Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Guten Morgen, willkommen zur 12. Vorlesung. Heute beschäftigen wir uns mit dem Weg,

wie wir eigentlich vom unserem Schlüsselexperiment, dem Doppelspalt-Experiment,

aus dem heraus wir das Fahrtintegral entwickelt haben, wie wir da heraus eigentlich zum allgemeinen

Rahmenwerk der Quantenmechanik kommen, denn in dem bisherigen Verlauf der Vorlesungen habe ich

Ihnen das einfach vom Himmel regnen lassen. Wir hatten das Fahrtintegral uns angeschaut,

hatten daraus die Schrödinger-Gleichung hergeleitet als mathematisch präzise

Differentialgleichung, mit der wir dann eben die Wellenfunktion ausrechnen können. Aber es

war beim Fahrtintegral die ganze Zeit auch die Rede von Wellenfunktion oder Amplituden für den

Übergang eines Teilchens von einem Ort x zu einem Ort y innerhalb einer Zeit groß t. Im allgemeinen

Rahmenwerk habe ich Ihnen zwar auch als Beispiele dann einen Hilbertraum genannt, den L2 von R hoch

3 und in dem habe ich Ihnen dann als Elemente die Ortswellenfunktion hingeschrieben und es war auch

als Beispiel korrekt. Aber das allgemeine Rahmenwerk ist viel allgemeiner. Sie können nämlich die

Elemente dieses Hilbertraums auch anders darstellen und das ist unglaublich praktisch, wenn Sie

bestimmte Observablen messen wollen, die anders sind als der Ort. Wenn ich Sie zum Beispiel, und ich

hatte Ihnen im allgemeinen Rahmenwerk gesagt, wie das geht. Sie müssen einen Operator finden, einen

selbstadjugierten Operator, der einem Messgerät entspricht und wenn Sie dann einen Zustand haben,

zum Beispiel in Form einer Ortswellenfunktion, müssen Sie den Operator darauf anwenden und dann

sind die Eigenwerte oder die verallgemeinerten Eigenwerte, ganz grob gesagt, geben Ihnen die

möglichen Messwerte. Also wirkliche Messwerte gibt es nur für Eigenwerte und verallgemeinerte Eigenwerte.

Wenn Sie das also erweitern auf den Raum der temperierten Distribution, da kriegen Sie dann

auch den kontinuierlichen Teil des Spektrums. Aber wie passt denn das zusammen? Denn beim Fahrtintegral

war nur die Rede vom Übergang von einem Ort x, einem Ort y, einer Amplitude und dann konnte man

durch absolut Betragsquadrierungen die Wahrscheinlichkeit dafür ausrechnen, aber es war gar keine Rede,

zum Beispiel den Impuls zu messen. Wie würde man das denn tun? Und um das jetzt zu verbinden,

also um praktisch das allgemeine Rahmenwerk zu unterfüttern, das war ja mehr oder weniger

eigentlich nur so ein Postulate, zusammenstellung mit etwas Mathematik, dazu schauen wir uns heute an,

wie man den Kontakt macht, also heute Kontakt, Herstellung des Kontakts, Kontaktherstellung,

ausgehend von unserem Schlüsselexperiment über den daraus entwickelten Fahrtintegral Formalismus,

das haben wir ja schon gemacht, hin zum allgemeinen Rahmenwerk. Also wenn das das allgemeine Rahmenwerk

ist, dann muss ja der Fahrtintegral Formalismus reinpassen und vielleicht hat sie auch das Gefühl

beschlichen, dass im allgemeinen Rahmenwerk das ist alles ziemlich abstrakt, ja man hat

selbstartigierter Operatoren mit Messgeräten assoziiert, aber irgendwie habe ich Ihnen gar nicht gesagt,

wie man jetzt mit einem konkreten Messgerät so einen Operator assoziiert, ich habe nur gesagt,

ja das ist halt Modellierung wie in der klassischen Mechanik, aber da kann man natürlich etwas mehr

verstehen und während der Fahrtintegral Formalismus, nachdem man mal diese Idee mit

den interferierenden Alternativen hatte, war eigentlich ziemlich klar, was da auch physikalisch

passiert. Und worum es uns heute geht, also dieser Fahrtintegral Formalismus, das ist eigentlich

physikalisch sehr klar, physikalisch klar, es ist physikalisch ungewohnt, weil es nicht die

klassische Mechanik ist, aber es ist physikalisch klar, es hat aber so mathematische Probleme,

na wie genau definiere ich denn dieses Maß im Fahrtintegral? Wir haben das zum Beispiel dann

für das freie Teilchen ausgerechnet, weil wir uns die Schrödinger Gleichung angeschaut haben,

und da aus Konsistenzgründen hat sich dann zum Beispiel der Nommierungsfaktor ergeben,

Sie erinnern sich vielleicht, aber es weiß eigentlich niemand, wie man dieses Maß ganz

allgemein definieren kann, so dass es immer stimmt. Was allerdings geht, ist man kann ja aus dem

Fahrtintegral Formalismus direkt schon die Schrödinger Gleichung herleiten für Wellenfunktionen

und in der Tat diese Schrödinger Gleichung, die hatten wir ja auch rüber gerettet ins allgemeine

Rahmenwerk. Und das allgemeine Rahmenwerk, das ist eben mathematisch präzise. Und deswegen beginnen

eben viele Bücher der Quantenmechanik, beginnen auch mit diesem allgemeinen Rahmenwerk, allerdings

halt so ein bisschen auf Kosten des Kontakts zu dem Doppelspaltexperiment, denn das ist dann in