Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Unter einigen Ersumptionen, nämlich was die Ersumptionen sind,

erstens schauen wir nur auf Spatial-Dimensionen bis zu 3

und weiteres erlauben wir, dass unsere exaktere Lösung,

wo ist es, ist in hk plus 1.

Das ist ein natürlicher Numer, also zumindest die Lösung, die wir haben,

die Minimal-Regularität-Requirement, die ist zumindest in h2.

H2 bedeutet, unter diesen Ersumptionen auf der Dimension,

dass wir kontinuierliche Funktionen haben.

Das ist das, was wir benutzen, zumindest in unserer Technik,

durch den Interpolation-Operator.

Das ist das, was wir brauchen, und diese k wird an einen anderen Ort gezeigt, nämlich hier.

Das ist die Ersumption, die die lokale Anzahl der Degrees der Freiheit reflektiert.

Die lokale Anzahl der Konsistenzerror, wenn Sie wollen,

die lokale Anzahl der Methoden, wir erfordern, dass das ganze

Spatial-Dimension von Degrees bis zu k enthalten ist in dem Ansatzspatial-Element.

Auf allen Elementen haben wir den gleichen Ansatzspatial in dem Sinne,

dass wir eine Familie der Triangulationen erhören,

und auf dieser Familie haben wir immer eine gleichgewöhnliche Anzahl.

Wir haben diskutiert, ob wir das aussteigen können, um eine Menge von verschiedenen Familien zu finden,

wenn sie zusammen verhandeln, zum Beispiel mit quadratischen Abwechslungen

an den transformierten Rechthangeln, mit dem quadratischen Abwechslungen an den Triangeln.

Das beinhaltet das k, und das k ist reflektiert.

Hier auf der rechten Seite der Semi-Norm k plus 1,

die höchsten Autoderrivierungen der Lösungen, das macht Sinn.

Das ist bei der Ersumption ein finiter Numer.

Die Ersumption ist, dass es eine Konstanz C gibt, die in einigen Fällen komputiert wird.

Es ist eine generelle Konstanz, aber sie ist unabhängig von U und H,

die sich auf alles andere abhört, was das Problem, das Domain, die Koeffizienzen, was auch immer,

beiträgt. Wir haben hier einen Estimaten, der sagt,

dass wir den Ersatz von dieser Konstanz, h zu k, um die Semi-Norm von k plus 1, um die Solution zu estimieren.

Um es kurz zu sagen, haben wir hier einen Statement, dass es eine Ordnung der Konverenz von Ordnung k gibt.

K kommt hier aus dem Polynomial-Ansatz-Spacke unter der Ersumption, dass die Lösung genug smooth ist.

Es ist wichtig, dies in der Hinsicht zu halten. Das ist zumindest das, was diese Theorie sagt.

Vielleicht könnte es besser machen.

Aber diese Theorie sagt, wenn man einen Vorteil von höheren Ordnungsmethoden hat,

wenn man nicht zu den linären Ansatznummern in die Triangeln nicht zufrieden ist,

dann nehmen wir die quadratiken Ansatznummern, mit den Konsequenzen,

erstens eine Doppelung der Degres der Freiheit und auf der anderen Seite

eine mehr dünne Population der Matrix, die die Arbeit, die wir für die Ersatznummern erzeugen,

für die Ersatznummern verbessern müssen.

Dann müssen wir auf diese Theorie sorgen, dass es Sinn macht, dass wir von dieser höheren Ordnung wirklich benötigen.

Das würde hier bedeuten, dass die Lösung in H3, nicht nur in H2, sein muss.

Und das öffnet natürlich viele Fragen. Wenn man sich etwa an eine einfache Sache,

wie ein elliptisches Problem, an einem Rektangel oder einem Kupen,

etwas befindet, das konvexiert ist, aber mit Ecken hat, dann sagt die Theorie der Regularität für elliptische Probleme,

dass es H2-Regularität gibt, wenn die anderen Dinge gut verhandelt sind,

wenn man nur auf die Influenz des Domains schaut.

Im Allgemeinen werden wir nicht H3 haben.

So, das ist ein Fragemark, nach dieser Theorie. Wenn man natürlich denkt, dass diese Theorie