Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Schönen guten Morgen.

Geht das da Beleuchtung?

So, noch schöner.

Wir wollen uns heute mit der Biegung gerader Balken beschäftigen.

Wir hatten ja beim letzten Mal sozusagen diese Vorarbeiten hinsichtlich

des Flächenträgheitsmoments, dieser Flächenmoment der Zweite Ordnung abgeschlossen.

Und wollen uns jetzt als erstes anschauen die Spannung.

Bei so genannten gerader Biegung.

Dazu muss man sich erstmal anschauen, was ist mit gerader Biegung gemeint?

Gerade Biegung ist genau Biegung um eine der Hauptachsen.

Das heißt, man hat in dem Querschnitt, können Sie sich ja jetzt die Hauptachsen ausrechnen,

das sind genau das Koordinatensystem, für das das Deviationsmoment Null wird,

also dieses IYZ verschwindet.

Und wenn ich das Koordinatensystem so orientiere, dann habe ich ein Hauptachsensystem.

Und ich biege um eine solche Hauptachse, dann habe ich gerade Biegung.

Das ist kein richtig schöner Balken, weil das mehr so ein Würfel ist,

aber wenn ich das als Querschnitt nehme, habe ich hier halt so einen Rechteckquerschnitt.

Aufgrund der Symmetrie ist das Hauptachsensystem halt hier gerade nach unten und zur Seite gerichtet.

Und wenn ich jetzt biege um einen Hauptachsensystem, heißt, ich biege um diese Achse den Balken

oder ich könnte ihn auch um diese Achse biegen, aber halt nicht irgendwie um eine Achse,

die hier quer dazu ist.

Das ist mit gerader Biegung gemeint.

Das heißt, die Biegung erfolgt um eine Hauptachse und das Biegument ist entlang dieser Achse orientiert.

Wenn das nicht der Fall ist, dann spricht man von Schieferbiegung.

Das ist also Biegung um eine beliebige Achse.

Das ist also der Unterschied zwischen gerader und Schieferbiegung.

Wir wollen uns zunächst einmal nur um die gerade Biegung kümmern.

Die ist halt sehr viel einfacher zu behandeln als Schiefebiegung.

Also wir haben zunächst nur gerade Biegung.

Wir sagen y und z sind Hauptachsen und wir haben nur ein Biegument um die y-Achse.

Das ist jetzt willkürlich.

Wir könnten auch sagen, wir haben nur um die z-Achse, aber das Übliche ist jetzt, dass

man das um die y-Achse zunächst einmal betrachtet.

Wir wollen uns jetzt die Spannungsverteilung über den Querschnitt anschauen.

Wenn wir ein statisch bestimmtes Problem haben, können wir den Balken ja an irgendeiner Stelle

durchschneiden und die Schnittgrößen bestimmen.

Wir könnten hier die Normalkraft und die beiden Biegumomente zum Beispiel bestimmen

aus den Gleichgewichtsbedingungen.

Aber das Biegumoment, das hier wirkt um die y-Achse, wenn ich hier so rum drehe, das entsteht

ja aus einer Spannungsverteilung.

Dieses Moment entsteht daraus, dass hier irgendwelche Spannungen über die Querschnittsfläche wirken.

Ich möchte jetzt wissen, wie diese Spannungsverteilung aussieht, die das Biegumoment zur Folge hat

oder die das Biegumoment hervorrufen.

Diese Spannungsverteilung lässt sich eigentlich nicht elementar ausrechnen.

Das heißt, man muss Annahmen reinstecken, um das behandelbar zu machen.

Also Bestimmung der Verteilung ist statisch unbestimmt.

Stimmt uns das Problem.

Das heißt, ich müsste eigentlich das vollständige dreidimensionale Problem lösen, um wirklich

die korrekte Spannungsverteilung zu bekommen.