Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Herzlich willkommen zur Vorlesung nachrichtentechnisches Systemi heute Morgen.

Ich will, um uns ein bisschen einzustimmen, nochmal zurückgehen mit dem Kapitel digitale Übertragung beginnen.

Das Licht da vorne brauchen wir aber gar nicht. Das stört am meisten.

Und nochmal erklären, was wir hier so tun.

Wir wollen also Daten übertragen und wir gehen also von echten Bits aus, also statistisch unabhängigen Binärsymbolen, mit den Wahrscheinlichkeiten einhalb und einhalb.

Und wir zerlegen das, diese Zuordnung, digital übertragen heißt, Ordne einer Binären-Symbolsequenz ein wertkontinuierliches und zeitkontinuierliches Signal so zu,

dass bei Störungen durch Rauschen trotzdem die Signale mit größtmöglicher Wahrscheinlichkeit richtig getrennt werden können, also festgestellt werden kann, um welches Signal es sich gehandelt hat.

Das ist die Kunst. Praktisch wie man einem Binären-Symbolfolge ein wertkontinuierliches und zeitkontinuierliches Signal zuordnet, so, dass die Trennbarkeit zwischen den unterschiedlichen Signalen besonders groß ist

und damit auch unter größerem Rausch einflüssen, Störeinflüssen noch eine zuverlässige digitale Übertragung möglich ist.

Diese Zuordnung zerlegen wir rein gedanklich in eine Kanalkodierung und Zuordnung, Zuordnung von Amplituden-Kurvezien und dann die eigentliche Modulation,

wobei in der Kanalkodierung alle dispersiven Vorgänge zusammengefasst werden, wo mehrere Quellensymbole zusammenwirken,

um für ein Intervall, für ein Modulationsintervall dann das Signal zu spezifizieren, während der Modulationsvorgang, der sei dispersionsfrei,

das heißt, von Schritt zu Schritt passiert das unabhängig, statistisch unabhängig, immer neu.

Also alle statistischen Bindungen, alles was sozusagen über eine längere Kette von Symbolen wirkt, wird der Codierung zugeschlagen,

die eigentliche Umwandlung von abstrakten Symbolen in ein Signal, das ist die Modulation.

Okay, ja, auf der Empfangsseite haben wir dann die entsprechenden Gegenschritte, klar.

Und wir haben uns dann speziell mit der digitalen Puls-Ambituden-Modulation beschäftigt, das ist das einzige digitale Übertragungsverfahren,

das wir in dieser Einführungsvorlesung behandelt wollen, aber das ist ein ganzer Zoo von Verfahren und das wichtigste, was es so gibt,

können wir eigentlich schon damit abfangen. Und wir machen folgendes, wir senden bekannte, wohl definierte Impulse g von t in einem Abstand groß t,

das groß t, das nennen wir das Symbolintervall, und jeder Impuls wird mit einem Amplituden-Koeffizienten a von k im Kartenschritt a von k multipliziert.

Und das repräsentiert die Daten. Und wir wollen M verschiedene solche Amplituden-Koeffizienten haben,

und diese Menge der Amplituden-Koeffizienten, die zu übertragen verwendet werden, das nennt man dann die Signalkonstellation, welche Punkte oder welche Amplituden-Koeffizienten verwendet werden.

Okay, wenn ich also M Punkte habe oder M Werte, dann kann ich log M, wenn alle gleich wahrscheinlich sind, Bitinformation übertragen.

Okay, wenn dann noch ein Kanalcode dabei ist, dann kommt noch ein RC dazu, das besprechen wir später, dann ist es also kleiner.

Und die Rate ist dann, wie viel Bitinformation trägt ein einzelner Impuls pro Modulationsschritt. Also pro Modulationsschritt, wie viel Information.

Also wenn wir eine vierstufige Modulation machen, dann können wir zwei Bit pro Modulationsschritt machen.

Haben wir aber dem noch einen Kanalcode der Rate ein halb vorgeschaltet, wo wir aus einem Informationsbit zwei Symbole machen,

also zum Beispiel aus 1000, 2000, indem wir 1000 Prüfsymbole anhängen. Ja, dann haben wir zwar 2000 Binärsymbole,

und bei einer vierstufigen Modulation werden dann 2000 Binärsymbole auf 1000 Impulse abgebildet, auf 1000 Modulationsschritte,

und dann ist die Rate doch wieder nur eins, ein Bit pro Symbol, weil wir ja 1000 Bit Information nur auf 1000 Schritte abbilden können.

Verstanden? Also darum dieser Faktor RC. Okay. Die Zeit T, das Symbolintervall, ist also die Zeit TB, die Zeit pro Bit, mal die Zahl der Bits pro Symbol.

Das ist die Kontinuitätgleichung. Das ist einfach das, was am Bits reinkommt, muss wieder raus.

Diese Gleichung hier ist die Faltung der zeitdiskreten Folge A von K, also die Daten repräsentiert mit dem zeitkontinuierlichen Impuls G von T.

Also gemischt hier zeitdiskret, hier zeitkontinuierliche Welt, Pulsamplitudenmodulation ist die Verbindung zwischen beiden.

Verstanden? Okay. Also das ist die eigentliche Modulation. In jedem Zeitschritt K werden R-Binärsymbole, das ist die Rate, abgebildet und dann gewichtet,

und die verschobenen Symbole werden aufsummiert, die Impulse. Dazu brauchen wir noch einen Zuordner, nämlich zu sagen, welche Kombination aus Binärsymbolen

eine Amplitudenkoeffizienten zugeordnet wird. Wenn wir zum Beispiel 4 Amplitudenkoeffizienten haben, dann können wir 2 Binärsymbole auf die 4 Amplitudenkoeffizienten zuordnen.

Das kann man geschickt und weniger geschickt machen, das ist jetzt zum Beispiel geschickt gemacht, eine sogenannte Grey-Zuordnung.

Da ist immer zwei Nachbarn, die unterscheiden sich nur in einem Binärsymbol. Weil man sich ja, wenn man sich verirrt, höchstwahrscheinlich zum nächsten Nachbarn verirrt auf der Empfangsseite,

dann ist nur ein Fehler und nicht zwei falsch. Wenn ich einfach dual durchgezählt hätte und hier eine 0 geschrieben und hier eine 1,

dann würden Sie sehen, wenn man sich hier irrt, hätten wir beide falsch. Das muss man nicht hinnehmen, das kann man geschickt machen.

Dann haben wir einige Beispiele für Amplitudenkoeffizienten und Signale besprochen. Hier nochmal ein Beispiel für ein 4-stufiges Signal,

wenn zwei Binärsymbole auf einen 4-stufigen Amplitudenkoeffizienten aufgebildet werden und ein recht deckförmiger Impuls, dann entsteht zum Beispiel sowas.

Wenn wir eine trägermodulierte Übertragung haben, dann ist der Amplitudenkoeffizient komplex, kann er komplex sein,

und dann zerlegen wir diesen komplexen Amplitudenkoeffizienten in realen und imaginär Teil und sagen zum realen Teil die Inphase-Komponente,

zum imaginär Teil die Quadratur-Komponente und wir machen dann einfach so digitale Puls-Ampfitudenmodulation in Inphase- und Quadratur-Komponente.

Also im äquivalenten komplexen Basisband-Signal wird dann einfach nur der Amplitudenkoeffizient der Komplexe stößt, also die Impulse an G von T, und er gibt das ECB-Ausgangssignal.

Das hochfrequente Signal müssen wir natürlich mit dem QAM-Modulator erstmal in die Hochfrequenzlage mischen.

Inphase-Komponente mit Cosinus, Quadratur-Komponente mit Minus-Sinus, wie wir es gelernt haben.