Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

So, guten Morgen zusammen. Willkommen zur dritten Übung nachrichtentechnische Systeme.

Ich sehe, wir sind ein wenig dezimiert. Entweder es liegt daran, dass es noch zu früh ist oder die Leute haben sich entschieden, das online anzuschauen.

Gut, aber nichtsdestotrotz fangen wir gleich an. Wir sind weiterhin bei analogen Modulationsverfahren.

Diesmal untersuchen wir als erstes einen FM-Sender.

Genau, der hat eine Trägerfrequenz von 100 MHz, also relativ hoch. Und die Amplitude des Eingangssignals, also des Quellensignals, ist auf plus, minus eins begrenzt.

Das gilt bei uns eigentlich fast immer, steht auch im Skript. Allerdings ist es der Vollständigkeit halber auch immer noch gegeben.

Ja, und wie schon die analogen Modulationsverfahren beim letzten Mal, testen wir diesen FM-Sender wieder mit einem Quellensignal, der cosine-förmig ist.

Genau, und dieses Quellensignal hat auch eine Frequenz, und zwar die Frequenz des Quellensignals ist 22,8 Kilohertz.

Okay, so, nun sollen wir die erste Aufgabe ist, wir sollen den Frequenzhub des FM-Senders anhand des Spektrums bestimmen.

Und das Spektrum, also das Betragsspektrum, ist gegeben. Das zeige ich mal gleich auf. So, das ist das Spektrum hier.

Und wir sehen, das ist so eine Art Linienspektrum. Genau, und irgendwie sollen wir anhand dieses Spektrums jetzt den Frequenzhub des FM-Signals bestimmen.

Gut, dazu gehe ich an die Tafel. Und auf Seite 138 im Skript finden wir,

wie das Spektrum bei einem FM-Sender bei einem cosine-förmigen Quellensignal aussieht.

Und zwar ist es gegeben durch das Spektrum, ist ein Effektivwert mal die Summe von n gleich minusunendlich bis plusunendlich von eben so Dirac-Impulsen,

die immer, das ist, ja, muss ich leider dazu sagen, hier ECB, genau, immer um Vielfache der Quellensignalsfrequenz verschoben

und gewichtet mit der Besselfunktion an der Stelle delta phi. So, die berühmt-berüchtigten Besselfunktionen,

die sind halt immer Lösungen irgendeiner bestimmten Differentialgleichung. Genau, also, das ist Besselfunktion erster Art, Enter-Ordnung.

Und, ja, hier sieht man Spektrallinie, Enter-Ordnung, kann man da Enter-Ordnung sagen.

Also, was wir jetzt sehen, ist folgendes, an unserem Spektrum sehen wir,

ja, beziehungsweise ich zeige jetzt hier nochmal kurz, was wir genau gesehen haben, also hier haben wir n gleich 0, ja, hier haben wir n gleich 1,

hier haben wir n gleich minus 1, hier haben wir n gleich 2, also, anders gesprochen, hier habe ich 100 Megahertz plus 1 mal 22,8 Kilohertz,

hier habe ich 100 Megahertz plus 2 mal 22,8 Kilohertz, so, genau. Und was wir jetzt sehen, ist folgendes,

die Spektrallinien an der Stelle n gleich 1 und n gleich 2 sind gleich groß, und, also aus dem Spektrum,

also die Spektrallinien, erster und zweiter Ordnung, haben gleiche Höhe,

so, jetzt noch ein Hinweis, hier ist das Betragsspektrum gegeben, das heißt, wir können aus folgender Gleichung hier lösen,

also, das ist zwar das ECB-Signal, aber das muss ich ja nur hochmischen auf 100 Megahertz, dass der Betrag an der Stelle delta phi von der Besselfunktion

erster Art erster Ordnung gleich dem Betrag der Besselfunktion erster Art zweiter Ordnung sein muss, genau.

Und das zweite, was wir sehen, ist, wenn wir uns die Nullte-Ordnung anschauen, dies ungefähr, ja, ein Viertel habe ich da grob gerundet,

also, das ist, ach genau, dieses delta phi a ist der Phasenhub, und genau, was wir noch sehen, ist, dass J0

der Betrag an der Nullten-Ordnung gleich ungefähr, nein, da muss ich ein ungefähr machen, ein deutliches ungefähr, das habe ich wirklich nur sehr grob geschätzt,

ein Viertel von diesen relativ hohen Spektrallinien erster und zweiter Ordnung sein muss.

So, ok, und dann, wenn wir delta phi a bestimmt haben, dann können wir einsetzen delta f ist gleich delta phi a mal fq, genau.

So, gut, jetzt müsste ich theoretisch alle Schnittpunkte von J1 und J2 bestimmen,

dazu mache ich die mal kurz nach, damit ich mich nicht vertue, also, ja.

So, und was ich sehe, ich habe hier einen Schnittpunkt und da einen Schnittpunkt, ja, und da einen Schnittpunkt.

Zweiterem, aufgrund der Tatsache, dass ich eigentlich diesen Zusammenhang nur für die Beträge habe, müsste ich jetzt eigentlich die Beträge von den beiden Besselfunktionen anschauen

und auch noch eigentlich die Schnittpunkte der Beträge bestimmen, dazu bleibt mir nur zu sagen, wir machen da keine fiesen Sachen in der Klausur,

also, ihr könnt euch darauf verlassen, dass es, wenn es in der Klausur dann nicht als Betrag von der Besselfunktion gegeben ist,

dann ist es auch tatsächlich ein echter Schnittpunkt und nicht ein Schnittpunkt der Beträge.

Genau, aber untersuchen wir mal die Schnittpunkte, ja, schaue ich mal da hinten an, ja, wenn man hier jetzt sich das J0 anschaut,

dann ist J0 ungefähr ein bisschen weniger als 0,2 und das ist ziemlich genau 0,2, also da ist die zweite Bedingung verletzt, die ich da hingeschrieben habe,

dass die Besselfunktion Nullterordnung ungefähr ein Viertel sein muss, gleich von der ersten und zweiten Ordnung, von diesem Schnittpunkt.

Hier gilt das Gleiche und eigentlich ist es schon der erste gewesen, den wir gefunden haben

und wir können hier dann unser Delta Phi A ablesen zu 2,63, ja, 2,, irgendwas, 2,6 gerundet.

Genau, so und jetzt kann ich das einsetzen, also 2,63 mal eben die 22,8 Kilohertz

und das ist dann ein Frequenzhub von 59,96 Kilohertz, also ungefähr 60 Kilohertz.

Also Frequenzhub ist bildlich gesprochen, wie sehr lenke ich mein Signal um die Trägerfrequenz aus, um die Information zu repräsentieren.

Also, warum wir jetzt den ersten Schnittpunkt nehmen, ist klar, ist wegen dieser Bedingung

und das zweite ist, das kann ich auch aus dem Spektrum ablesen, das hier ist ungefähr, wenn das hier der Punkt A ist, dann ist das der Punkt ein Viertel A, ungefähr ein Viertel A.