Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Ja, Grüß Gott zusammen. Ich möchte noch mal kurz auf die empfohlene Lehrbuchliste eingehen,

die ich letztes Mal aus Versehen nicht auf den Folien hatte. Ein Großteil der Bücher habe ich

schon genannt. Also meine Hauptempfehlung ist das Buch von Quattaroni, Saccon Salieri,

was es in Deutsch zweibendig für diese Vorlesung der Band 1 von Relevanz und auch in Englisch gibt.

Doveld H. Dothoman ist auch ein empfehlenswertes Buch, insbesondere für diesen jetzt anstehenden

Aspekt der Fehlerrechnung. Schabach-Wendland heißt inzwischen Schabach-Wendland. Das ist ein Buch,

was es auch schon lange in verschiedensten Versionen gibt. Ist auch ein recht umgängliches Buch,

enthält aber nicht alles, was ich behandeln werde. Hanke Bourgeois ist ein sehr umfangreiches Buch,

was bis in die numerik-partielle Differenzalgleichung hineingeht. Und schließlich Störburle,

Band 2, respektive Band 1. Jetzt erst Band 1, jetzt hier für die Vorlesung von Relevanz. Das heißt

inzwischen Freund Hoppe. Das sind also zwei neue Autoren, die dieses Buch bearbeitet haben. Das ist

sozusagen ein Klassiker. Manche mögen es, manche mögen es nicht. Es enthält jedenfalls sehr viel

oder fast alles, zum Teil etwas knapp und lakonisch. Das Buch von Schwarz ist eher das

Gegenteil, enthält aber auch nicht alles, was ich behandeln werde. Hämmerlin Hoffmann ist hier an

den Schlitzenplatz geraten, obwohl ich damals an dem Buch mitgeschrieben habe oder vielleicht,

weil ich damals an dem Buch mitgeschrieben habe, sei es wie es sei. Und für die linare Algebra,

wie gesagt, empfehle ich das jetzt in den nächsten Wochen erscheinende Buch von Herrn Barth und mir.

Also versuchen Sie sich mit einem Buch anzufreunden und mit dem zu arbeiten. Das ist meine Empfehlung.

Okay, so wir hatten uns letztes Mal angeschaut, was es vielleicht in der numerischen Mathematik

gehen könnte. Es geht um Verfahren, es geht darum, Dinge näherungsweise zu berechnen,

die wir nicht exakt angiben können. Und bei dieser Berechnung geht es um Fragen wie Konsistenz eines

Verfahrens, Konvergenz, Konvergenzgeschwindigkeit. Und wir haben insbesondere im Rahmen der numerischen

Experimente gesehen, vielleicht schlagen wir noch eins noch mal auf, hier, dass Dinge passieren,

die wir uns nicht erklären können, wenn wir davon ausgehen, dass wir in dem Körper der reellen Zahlen,

so wie wir ihn kennengelernt haben, rechnen. Wir haben gesehen, dass wir hier ein Verfahren haben,

von dem wir ziemlich überzeugt sind, dass es konvergiert. Wir sehen, dass der Fehler der

jeweiligen iterierten sich sehr schnell, genauer gesagt quadratisch verkleinert, aber dann auf einem

gewissen Niveau von 10 auf minus 7 stehen bleibt. Wir haben auch gesehen, dass das noch wesentlich

unangenehmer werden kann, in dem Sinn, wenn wir Dinge durchführen, von denen wir auch der Meinung

sind oder sicher sind, dass sie eher konvergieren, wie zum Beispiel der Differenzenquotient gegen die

Ableitung, dass sich dann ein ganz seltsames Verhalten einstellt, in dem Sinn, dass ich für

kleinere, kleiner werdende Schrittweite H, das ist immer 2 hoch minus N hier, wird also immer halbiert,

die Näherung sich erst dem richtigen Wert annähert, bis zu einer gewissen Genauigkeit,

die aber nicht diesem 10 hoch minus 7, was wir dann später Maschinengenauigkeit nennen werden,

entspricht und sich dann aber wieder ganz rapide davon entfernt. Das sind Effekte, die es in R so

nicht gibt, das heißt, wir müssen uns damit beschäftigen, mit was für Zahlen wir überhaupt

zu tun haben, mit welcher Teilmenge der reellen Zahlen wir es zu tun haben, wenn wir auf irgendeinem

Computer in irgendeiner, entweder in einem höheren Werkzeug wie Matlab oder aber in einer höheren

Programmiersprache wie CC++, Fortran oder was auch immer da arbeiten. Okay, also wir fangen damit

an, uns ein bisschen mit Darstellungen von Zahlen zu beschäftigen und den Begriff der Maschinenzahlen

genauer zu beleuchten. Okay, Sie wissen alle, dass Sie kennen alle die Darstellung einer reellen

Zahl im Dezimalsystem. An das Dezimalsystem sind wir gewöhnt, es ist aber in keiner Weise

zwingend, das zu benutzen. Man kann irgendeine Basis B, B größer gleich 2, sich vorgeben und

Zahldarstellungen zu dieser Basis B betrachten, das werden wir jetzt weitestgehend machen. Der

typische Fall für B neben B gleich 10 ist natürlich der Fall B gleich 2, das Binärsystem,

was dann letztlich auch den internen Zahldarstellungen heutzutage zugrunde liegt.

Okay, gut, das hätte eigentlich der Fall sein sollen. Da ist dann anscheinend was schief

gegangen, ich hatte eigentlich gestern besprochen, dass die Gäste noch online gestellt werden,

das ist dann anscheinend nicht der Fall. Gehen wir mal davon aus, dass Sie bis heute Abend,