waren wir beim letzten Mal mitten drin stehen geblieben bei den Co-Algebren, bei

den Beispielen und ich wiederhole noch mal die Sache mit dem Label Transition

System, einfach um auch noch mal korrekt zu sagen, was die Co-Algebra-Homophysmen

sind, weil es gab also da eine Diskrepanz zu dem, was bei nicht deterministischen

Automaten gesagt wurde und das war nicht korrekt gewesen.

So und dann kommen noch zwei Beispiele und dann geht es weiter mit Theorie.

Also das war bei mir zumindest hier das siebte Beispiel, also ich kürze es jetzt

mal ab, Label Transition Systems. Auf Deutsch würde man vielleicht

markierte Übergangssysteme sagen, aber das klingt ja schrecklich und das ist also,

da habe ich eine fest vorgegebene Labelmenge und ich schaue den Funktor f von x

gleich Potenzmenge von a Kreuz x an. So das heißt, wenn ich mir jetzt hier so

eine Co-Algebra hernehme, also irgendeine Menge c und dann so eine

Strukturabbildung von c nach p a Kreuz c, dann ist das natürlich nichts anderes als

zu sagen, ich habe eigentlich so eine Relation auf der Menge c oder ja also

von Triplen, c Kreuz a Kreuz c, Moment, hier ist kein x, das ist jetzt also

natürlich der Träger von der Co-Algebra. Was heißt also diese Dinger, die sind so

Grafen mit gelabelten Pfeilen und die Label stammen hier aus diesem a, aus

diesem Alphabet. Also wie man das auch bei Automaten im

Grunde kennt, nur es gibt keine Endzustände, es gibt auch keinen

Startzustand und es gibt das Label Alphabet, das kann auch mal unendlich

sein, das können irgendwelche Daten unter anderem auch mal sein,

Anwendungen und das ganze ist nicht deterministisch, das ist eine Relation.

Aber ansonsten kann man da also solche Geschichten malen wie a, b, hier geht ein b

und hier geht ein c und hier auch und dann geht hier was anderes zurück,

meinetwegen noch ein c. Und es ist auch nichts darüber gesagt, dass dieses c

hier endlich sein muss, also es kann auch ein unendlicher Graf sein und auch die

Anzahl der Kanten ist irgendwie nicht beschränkt. Also es ist ein ganz

allgemeines Übergangssystem. In der Prozessalgebra sind das sozusagen die

die semantischen Automaten, die man sich anguckt und da werden dann die, ist das

da bei den Labeln, die Zustände wären dann solche Terme und die haben dann

so Übergänge, die mit Labeln über diesem Alphabet gelabelt sind. Aber wir

machen jetzt keine Prozessalgebra. So und jetzt noch mal die Co-Algebra-Homophysmen

hier, also so ein Homomorphismus. H von einer solchen Co-Algebra c mit ihrer

Struktur klein c zu einer anderen d mit ihrer Struktur klein d ist eine

Abbildung. H von, also zwischen den Trägermengen von c nach d. So und dann

gelten zwei Bedingungen. Nehme ich einmal so eine Vorwärtsbedingung, dass wenn ich

also eine Kante, eine a gelabelte Kante habe in c und ich wende also jetzt den

Homomorphismus drauf an, dann kriege ich eine Kante in d, also dann habe ich h von c

Kante mit Label a, h, c Strich und die zweite Bedingung, die ist dann diese

Reflektionsbedingung und das so, also wenn ich von einem h von c in irgendein d in

diesem zweiten Transitionssystem eine a Transition habe, dann wird sozusagen

diese Transition zurückreflektiert, also von da nach da.

Das heißt, das hier ist dann auch Bild von einem Knoten, den ich von c aus mit

einem a erreiche in c. Also daraus folgt, es gibt c Strich in c, sodass c a c Strich

und h von c Strich ist d.

Beispiel 6 war jetzt was?

Ne, das kann irgendwie nicht sein. Aber achso, ich glaube die umgekehrte

Richtung hier, die folgt aus dem. Ja, denn also wenn ich jetzt was habe von h c mit

einem a nach h c Strich, dann gibt es ja schon eins. Ne, Moment.

Doch, dann sagt diese Eigenschaft, es gibt ein c Strich, dass in dasselbe