Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Gut, fangen wir an. Wie war der Spieleabend? War der nicht gestern der Spieleabend?

Gut, bei der Tour de France gibt es ja einen Ruhetag, den gibt es hier bei uns jetzt auch.

Das heißt also Sie können sich jetzt erstmal ein bisschen entspannen. Wir machen heute im

Wesentlichen nichts Neues. Schrecklich mit dem Arbeiten. Jetzt hat man zwölf Jahre geschafft,

ohne Arbeiten auszukommen. Jetzt kommen sie plötzlich daher und wollen, dass man arbeitet.

Das ist ein Unverschämtheit. Man sollte nach der Schule gleich nahtlos in die Rente gehen können.

Okay, also wir werden jetzt noch mal ein bisschen, was wir schon jetzt sehr, sehr oft

angesprochen haben, doch mal ein bisschen expliziter vielleicht Revue passieren lassen.

Sozusagen wie fühlt sich Mathematik an? Wie sieht Mathematik aus? Was Ihnen ja im Wesentlichen in

Ihrer Schulzeit vorenthalten worden ist. Und wir haben das einfach jetzt so gemacht in den letzten,

in der letzten Woche plus zwei Tage. Das heißt also wir haben einfach angefangen, ich habe einfach

angefangen mit Ihnen Mathematik zu machen, ohne Sie groß zu fragen, ob Sie das wollen. Und wir

werden jetzt einfach noch mal das Revue passieren lassen, was wir überhaupt gemacht haben und wie

das aussieht. Es geht also darum und das ist eben etwas, was der Anfänger immer enorme

Schwierigkeiten bereitet. Man hat zwar so eine vage Vorstellung, aber wie formuliere ich das,

wie begründe ich das und letztendlich auch wie schreibe ich das auf. Wir gehen also noch mal die

Begrifflichkeiten durch, die wir entwickelt haben und vielleicht im Zentrum der Mathematik stehen

nicht so sehr die Aussagen, das ist vielleicht verwunderlich, wenn ich das sage, sondern die

Definitionen. Wir haben angefangen mit Definitionen, ohne Sie groß Definitionen zu nennen. Als es zum

Beispiel losging bei den logischen Verknüpfungen, wo wir gesagt haben, was wollen wir unter und

verstehen, was wollen wir unter OTA verstehen und haben damit eine Definition gegeben für ein neues

Objekt, für eine neue Schreibweise. Später sind wir da ein bisschen rücksichtsloser vorgegangen,

haben einfach Definitionen darüber geschrieben und haben dann eine Definition gemacht. Was ist

eine Definition? Wir gehen aus von Begrifflichkeiten, die wir haben, die wir kennen. Das ist natürlich

sehr unterschiedlich sozusagen im Level des Aufbaus. Am Anfang haben wir nur die logischen

Operationen und in gewisser Weise die Fundierung der Mengenlehre und dann können wir anfangen,

da Begriffe aufzubauen. Zum Beispiel, wenn wir Mengen haben, können wir den Begriff der Relation

aufbauen. Wenn wir den Begriff der Relation haben, können wir den Begriff der Abbildung aufbauen.

Das Wesentliche ist, dass dann dieses eine Wort, was dann für das neue Objekt steht, ein für alle

mal festgelegt wird und dieser Sachverhalt nur mit diesem Wort benannt wird und mit keinem anderen.

Ein Großteil der Schwierigkeiten von Anfängern kommen daher, dass sie versuchen, dass sie nicht

so recht wissen, wie die Begriffe definiert sind und sich sozusagen die Begriffe neu schöpfen,

was dann vielleicht zu 80 Prozent stimmt, aber nicht zu 100 Prozent und damit natürlich nicht

wirklich auf einen grünen Zweikommen können. Das heißt also auch, wir nehmen, wir müssen

irgendwelche Wörter der deutschen Sprache hernehmen, die natürlich sonst in der Umgangssprache,

wenn sie nicht ganz exotische Wörter sind, auch benutzt werden und wir müssen unterscheiden

zwischen der umgangssprachlichen Nutzung und der exakten mathematischen Nutzung des Wortes,

dem wir den gegeben haben. Das Wort Relation gibt es natürlich auch in der Umgangssprache,

das Wort Abbildung gibt es in der Umgangssprache. Meint im Wesentlichen etwas Ähnliches, aber das

ist gar nicht die Frage, ob es was Ähnliches meint oder nicht. Wichtig ist, was wir meinen,

ist in der Definition festgelegt. Eine Definition muss nicht unbedingt in dieser Definitionsumgebung

erfolgen, dadurch wird sie besonders hervorgehoben. Also das sieht dann so aus, drüber steht

Definition, dann wird festgelegt, was die bekannten Bausteine sind und dann wird das neue Objekt

definiert und der Name für das neue Objekt festgelegt. Typischerweise, um das auch noch

einmal hervorzuheben in einem anderen Schrifttypus. Was ich auch ganz gerne mache bei kleineren

Sachen, ich bin kein großer Freund dieser extremen Überformalisierung, was ich ganz gerne mache bei

kleinen Definitionen sozusagen, die durchaus auch im laufenden Text zu machen, sozusagen Festlegung

von Sprechweisen und dann würde ich dieses neue Wort, was natürlich in der Umgangssprache genauso

in irgendeiner Form existiert, kursiv hervorheben. Alles was typischerweise in einem mathematischen