So meine Damen und Herren, herzlich willkommen. Schön, dass Sie den Weg hier in den Hörsaal gefunden haben.

Wir haben uns letzte Woche mit dieser Frage beschäftigt, wie sich die Schubspannungen in einem dünnwandigen, offenen Querschnitt verteilen.

So dass die total resultierende Querkraft auf ihrer Wirkungslinie entspricht.

Als Resultat von dieser Überlegung haben wir zunächst einmal diese sogenannte Q-SIP Formel entwickelt, das werden wir jetzt gleich nochmal wiederholen.

Die also uns ermöglicht, den Schubfluss, das ist Schubspannung mal Wanddicke, die Schubspannung als Funktion von dieser Querschnittskoordinate S, wie sie da oben angedeutet ist, zu berechnen.

Gut, bei der Beschäftigung mit dieser Frage haben wir festgestellt, dass die Verteilung der Schubspannung, so wie das hier an diesem elementaren Beispiel für dieses offene Profil hier mal dargestellt ist,

dass zu dieser Schubspannungsverteilung eben natürlich pro einzelnen Querschnittsteil resultierende Kräfte gehören.

Die ergeben sich dann entweder aus der Integration der Schubspannung über diese Fläche des Querschnittsteils oder analog die Integration des Schubflusses entlang der Länge eines jeden Querschnittsteils.

Und dass eben dann diese Schubkräfte, das wären hier in diesem Fall eben zwei horizontal liegende in den oberen und unteren Flanschen und ein senkrecht stehender in dem Steg,

dass die jetzt also äquivalent sein sollen zu der Querkraft.

Und wenn wir das jetzt hier einfach nur grob uns angucken, dann sehen wir schon, dass eben also tatsächlich die resultierenden Schubkräfte, hier in dem Bild sind ja die Schubspannungen angezeichnet,

oben und unten dazu führen, dass es praktisch bezüglich des Schwerpunkts oder irgendeinem anderen Punkt eben infolge dieser Schubkräfte noch einen Moment gibt,

die sich zu der Schubkraft in dem vertikal stehenden Steg, die haben wir gesehen, entspricht gerade genau dieser Querkraft Qz.

Und als Konsequenz davon ergibt sich eben, dass die Querkraft, damit das zu der Schubspannungsverteilung passt, eben tatsächlich nicht im Schwerpunkt oder irgendwo angreift von diesem Querschnitt,

sondern die Wirkungslinie geht durch einen ganz bestimmten Punkt, und diesen Punkt, den haben wir den Schubmittelpunkt genannt.

Und das war das Thema, mit dem wir letztes Mal geendet haben.

Hier ist das also nochmal in Kurzform. Die Querkraft ist also die Resultierende der Schubspannung, wie ich eben ausgeführt habe.

Die Schubspannungen resultieren in jedem Querschnittsteil in Schubkräften, die können wir ausrechnen mittels dieser grafischen Integration, das haben wir gelernt.

Und die Querkraft liegt dann eben auf der Wirkungslinie dieser sogenannten Totalresultierenden.

Wenn Ihnen der Begriff nichts mehr sagt, dann gucken Sie nochmal in Ihre Unterlagen vom ersten Semester, als es um die Reduktion von nicht transzentralen Kräftesystemen ging.

Gut, und die Konsequenz nochmal ist eben, dass nur dann, wenn die Querkraft im Schubmittelpunkt angreift, es eben kein zusätzliches Torsionsmoment gibt um die Längsachse.

Und nur dann die Querkraft und die Schubkräfte, die wir aus der Q-SIP-Formel berechnet haben, tatsächlich äquivalent sind.

Und wir haben uns letztes Mal in dem Beispiel davon überzeugt, dass das tatsächlich auch so ist.

Und haben daran eben auch die Bedeutung dieses Schubmittelpunkt bei offenen Profilen, denke ich mal, deutlich erkennen können.

Gut, das haben wir hier durchgerechnet, hier sind nochmal so generische Formeln.

Was ich vielleicht nochmal betonen möchte sind, dass man sich das Leben ein bisschen einfach machen kann, wenn es darum geht den Schubmittelpunkt zu finden.

Es gibt ein paar Regeln. Erstens ist der Schubmittelpunkt im Grunde auch eine Kenngröße der Querschnittsgeometrie.

Und kann ein und ein für alle mal berechnet werden, ganz unabhängig davon, wie der Querschnitt dahinter wirklich belastet wird.

Wo der Schubmittelpunkt liegt, steht hier nochmal so ein bisschen verklausuliert, also das habe ich eben auch schon ein bisschen ausführlicher erklärt.

Drittens, der Schubmittelpunkt liegt auf Symmetrieachsen, insbesondere wenn wir Doppelsymmetrien haben, dann ist das ja natürlich einfach, den Schubmittelpunkt zu bestimmen.

Und insbesondere wenn wir Doppelsymmetrien haben oder Spiegelsymmetrien, dann fallen eben der Schubmittelpunkt und der Schwerpunkt zusammen.

Und schließlich gibt es da eben dieses Stichwort von der Querschnittsflüchtigkeit des Schubmittelpunktes.

Das können Sie an diesem Beispiel, was wir hatten, dieses C-Profil, können Sie das intuitiv erfassen, dass dann eben in dem Beispiel, was wir hatten, der Schubmittelpunkt eben links von dem Querschnitt angeordnet ist.

Also sozusagen auf der anderen Seite von der Seite, wo die meiste Fläche eigentlich angeordnet ist.

Gut, man könnte vielleicht noch eine weitere Regel hier anführen, dass eben, wenn alle Querschnittsteile sich an einem Punkt treffen,

dann ist dieser Punkt auch gleichzeitig der Schubmittelpunkt, weil dann eben alle Schubkräfte in Bezug auf diesen Punkt Nullmoment haben.

Gut, also das nochmal so ein bisschen zum letzten Mal.

Und jetzt wollen wir dieses Thema Schubspannung in Folge Querkräften abschließen mit der Betrachtung von dünnwandig geschlossenen Querschnitten.

Und zwar hier wollen wir uns beschränken auf eben einzellige Querschnitte.

Die sind noch relativ einfach zu berechnen.

Mehrzellige geht auch, aber dann muss man noch ein paar Exoerlegungen anstellen.

Gut, die Annahmen sind im Grunde die gleiche, die wir bei den dünnwandigen offenen Profilen eben auch hatten.

Wir wollen lediglich eine Belastung haben in Folge von Querkräften.

Der Balken, den wir hier betrachten, sei prismatisch.

Der hat also entlang der Längsachse, der X-Achse hat ja überall den gleichen Querschnitt.

Und die Wandstärke sei also viel kleiner als die Querschnittsabmessung und deutlich viel kleiner als die Balkenlänge, damit wir von diesem dünnwandig reden können.

Gut, wir wollen einzellige geschlossene Querschnitte haben, das heißt, wir können irgendwo mit dem Querschnitt anfangen, losfahren und kommen wieder zum gleichen Punkt zurück.

Aufgrund dieser Dünnwandigkeit haben wir eben die Beobachtung, dass die Schubspannungen parallel sind zu dieser Querschnittsmittellinie,

mit der wir sozusagen den Umfang des Querschnitts in diesem Fall messen können.

Und sie werden eben angenommen als konstant über die Querschnittsdicke.