passiert? Das 1½, das ist der Weg von hier bis hier.

Der Faktor 1½ wird durch die Wurzel 2 hier und Wurzel 2 hier aufgehoben.

Also wir motivieren nochmal mit Wurzel 2², was 2 ist, um dieses 1½ wegzubekommen.

Und dann kommt noch der Term mit 2, mit einer doppelten Frequenz, 2 pi mal, nein, 2 mal 2 pi f0t.

Und das wird mit dem Tiefpass einfach weggemacht und wir haben demoduliert, das was bei einer doppelten Frequenz entsteht.

Und wir können den ganzen Frequenzbereich mit einer zweiten Zwei-Seitenband-Amplitudenmodulation verwenden,

indem wir also den Sinus, den Minus-Sinus als Träger verwenden und da gilt das gleiche, geht genau derselbe Weg rüber.

Ist verstanden? Das Minus-Zeichen frisst sich hier auf, der Wurzel 2 misst mit dem 1½ und so weiter.

Und weil Sinus und Cosinus zueinander orthogonal sind, gibt es keinen Weg von hier nach hier, der ist verboten.

Über Kreuz, da sieht man nichts. Klar? Und umgekehrt genauso, darüber geht nichts.

Außer man hat hier einen Phasenfehler, das wollen wir dann noch besprechen.

Wenn die Empfangsseite, die Geschwindigung in der Phase verschoben ist, dann kann es natürlich daneben gehen.

Ok, so, jetzt das waren die Signale. Jetzt geht es weiter. Wir transformieren auch lineare Zeit-Invariante-Systeme.

Ein Linear Time Invariant System, LTE-System, ist ein physikalisches Gebilde mit Dispersion, das spricht mit Trägheitseffekten.